Презентация Применение производной к исследованию функции и построению графика функции онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Применение производной к исследованию функции и построению графика функции абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 58 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Применение производной к исследованию функции и построению графика функции
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:58 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.00 MB
- Просмотров:129
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№9 слайд
![Алгоритм исследования функции](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img8.jpg)
Содержание слайда: Алгоритм исследования функции на монотонность
Найти производную функции f ΄(х)
Найти стационарные (f ΄(х) = 0) и критические (f ΄(х) не существует) точки функции у= f(х)
Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой
Определить знаки производной на получившихся промежутках
По знаку производной определить промежутки монотонности функции
(если f ΄(х) > 0 – функция возрастает; если f ΄(х) < 0
функция убывает; если f ΄(х) =0 – функция постоянна)
№14 слайд
![Определения Точка хо](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img13.jpg)
Содержание слайда: Определения
Точка хо называется точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство
f(х) ≥ f(хо)
Точка хо называется точкой максимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство
f(х) ≤ f(хо)
№15 слайд
![Определения Значение функции](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img14.jpg)
Содержание слайда: Определения
Значение функции в точке максимума обозначают уmax (но на определенном участке вокруг точки максимума, а не на всей области определения функции – это унаиб. )
Значение функции в точке минимума обозначают уmin (но это не унаим. функции на всей области определения)
Точки минимума и максимума называются точками экстремума
№16 слайд
![Теорема Пусть функция у f х](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img15.jpg)
Содержание слайда: Теорема
Пусть функция у = f(х) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х=х0. Тогда:
а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0 выполняется неравенство f΄(х) <0, а при х>х0 - неравенство f΄(х) >0, то
х0 – точка минимума функции у = f(х)
№19 слайд
![Алгоритм нахождения точек](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img18.jpg)
Содержание слайда: Алгоритм нахождения точек экстремума функции
Найти производную функции f ΄(х)
Найти стационарные и критические точки функции у = f(х)
Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой
Определить знаки производной на получившихся промежутках
Если f ′(х0) при переходе через точку меняет знак с «+» на «-», то эта точка – точка максимума. Если f ′(х0) при переходе через точку меняет знак с «-» на «+», то эта точка – точка минимума. Если f ′(Х0) не меняет знак, то в этой точке экстремума нет (это точка перегиба).
№24 слайд
![План построения графика](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img23.jpg)
Содержание слайда: План построения графика функции с помощью производной
Найти область определения функции и определить точки разрыва если они существуют
Выяснить является ли функция четно или нечетной, проверить её на периодичность
Найти точки пересечения графика с осями координат, если это возможно
Найти стационарные и критические точки
Найти точки экстремума функции и промежутки монотонности
Определить промежутки вогнутости, выпуклости и точки перегиба графика функции
Найти координаты ещё нескольких точек (для большей точности)
№25 слайд
![Как найти промежутки](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img24.jpg)
Содержание слайда: Как найти промежутки выпуклости, вогнутости и точку перегиба графика функции
Промежутки выпуклости и вогнутости кривой можно находить с помощью производной.
Теорема. (признак вогнутости и выпуклости)
Если вторая производная функции у=f(х) в данном промежутке положительна, то кривая вогнута в этом промежутке, а если отрицательна – выпукла в этом промежутке.
№26 слайд
![Для нахождения интервалов](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img25.jpg)
Содержание слайда: Для нахождения интервалов выпуклости графика функции используют следующий алгоритм:
Находят f΄(х), а затем f ΄΄(х)
Находят точки, в которых f ΄΄(х) = 0
Отмечают полученные точки на числовой прямой и получают несколько промежутков области определения функции
Устанавливают знаки второй производной в каждом из полученных промежутков. Если f ΄΄(х) < 0, то на этом промежутке кривая выпукла; если
f ΄΄(х)>0 - вогнута
№28 слайд
![Найти интервалы выпуклости и](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img27.jpg)
Содержание слайда: Найти интервалы выпуклости и точку перегиба функции
Решение.
Найдем у΄(х) и у΄΄(х):
у΄(х) = 4х³-12х => у΄΄(х) = 12х²-12=12(х²-1)
Найдём стационарные точки второго порядка,
т.е. у΄΄(х)=0 => 12(х²-1)=0 => х²-1=0 => х²=1
х = ±1
Значит: при х ϵ (-∞; -1) и (1;+ ∞ ) функция вогнута, а при х ϵ (-1:1) – выпукла; точки перегиба х= ±1
№29 слайд
![Например исследовать функцию](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img28.jpg)
Содержание слайда: Например: исследовать функцию
у = 2х³+3х² -1 и построить её график
Решение. D(у)= (-∞; +∞), четность не определена
Найдем стационарные точки:
т.к. у΄=6х²+6х=6х(х+1) => 6х(х+1)=0
тогда х=0 и х=-1 стационарные точки
Найдем точки экстремума:
т.к.
