Презентация Криволинейный интеграл по координатам 2-го рода. (Лекция 2. 5) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Криволинейный интеграл по координатам 2-го рода. (Лекция 2. 5) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 15 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:15 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:422.00 kB
- Просмотров:74
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 2-5
11.2.Криволинейный интеграл по координатам (2 – го рода).
Задача о работе силового поля.
Предположим, что в области задано плоское
силовое поле. Т. е. на материальную точку в
действует сила определенная для всякой
точки Считаем, что поле
стационарное (не зависит от времени )
Пусть материальная точка движется по линии
№2 слайд
Содержание слайда: Разобьем линию на частей точками
Работа на отрезке равна
или
Тогда
Просуммируем по всем отрезкам
Выражение в правой части называется
интегральной суммой по линии Пусть
длина частичного участка разбиения кривой
№3 слайд
Содержание слайда: Переходя к пределу получим
истинную величину работы
Определение. Криволинейным интегралом 2-го рода
по линии называется предел интегральной суммы
при стремлении к нулю длины наибольшего частичного
участка разбиения кривой
№4 слайд
Содержание слайда: В частности, если то интеграл примет вид
и называется криволинейным интегралом по координате
Если то интеграл примет вид
и называется криволинейным интегралом по
координате
Работа силового поля по кривой есть
где - проекции силового поля на оси
координат.
№5 слайд
Содержание слайда: Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода. Оно сводится к вычислению определенных интегралов.
Например, вычислим криволинейный интеграл 2-го
рода от точки до точки по линии
заданной параметрически где
функции непрерывны со своими
производными. Рассмотрим интегральную сумму
Из формулы Лагранжа
№6 слайд
Содержание слайда: В качестве промежуточной точки выберем
Преобразованная сумма
будет обыкновенной интегральной суммой для
функции одной переменной
а ее предел – определенным интегралом
Т. е.
Аналогично
№7 слайд
Содержание слайда: Правило. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода от точки до точки по линии производится по формуле
Следовательно, криволинейный интеграл 2-го рода
всегда существует, если непрерывны
а непрерывны со своими производными.
Если уравнение линии задано в явном виде
то, полагая имеем
Если линия задана уравнениями разных видов,
то линию нужно разбить на отдельные участки
интегрирования.
№8 слайд
Содержание слайда: Примеры. 1)
№9 слайд
Содержание слайда: 2)
№10 слайд
Содержание слайда: 3) Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода от точки до точки по линии
№11 слайд
Содержание слайда: 4) Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода от точки до точки по линии
№12 слайд
Содержание слайда: 5) Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода от точки до точки
где линия задана уравнением
а линия задана уравнением
№13 слайд
Содержание слайда: 6) Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода от точки до точки
по линии
Рассмотрим два случая:
А) Проинтегрируем по Дифференциал
№14 слайд
Содержание слайда: Б) Проинтегрируем по
На участке уравнение линии будет
На участке уравнение линии будет Интеграл можно представить в виде суммы
интегралов
№15 слайд
Содержание слайда: 7) Вычислить криволинейный интеграл 2-
го рода
от точки до точки
где одна арка циклоиды
Параметр изменяется от 0 до
Скачать все slide презентации Криволинейный интеграл по координатам 2-го рода. (Лекция 2. 5) одним архивом:
