Презентация Лабораторные работы по математической статистике онлайн

Содержание слайда: Лабораторные работы по математической статистике Подготовили студенты группы ГЭ-13: Гришин Н.В. Феоктистов М.С.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Лабораторная работа №1 Обработка статистических данных Цель работы: 1. Изучить основные понятия выборочного метода. 2. Ознакомиться с методикой первичной обработки данных. 3. Получить эмпирические распределения измеримого признака, т.е. оценить распределение генеральной совокупности по сгруппированным данным.

Содержание слайда: ХОД РАБОТЫ:

Содержание слайда: 2. Найдем размах варьирования: 2. Найдем размах варьирования: 3. Найдем число интервалов по формуле Стьюргесса: k = 1 + 3,2 lg n = 7 где n – объем выборки, k – целая часть полученного числа. 4. Найдем длину интервалов:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 9. Заполним таблицу «Статистическая совокупность» для каждого признака в отдельности: 9. Заполним таблицу «Статистическая совокупность» для каждого признака в отдельности: Статистическая совокупность измеримого признака Х

Содержание слайда:

Содержание слайда: 10. Построим полигон и гистограмму распределения, затем – полигон накопленных частостей: 10. Построим полигон и гистограмму распределения, затем – полигон накопленных частостей:

Содержание слайда: Лабораторная работа №2 Статистические точечные оценки генеральных параметров. Цель работы: Оценить генеральные параметры по сгруппированным данным.

Содержание слайда: Мода – значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Мода – значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Медиана – возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две части. Асимметрия представляет собой числовое отображение степени отклонения графика распределения показателей от симметричного графика распределения. Если асимметрия больше нуля, то она положительная и левосторонняя. Если меньше нуля, то она отрицательна и правосторонняя. Эксцесс – показатель остроты пика графика распределения. Эксцесс симметричного распределения равен нулю. Если эксцесс больше нуля, то график плосковершинный, если меньше – островершинный.

Содержание слайда: ХОД РАБОТЫ 1) Заполним расчетную таблицу: Таблица 1 Расчет выборочных оценок признака Х

Содержание слайда: Аналогичная таблица заполняется для измеримого признака У: Аналогичная таблица заполняется для измеримого признака У: Таблица 2 Расчет выборочных оценок признака Y

Содержание слайда:

Содержание слайда: 3) Найдем исправленные оценки признака Х: 3) Найдем исправленные оценки признака Х: - выборочное среднее - исправленная дисперсия - исправленное среднеквадратичное отклонение S=6,95 - исправленная асимметрия - исправленный эксцесс Исправленные оценки признака У: - выборочное среднее - исправленная дисперсия - исправленное среднеквадратичное отклонение S=4.16 - исправленная асимметрия - исправленный эксцесс

Содержание слайда: 4) Найдем моду и медиану по сгруппированным данным для признака Х: Для признака У:   5) Коэффициент вариации, т.е. среднее квадратическое отклонение S в процентах от среднего значения ряда измерений для признака X: 16,8% Для признака У:

Содержание слайда: Выводы (для признака Х): Выводы (для признака Х): а) б) – больше нуля, значит полигон распределения скошен, правая ветвь длиннее левой, начиная от вершины: левосторонняя асимметрия. А* близко к нулю. – меньше нуля, гистограмма – плосковершинная (по сравнению с нормальным распределением). в) Коэффициент вариации равен . (для признака У): а) б) – меньше нуля, левая ветвь длинее правой, начиная от вершины: правосторонняя асиметрия. А* близко к нулю. – меньше нуля, гистограмма – плосковершинная (по сравнению с нормальным распределением). в) Коэффициент вариации равен

Содержание слайда: Лабораторная работа №3 Статистическая проверка статистической гипотезы о совпадении с нормальным распределением одного измеримого признака генеральной совокупности ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомиться с основными задачами статистической проверки гипотез, с часто используемыми методами проверки гипотезы нормальности распределения. Изучить решение задачи о согласованности теоретического и статистического распределений.

Содержание слайда: Ход работы: I. Для признака Х. Выясним, чему равен коэффициент вариации в лабораторной работе №2, проверка нормальности распределения проводится только при выполнении условия Проверку нормальности распределения измеримого признака Х проводить имеет смысл, т.к.

Содержание слайда: 2. Выпишем статистики распределения измеримого признака, 2. Выпишем статистики распределения измеримого признака, например Х, из лабораторной работы № 2: ; 3. Формулируем статистическую гипотезу Но: генеральная совокупность измеримого признака Х, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону при данном уровне значимости α =0,05, с плотностью , где a и σ – параметры нормального распределения.

Содержание слайда: 4. Выполним проверку гипотезы Но по критерию Пирсона. 4. Выполним проверку гипотезы Но по критерию Пирсона. Статистика для проверки: Случайная величина, распределенная по закону «хи-квадрат», с к- степенями свободы: к = r - 3, где r – число интервалов; - наблюдаемая абсолютная частота, соответствующая i-тому интервалу; - теоретическая частота: ; – теоретическая вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в интервал - (значение функции Лапласа можно найти по Таблице)

Содержание слайда: Итак, для осуществления проверки по критерию Пирсона, необходимо: Итак, для осуществления проверки по критерию Пирсона, необходимо: - объединить интервалы (смотри лаб. работу № 2) с абсолютными частотами , меньшими 5 , суммируя частоты; отметить, чему равно теперь r - число интервалов; записать число к - степеней свободы и по таблицам найти заполнить расчетную таблицу для вычисления

Содержание слайда: Выпишем из лабораторных работ № 1 и № 2 границы интервалов и абсолютные частоты в них Выпишем из лабораторных работ № 1 и № 2 границы интервалов и абсолютные частоты в них

Содержание слайда: 5. 5.

