Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
20 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
420.00 kB
Просмотров:
107
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img0.jpg)
Содержание слайда: УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II)
Уравнения второго порядка
№2 слайд![Одним из наиболее](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img1.jpg)
Содержание слайда: Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний.
№3 слайд![Одномерное волновое уравнение](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img2.jpg)
Содержание слайда: Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.
№4 слайд![Двумерное волновое уравнение](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img3.jpg)
Содержание слайда: Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны).
№5 слайд![Трехмерное волновое уравнение](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img4.jpg)
Содержание слайда: Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости).
№6 слайд![Рассмотрим одномерное](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img5.jpg)
Содержание слайда: Рассмотрим одномерное волновое уравнение
Рассмотрим одномерное волновое уравнение
c начальными условиями
№7 слайд![Рассмотрим явную разностную](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img6.jpg)
Содержание слайда: Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.
Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.
№8 слайд![Заменим в уравнении вторые](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img7.jpg)
Содержание слайда: Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями.
№9 слайд![Отсюда можно найти явное](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img8.jpg)
Содержание слайда: Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое:
№10 слайд![Здесь, для определения](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img9.jpg)
Содержание слайда: Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно знать решения на j-м и (j — 1)-м слоях.
Поэтому начать счет можно лишь для второго слоя.
№11 слайд![решения на нулевом и первом](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img10.jpg)
Содержание слайда: решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий.
На нулевом слое имеем
№12 слайд![Для получения решения на](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img11.jpg)
Содержание слайда: Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием.
Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием.
Производную заменим конечно-разностной аппроксимацией.
Из этого соотношения можно найти значения сеточной функции на первом слое:
№13 слайд![Построим неявную схему.](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img12.jpg)
Содержание слайда: Построим неявную схему.
Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как и ранее, по трехточечному шаблону с помощью значений сеточной функции на слоях j - 1, j, j + 1.
№14 слайд![](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img13.jpg)
№15 слайд![Из этого соотношения можно](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img14.jpg)
Содержание слайда: Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции на (j + 1)-м слое:
Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции на (j + 1)-м слое:
№16 слайд![ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img15.jpg)
Содержание слайда: ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится под знаком интеграла.
В общем случае интегральное уравнение имеет вид
№17 слайд![Виды интегральных уравнений.](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img16.jpg)
Содержание слайда: Виды интегральных уравнений.
Виды интегральных уравнений.
Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.
№18 слайд![Одним из них является](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img17.jpg)
Содержание слайда: Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода
Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода
Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид
№19 слайд![уравнение Вольтерра первого](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img18.jpg)
Содержание слайда: уравнение Вольтерра первого рода:
уравнение Вольтерра второго рода
№20 слайд![Для решения линейных](/documents/8b86efaa712428c47eeeefdda065f004/img19.jpg)
Содержание слайда: Для решения линейных интегральных уравнений строится итерационный процесс, аналогичный методу простой итерации для нелинейного уравнения.