и х=-1 – точка максимума
х= 0 – точка минимума
№31 слайд
![Найдем ещё некоторые точки](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img30.jpg)
Содержание слайда: Найдем ещё некоторые точки (контрольные, дополнительные):
т.к. х=-1 – точка максимума, то уmax=0 => (-1; 0) -точка локального максимума
т.к. х= 0 – точка минимума, уmin=-1
=> (0;-1) -точка локального минимума
если х=1, то у=4 => (1;4)
если х=-2, то у=-5 => (-2;-5)
Удобнее все эти данные заполнять в виде таблицы.
№36 слайд
![Теорема Дифференцируемая на а](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img35.jpg)
Содержание слайда: Теорема
Дифференцируемая на (а;b) и непрерывная на [a;b] функция у=f(x) достигает своего наибольшего (наименьшего) значения на границе отрезка [a;b] или в одной из точек экстремума на интервале (а;b).
Если функция удовлетворяет условиям теоремы и имеет единственную точку экстремума – точку максимума (минимума), то в ней достигается наибольшее (наименьшее) значение
№37 слайд
![Алгоритм нахождения](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img36.jpg)
Содержание слайда: Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у=f(х) на отрезке [а;в]
1) Найти производную f ΄(х)
2) Найти стационарные и критические точки функции и проверить принадлежат ли они
отрезку [а;в]
3) Вычислить значение функции у=f(х)
на концах отрезка, т.е в точках х=а и х=в
в стационарных и критических точках, принадлежащих [а;в]
4) Выбрать среди найденных значений наименьшее (это и будет Унаим.) и наибольшее (это и будет Унаиб.)
№38 слайд
![Например найти наименьшее и](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img37.jpg)
Содержание слайда: Например: найти наименьшее и наибольшее значения функции
у= х³ - 3х² - 45х + 1 на отрезках а)[-4;6]
б) [-2;2]
а) 1) у΄= 3х² - 6х - 45
2) у΄= 0 => 3х² - 6х - 45 = 0|:3
х² - 2х - 15 = 0 =>
х1=-3 ϵ [-4;6] и х2= 5 ϵ [-4;6]
3) Найдём у(-4); у(6); у(-3); у(5):
Получим: у(-4)=69; у(6)=-161; у(-3)=82;
у(5)=-174.
Значит: Унаим = -174; Унаиб = 82.
№57 слайд
![Точка х точка минимума. Точка](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img56.jpg)
Содержание слайда: Точка х1 – точка минимума.
Точка х1 – точка перегиба.
В точках х2 и х4 касательная параллельна оси абсцисс
В точке х3 производной не существует.
Точка х4 – точка экстремума
Точка х4 – точка минимума
Точка х4 – стационарная точка
Точка х3 – точка экстремума
Точка х2 – точка максимума
№58 слайд
![Используемые ресурсы Учебник](/documents_6/dda1323b2b46e8bc2b942563f77686ca/img57.jpg)
Содержание слайда: Используемые ресурсы
Учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс,- М., Мнемозина, 2012
Задачник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс,- М., Мнемозина, 2012
Л.И. Мартышова «Открытые уроки алгебры и начала анализа» 9-11 классы, - М.,ВАКО, 2012
Скачать все slide презентации Применение производной к исследованию функции и построению графика функции одним архивом:
Похожие презентации
-
Урок-лекция «Применение производной к исследованию и построению графиков функций» урок математики, 1 курс Автор: Агапова Наталь
-
Урок-лекция «Применение производной к исследованию и построению графиков функций»
-
Применение производной к исследованию функций и построению графиков
-
Скачать презентацию Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной
-
Использование производной для исследования функций и построения графиков. 11 класс
-
Исследование функций и построение графиков. Дифференциальное исчисление. Приложение производной
-
Исследование функций и построение графиков с помощью производной
-
Исследование функций и построение графиков
-
Проект по теме : Применения производной к исследованию функции Работа выполнена учениками 11Б класс МОУ Алексеевской СОШ >
-
Применения производной к исследованию функций