Презентация Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 19 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:19 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:522.50 kB
- Просмотров:101
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лектор Пахомова Е.Г.
№2 слайд
Содержание слайда: §10. Криволинейный интеграл II рода (по координатам)
1. Задача, приводящая к криволинейному интегралу II рода
Пусть под действием силы F̄ = {P(x,y,z); Q(x,y,z); R(x,y,z)} точка перемещается по кривой (ℓ) из точки L1 в точку L2 .
ЗАДАЧА: найти работу, которую совершает сила F̄.
1. Разобьем (ℓ) на n частей точками M0=L1, M1, …, Mn=L2.
2. Если (Δℓi) = (Mi–1Mi) – мала, то (Δℓi) можно считать отрезком, а F̄ – постоянной.
Тогда работа силы по перемещению точки из Mi–1 в Mi равна
Ai ≈ P(Ki) · Δxi + Q(Ki) · Δyi + R(Ki) · Δzi ,
где Ki – произвольная точка из (Δℓi),
Тогда
№3 слайд
Содержание слайда: 2. Определение и свойства криволинейного
интеграла II рода
Пусть (ℓ) = (L1L2) – простая (т.е. без кратных точек) спрям-
ляемая (т.е. имеющая длину) кривая в пространстве Oxyz, и на кривой (ℓ) задана функция P(x,y,z).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
1. Разобьем кривую (ℓ) произвольным образом на n частей точками M0=L1, M1, …, Mn=L2 в направлении от L1 к L2.
2. Пусть Mi(xi; yi; zi). Обозначим Δxi = xi – xi–1 (т.е. проекцию ду-
ги (Mi –1Mi) на ось Ox)
3. На каждой дуге (Mi–1Mi) выберем произвольную точку Ki(ξi;ηiζi) и вычислим произведение P(Ki) · Δxi .
Сумму
№4 слайд
Содержание слайда: Пусть
Пусть
Число I называется пределом интегральных сумм In(Mi , Ki) при 0 , если для любого >0 существует >0 такое, что для любого разбиения кривой (ℓ) у которого < , при любом выборе точек Ki выполняется неравенство
| In(Mi , Ki) – I | < .
Если существует предел интегральных сумм In(Mi , Ki) при 0, то его называют криволинейным интегралом от функции P(x,y,z) по переменной x по кривой (ℓ).
№5 слайд
Содержание слайда: Аналогично определяются интегралы
Аналогично определяются интегралы
№6 слайд
Содержание слайда: СВОЙСТВА КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА
II РОДА
№7 слайд
Содержание слайда: На плоскости положительным направлением обхода является направление против хода часовой стрелки.
На плоскости положительным направлением обхода является направление против хода часовой стрелки.
№8 слайд
Содержание слайда: 4. Постоянный множитель можно выносить за знак криволиней-
ного интеграла II рода, т.е.
4. Постоянный множитель можно выносить за знак криволиней-
ного интеграла II рода, т.е.
№9 слайд
Содержание слайда: 6. Если кривая (L1L2) разбита точкой K на две части (L1K) и (KL2), то
6. Если кривая (L1L2) разбита точкой K на две части (L1K) и (KL2), то
№10 слайд
Содержание слайда: 3. Вычисление криволинейного интеграла II рода
Пусть простая (не имеющая кратных точек) кривая (ℓ)=(L1L2) задана параметрическими уравнениями:
x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(t), (2)
где t[;] (или t[;]) (L1↔α , L2↔β) .
№11 слайд
Содержание слайда: СЛЕДСТВИЕ 2.
СЛЕДСТВИЕ 2.
Если выполнены условия:
1) (ℓ) = (L1L2) – гладкая кривая в плоскости xOy , заданная уравнением y = φ(x) (где x пробегает отрезок с концами a и b; L1(a; φ(a) , L2(b; φ(b) ),
2) функции P(x,y), Q(x,y) непрерывны на (ℓ),
то существует криволинейный интеграл II рода и справедливо равенство
№12 слайд
Содержание слайда: 4. Связь между криволинейными интегралами
II рода и двойными интегралами
Тогда существуют интегралы
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: 5. Криволинейные интегралы II рода, не зависящие от пути интегрирования
ЛЕММА 4. Для того, чтобы криволинейный интеграл
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда: 6. Интегрирование полных дифференциалов
Пусть Pdx + Qdy + Rdz = du ;
(ℓ) = (L1L2) – простая гладкая кривая (любая)
(ℓ): x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(t), где t[;] (или t[;])
(L1↔α , L2↔β) .
Рассмотрим
№17 слайд
Содержание слайда: Нахождение функции по ее дифференциалу
Пусть P(x,y)dx + Q(x,y)dy = du(x,y) ;
Тогда ∀L(x,y) и ∀L0(x0,y0)
№18 слайд
Содержание слайда: 7. Связь криволинейных интегралов I и II рода
Получили:
№19 слайд
Содержание слайда: 8. Геометрическое приложение криволинейного интеграла II рода
Пусть (σ) – квадрируемая область в плоскости xOy,
(ℓ) – граница (σ), кусочно-гладкая.
Тогда площадь области (σ) может быть найдена по формуле:
Скачать все slide презентации Криволинейный интеграл II рода. Математический анализ одним архивом:
