Презентация Исследовательская работа. Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля онлайн

Содержание слайда: Исследовательская работа Тема:Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля Выполнила: Окорокова Ольга Ученица 10 класса МБОУ школы-интернат №1 Руководитель: Карелина Светлана Александровна, Учитель математики

Содержание слайда: Цель: освоить некоторые способы решения уравнений и неравенства содержащих знак модуля Задачи: Изучить теоретический материал Рассмотреть примеры решения уравнений и неравенств Найти наболее рациональный способ решения

Содержание слайда: Определение модуля Модулем (абсолютной величины) действительного числа а называется то самое число а>0, и противоположное число -а, если а<0.

Содержание слайда: Геометрический смысл модуля В математике модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

Содержание слайда: Свойства модуля Свойство 1:│а│≥0 Пример: │3│>0, │-15│>0. Свойство 2: │а│ = │-а│ Пример: │4│=│-4│=4, │-56│=│56│=56. Свойство 3: │a+b│=│a│+│b│ Пример: │3+2│=│3│+│2│=5

Содержание слайда: Свойство 4: │a-b│=│a│-│b│ Пример: │13-4│=│13│-│4│=9 Свойство 5: │a×b│=│a│×│b│ Пример: │5×3│=│5│×│3│=15, │8×(-4)│=│8│×│-4│=32 Свойство 6: │a2│=a2 Пример: │52│=52=25

Содержание слайда: Решение уравнений, содержащих модуль

Содержание слайда: Уравнения вида │f(x)│=a. Если а<0, то решений нет. Если а=0, то f(x)=0 Если а>0, то данное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Содержание слайда: Пример Найдите корни уравнения │х2-4х-1│=4

Содержание слайда: Уравнения вида │f(x)│=│g(x)│ Уравнение вида │f(x)│=│g(x)│ равносильно уравнению:

Содержание слайда: Пример Найдите сумму корней уравнения: │x2-2x│=│1-2x│

Содержание слайда: Уравнения, представляющие алгебраическую сумму двух и более модулей, а именно │f1(x)│+│f2(x)│+…+│fn(x)=g(x), решаются методом интервалов. Решение: - Находим значения х, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль; - Полученными точками разбиваем область допустимых значений переменной х на промежутки, на каждом из которых выражения под знаком модуля сохраняют знак; - Раскрываем все модули на каждом из полученных промежутков; - На каждом промежутке исходное уравнение заменяется равносильным уравнением, не содержащем знак модуля. Объединение найденных решений составляет множество решений заданного уравнения.

Содержание слайда: Пример Найдите корни уравнения: │4х-х│+│2х-2│=5-2х Находим значения х, при которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль; 4-х=0 2х-2=0 х=4 х=1

Содержание слайда: Получили промежутки: (-∞;1]ᴜ(1;4]ᴜ(4;+∞) Отметим, что │4х-х│+│2х-2│≥0, следовательно 5-2х≥0 5-2х≥0 2х≤5 х≤2,5 Получили новые промежутки:

Содержание слайда: Раскроем модули на каждом из промежутков: (-∞;1] │4-х│=4-х │2х-2│=-(2х-2) 4-х-(2х-2)=5-2х 4-х-2х+2=5-2х -х-2х+2х=5-4-2 -х= -1 х=1 – корень уравнения Ответ: 1

Содержание слайда: Решение неравенств, содержащих модуль

Содержание слайда: Неравенства вида │f(x)│˅ g(x), где ˅ - это один из знаков: ≥; >; ≤; < Рассмотрим частный случай:

Содержание слайда: Пример Решите неравенство: │4х+3│<5 Данное неравенство равносильно системе неравенств Решением неравенства является ПЕРЕСЕЧЕНИЕ решений. Ответ: (-2; 0,5)

Содержание слайда: Неравенства вида │f(x)│˅│g(x)│, где ˅ - это один из знаков: ≥; >; ≤; < Рассмотрим частный случай: │f(x)│<│g(x)│↔f2(x)<g2(x) │f(x)│<│g(x)│↔(f(x)-g(x))(f(x)+g(x))<0

Содержание слайда: Пример Решите неравенство │5x+3│<│2x-1│ (5x+3)2<(2x-1)2↔(3x+4)(7x+2)<0 3x+4=0 7x+2=0

Содержание слайда: Графическое решение уравнений и неравенств

Содержание слайда: Пример Постройте график функции у=│х│ если х≥0, то │х│=х если х<0, то │х│=- х

Содержание слайда: Пример Построить график функции и найти значения а, где прямая у=а имеет с графиком три общие точки y=│-x2+2x+3│ Данная функция является параболой. Найдем ее вершину: x0=1 y0=4 Все, что находится ниже осиХ, мы отобразим в положительной части, так как функция взята в модуль и не может иметь отрицательных значения Ответ: 4

Содержание слайда: Пример Построить график функции y=-x2+2│x│+3 если │x│=x, то y= -x2+2x+3, где х≥0 если │x│=-x, то y= -x2-2x+3, где x<0 получили систему уравнений:

Содержание слайда: Заключение Метод интервалов: эффективность, небольшой объем работы. Графический метод: широкое применение в других темах школьного курса математики. Недостаток – ответ определяется приблизительно. Геометрическая интерпретация модуля. Применения данного метода – перевод алгебраической задачи заданного способа ограничивается уравнениями определенного вида.

Содержание слайда: Источники информации Дорофеев Г. В. Подготовка к письменному экзамену за курс средней шкоы. Смоляков А. Н. «Уравнения и неравенства, содержащимодуля» Лазарев К. П. «О модулях и знаках чисел»

Содержание слайда: Спасибо за внимание