Содержание слайда: 6.Найдем интервальные оценки α и σ нормально распределенной генеральной совокупности Х: 6.Найдем интервальные оценки α и σ нормально распределенной генеральной совокупности Х: и ; тогда

Содержание слайда: (Вывод) Получили, что меньше, чем , значит гипотеза нормальности распределения принимается. Построим график плотности теоретического распределения f(x) и сравним его с полигоном относительных частот. Принимаем а =41,46, σ =6,95, получили теоретическую функцию распределения измеримого признака Х (Вывод) Получили, что меньше, чем , значит гипотеза нормальности распределения принимается. Построим график плотности теоретического распределения f(x) и сравним его с полигоном относительных частот. Принимаем а =41,46, σ =6,95, получили теоретическую функцию распределения измеримого признака Х График несколько отличается от полигона относительных частот эмпирически полученной в лабораторной работе функции , но отражает главные свойства этой функции – её интервалы монотонности, экстремум; то есть можно сказать, что теоретически полученная функция распределения хорошо согласуется с эмпирической функцией распределения.

Содержание слайда: II. Аналогично для признака У: II. Аналогично для признака У: 1. Так как коэффициент вариации и , проверку нормальности распределения измеримого признака Y проводить имеет смысл. 2. и 3. Формулируем статистическую гипотезу Но: генеральная совокупность измеримого признака Y, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону при данном уровне значимости α =0,05, с плотностью

Содержание слайда: 4. Выпишем из лабораторных работ № 1 и № 2 границы интервалов и абсолютные частоты в них 4. Выпишем из лабораторных работ № 1 и № 2 границы интервалов и абсолютные частоты в них

Содержание слайда: 5. 5.

Содержание слайда: 6. Найдем интервальные оценки α и σ нормально распределенной генеральной совокупности Y: 6. Найдем интервальные оценки α и σ нормально распределенной генеральной совокупности Y: и ; тогда 7. (Вывод). Получили, что меньше, чем , значит гипотеза нормальности распределения принимается. Построим график плотности теоретического распределения f(x) и сравним его с полигоном относительных частот: принимаем а =52,92, σ =4,16, получили теоретическую функцию распределения измеримого признака Y График несколько отличается от полигона относительных частот эмпирически полученной в лабораторной работе функции , но отражает главные свойства этой функции – её интервалы монотонности, экстремум; то есть можно сказать, что теоретически полученная функция распределения хорошо согласуется с эмпирической функцией распределения.

Содержание слайда: Лабораторная работа №4 Корреляционная зависимость между двумя измеримыми признаками. Расчет коэффициентов уравнения линейной регрессии, их статистическая оценка ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомиться с основными понятиями и методами исследования корреляционной зависимости на примере линейной корреляции. Сделать статистическое оценивание коэффициентов регрессии. Уровень значимости принять равным 0,05.

Содержание слайда: ХОД РАБОТЫ 1. Выпишем результаты лабораторной работы № 2: 2. 2. Запишем корреляционную таблицу и вычислим условные средние и , которые вычисляются по формулам:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 4. Аппроксимируем эти ломанные прямой (используя метод наименьших квадратов), тем самым подберем графики функции регрессии. 4. Аппроксимируем эти ломанные прямой (используя метод наименьших квадратов), тем самым подберем графики функции регрессии. Суть метода наименьших квадратов. Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция 2-х переменных а и b будет равна: Найдем минимальное значение этой функции. Подставляем все значения и находим коэффициенты и

Содержание слайда: 4.1 (для У на Х) 4.1 (для У на Х) Выпишем в таблицу средние значения и условные средние .

Содержание слайда: Для этой функции найдем значения , и подставим в таблицу. Вычислим сумму квадратов отклонений исходных данных от теоретически рассчитанных и занесем в таблицу. Для этой функции найдем значения , и подставим в таблицу. Вычислим сумму квадратов отклонений исходных данных от теоретически рассчитанных и занесем в таблицу.

Содержание слайда: 4.2 (для X на Y) 4.2 (для X на Y) Выпишем в таблицу средние значения и условные средние .

Содержание слайда: Для этой функции найдем значения , и подставим в таблицу. Вычислим сумму квадратов отклонений исходных данных от теоретически рассчитанных и занесем в таблицу. Для этой функции найдем значения , и подставим в таблицу. Вычислим сумму квадратов отклонений исходных данных от теоретически рассчитанных и занесем в таблицу.

Содержание слайда: 5. На корреляционном поле достроим графики функции регрессии. 5. На корреляционном поле достроим графики функции регрессии.

Содержание слайда: 6. Чтобы установить оценку тесноты корреляционной зависимости необходимо оценить коэффициент корреляции. В случае линейной зависимости коэффициент корреляции определим как: 6. Чтобы установить оценку тесноты корреляционной зависимости необходимо оценить коэффициент корреляции. В случае линейной зависимости коэффициент корреляции определим как: 7. = Вывод: В данной л.р. мы ознакомились с основными понятиями и методами исследования корреляционной зависимости на примере линейной корреляции. Сделали статистическое оценивание коэффициентов регрессии. Мы получили, что коэффициент корреляции оказался равным 0,52.