Презентация Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 33 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:33 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:801.50 kB
- Просмотров:83
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Кривые второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка
Эллипс
Гипербола
Парабола
№2 слайд
Содержание слайда: Общее уравнение кривой второго порядка
№3 слайд
Содержание слайда: Эллипс
№4 слайд
Содержание слайда: Эллипс
№5 слайд
Содержание слайда: Эллипс
где a > 0 , b > 0, a > b > 0 — большая и малая полуоси эллипса, то фокусы эллипса расположены симметрично на оси абсцисс и имеют координаты (−c, 0) и ( c, 0), где
Величина e = c/a называется эксцентриситетом эллипса
№6 слайд
Содержание слайда: Эллипс
Отношение b/a характеризует "сплюснутость" эллипса. Чем меньше это отношение, тем сильнее эллипс вытянут вдоль большой оси. Однако степень вытянутости эллипса чаще принято выражать через эксцентриситет, формула которого приведена выше. Для разных эллипсов эксцентриситет меняется в пределах от 0 до 1, оставаясь всегда меньше единицы.
№7 слайд
Содержание слайда: Эллипс
По определению эллипса r1 + r2 = 2a, r1 и r2 − фокальные радиусы, их длины вычисляются по формулам
Если фокусы эллипса совпадают, то эллипс является окружностью.
№8 слайд
Содержание слайда: Эллипс
Пример 1. Проверить, является ли линия, заданная общим уравнением , эллипсом.
№9 слайд
Содержание слайда: Решение
№10 слайд
Содержание слайда: Эллипс
Пример 2. Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 8 и большая ось равна 10.
Решение. Если большая ось равна 10, то её половина, т. е. полуось a = 5, если расстояние между фокусами равно 8, то число c равно 4.
№11 слайд
Содержание слайда: Решение
Подставляем и вычисляем:
Получаем искомое каноническое уравнение эллипса:
№12 слайд
Содержание слайда: Эллипс
Пример 3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его большая ось равна 26 и эксцентриситет
Решение. Как следует и из размера большей оси, и из уравнения эксцентриситета, большая полуось эллипса a = 13. Из уравнения эсцентриситета выражаем число c, нужное для вычисления длины меньшей полуоси:
№13 слайд
Содержание слайда: Решение
№14 слайд
Содержание слайда: Эллипс
Пример 4. Определить фокусы эллипса, заданного каноническим уравнением .
Решение. Следует найти число c, определяющее первые координаты фокусов эллипса:
Получаем фокусы эллипса:
№15 слайд
Содержание слайда: Гипербола
№16 слайд
Содержание слайда: Гипербола
№17 слайд
Содержание слайда: Гипербола
где a > 0, b > 0 — параметры гиперболы.
Система координат, в которой гипербола описывается каноническим уравнением, называется канонической.
В канонической системе оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат — ее центром симметрии.
Точки пересечения гиперболы с осью OX ( ± a, 0) называются вершинами гиперболы.
№18 слайд
Содержание слайда: Гипербола
С осью OY гипербола не пересекается.
Отрезки a и b называются полуосями гиперболы.
№19 слайд
Содержание слайда: Гипербола
Прямые ay − bx = 0 и ay + bx = 0 — асимптоты гиперболы, при удалении точки гиперболы в бесконечность, соответствующая ветвь гиперболы приближается к одной из асимптот.
Уравнение описывает гиперболу, вершины которой лежат на оси OY в точках (0, ± b).
№20 слайд
Содержание слайда: Гипербола
Такая гипербола называется сопряженной . Говорят о паре сопряжённых гипербол.
№21 слайд
Содержание слайда: Гипербола
Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3.
Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравнения гиперболы и получаем:
№22 слайд
Содержание слайда: Гипербола
Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0).
Точки и , где
называются фокусами гиперболы .
Число
называется эксцентриситетом гиперболы.
№23 слайд
Содержание слайда: Гипербола
Пример 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10 и действительная ось равна 8.
Решение. Если действительная полуось равна 8, то её половина, т. е. полуось a = 4,
Если расстояние между фокусами равно 10, то число c равно 5. Для того, чтобы составить уравнение гиперболы, потребуется вычислить квадрат мнимой полуоси b.
№24 слайд
Содержание слайда: Гипербола
№25 слайд
Содержание слайда: Гипербола
Пример 3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её действительная ось равна 48 и эксцентриситет .
Решение. Действительная полуось a = 24. А эксцентриситет - это пропорция и так как a = 24, то коэффициент пропорциональности отношения с и a равен 2. Следовательно, c = 26. Из формулы числа c выражаем квадрат мнимой полуоси и вычисляем:
№26 слайд
Содержание слайда: Гипербола
№27 слайд
Содержание слайда: Гипербола
Характерной особенностью гиперболы является наличие асимптот - прямых, к которым приближаются точки гиперболы при удалении от центра. Асимптоты гиперболы определяются уравнениями
Прямые, определяемые уравнениями
называются директрисами гиперболы
№28 слайд
Содержание слайда: Парабола
№29 слайд
Содержание слайда: Парабола
Параболой называется множество всех точек плоскости, таких, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от точки, называемой фокусом, и от прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.
Каноническое уравнение параболы имеет вид:
, где число p, называемое параметром параболы, есть расстояние от фокуса до директрисы.
№30 слайд
Содержание слайда: Парабола
Фокус параболы имеет координаты
Директриса параболы определяется уравнением
Расстояние r от любой точки параболы до фокуса определяется формулой .
Для каждой из точек параболы расстояние до фокуса равно расстоянию до директрисы.
№31 слайд
Содержание слайда: Парабола
№32 слайд
Содержание слайда: Парабола
Пример 1. Определить координаты фокуса параболы
Решение. Число p расстояние от фокуса параболы до её директрисы.
Находим p:
№33 слайд
Содержание слайда: Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Скачать все slide презентации Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола одним архивом:
