Презентация Кривые второго порядка Лекция 11 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Кривые второго порядка Лекция 11 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 39 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:39 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:366.00 kB
- Просмотров:134
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Кривые второго
порядка
Лекция 11
№2 слайд
Содержание слайда: Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат х и у.
№3 слайд
Содержание слайда: Окружность
Окружностью называетсяся множество точек плоскости, равноудаленных от одной и той же точки плоскости, называемой центром окружности.
Уравнение окружности
№4 слайд
Содержание слайда: Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами этого эллипса, есть величина постоянная.
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда:
№7 слайд
Содержание слайда: Уравнение эллипса
№8 слайд
Содержание слайда: Эллипс
№9 слайд
Содержание слайда: Оси симметрии эллипса называются его осями, точка их пересечения- центром эллипса, ось, на которой находятся фокусы (в данном случае это ось абсцисс) называется фокальной осью.
№10 слайд
Содержание слайда: Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса. Это точки с координатами
Числа называются полуосями эллипса.
№11 слайд
Содержание слайда: Отношение ,
называется эксцентриситетом эллипса и характеризует его форму, ничего не говоря о его размерах. Чем меньше эксцентриситет, тем меньше подкоренное выражение в числителе дроби, тем меньше малая полуось отличается от большой и , значит, тем меньше эллипс вытянут вдоль фокальной оси.
№12 слайд
Содержание слайда: Замечание
Если ,то фокальной осью является
Фокусы :
№13 слайд
Содержание слайда: Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.
№14 слайд
Содержание слайда:
№15 слайд
Содержание слайда: Уравнение гиперболы
№16 слайд
Содержание слайда: Гипербола
№17 слайд
Содержание слайда: Из уравнения гиперболы видно, что точек пересечения с осью Оу нет. Ось Ох называют действительной осью, а ось Оу – мнимой осью гиперболы. Гипербола имеет две вершины, лежащие на фокальной оси. Это точки
и
№18 слайд
Содержание слайда: Основной прямоугольник
гиперболы
Прямоугольник, проходящий через точки
со сторонами, параллельными осям координат, называется основным прямоугольником гиперболы.
№19 слайд
Содержание слайда: Для гиперболы
Фокусы гиперболы :
№20 слайд
Содержание слайда: Оси и полуоси гиперболы
Принято говорить:
и - действительная и мнимая оси
и - действительная и мнимая
полуоси
- фокальная ось
№21 слайд
Содержание слайда: Асимптоты
Гипербола имеет две асимптоты, т. е. прямые, к которым приближаются точки этой кривой при неограниченном их удалении от начала координат вдоль по гиперболе в бесконечность. Их уравнения
№22 слайд
Содержание слайда: Отношение
называется эксцентриситетом гиперболы и является мерой ее «сплюснутости», т. е. чем меньше эксцентриситет, тем меньше отношение полуосей гиперболы, а, значит, тем сильнее вытянут ее основной прямоугольник
№23 слайд
Содержание слайда: Замечание
Для гиперболы
-мнимая ось ,а -действительная ось
№24 слайд
Содержание слайда: Парабола
Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки плоскости, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
№25 слайд
Содержание слайда: Если расположить ось Ох перпендикулярно директрисе и провести ее через фокус в направлении от директрисы к фокусу, обозначив при этом расстояние от фокуса до директрисы р, то можно показать, что в этом случае уравнение параболы будет иметь вид:
а если через фокус провести ось Оу, то уравнение имеет вид:
№26 слайд
Содержание слайда: Парабола
№27 слайд
Содержание слайда: Фокус параболы - ,
вершина параболы – в точке
директриса параболы это прямая
№28 слайд
Содержание слайда: Парабола
№29 слайд
Содержание слайда: Фокус этой параболы
вершина такой параболы находится в точке ,
директриса параболы- это прямая
№30 слайд
Содержание слайда: Самостоятельно изучить параболы
№31 слайд
Содержание слайда: Общее уравнение кривой второго порядка
Уравнение кривой второго порядка может иметь вид
В простейшем случае при В=0 можно определить тип кривой, определяемой общим уравнением, выделяя полные квадраты переменных и сводя общее уравнение к каноническому уравнению той или иной кривой.
№32 слайд
Содержание слайда: Пример
Привести уравнение 2х²+3у²-16х-64=0 кривой второго порядка
к каноническому виду и найти ее центр, полуоси, эксцентриситет, и, если кривая имеет асимптоты, уравнения асимптот.
№33 слайд
Содержание слайда: Для того чтобы привести уравнение кривой к каноническому виду, выделим полный квадрат переменной х. Для этого произведем преобразования:
2(х²-8х)+3у²-64=0;
2(х²-8х+16-16)+3у²-64=0.
2((х-4)²-16)+3у²-64=0;
2(х-4)²+3у²-32-64=0; 2(х-4)²+3у²=96. Разделим теперь обе части уравнения на 96 и получим уравнение
№34 слайд
Содержание слайда: Это каноническое уравнение эллипса. Полуоси этого эллипса соответственно равны: .
Центр эллипса находится в точке С(4;0). Эксцентриситет находят по формуле .
№35 слайд
Содержание слайда: Пример
Составить каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между ее фокусами равно 26, а
эксцентриситет равен
Решение. По условию 2с = 26,
Следовательно, большая полуось гиперболы
№36 слайд
Содержание слайда: Тогда малая полуось
Уравнение гиперболы имеет вид
№37 слайд
Содержание слайда: Пример
Составить уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами ее равно 20, а расстояние между фокусами равно 30.
Решение. 2с=30, т.е. с=15. Тогда
а уравнение гиперболы имеет вид
№38 слайд
Содержание слайда: Изобразим гиперболу. Для этого построим основной прямоугольник, где
№39 слайд
Содержание слайда: Пример
Парабола симметрична относительно оси Ох, проходит через точку А(4;-1), а вершина ее лежит в начале координат. Составить уравнение параболы. Такая парабола имеет уравнение
Найдем р, подставив в уравнение координаты точки А:
1=2р4, р=1/8=0,125.
Тогда имеем:
Скачать все slide презентации Кривые второго порядка Лекция 11 одним архивом:
