Презентация Лекция 3. 1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Лекция 3. 1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 7 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:7 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:640.42 kB
- Просмотров:79
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 3.1. Криволинейные интегралы.
1. Определение криволинейных интегралов
Рассмотрим на плоскости Оху некоторую спрямляемую кривую L, не имеющую точек самопересечения и участков самоналегания. Предположим, что кривая определяется параметрическими уравнениями
x = (t), у = (t), (a t b) (1)
и сначала будем считать ее не замкнутой и ограниченной точками А и В.
Предположим далее, что
функция f(x, у) | две функции Р(х, у) и Q(x, у)
определены и непрерывны вдоль кривой L = АВ .
Разобьем сегмент [а, b] при помощи точек а = t0 <
< t1 < t2 < • • • < tn = b на n частичных сегментов.
№2 слайд
Содержание слайда: Лекция 3.1. Криволинейные интегралы.
Выберем на каждой частичной дуге МkМk+1
произвольную точку Nk(k, k) координаты,
которой отвечают некоторому значению k
параметра t, так что k = (k), k = (k),
причем tk k tk+1. lk длина k-й частичной
дуги МkМk+1 (k = 1, 2, ... , n).
Составим интегральную сумму
Составим еще две интегральные суммы
Назовем число I пределом интегральной суммы i (i = 1, 2, 3) при стремлении к нулю наибольшей из длин lk , если для любого > 0 найдется > 0 такое, что | i – I| < , как только наибольшая из длин lk меньше .
№3 слайд
Содержание слайда: Лекция 3.1. Криволинейные интегралы.
Определения:
Если существует предел интегральной суммы 1 при стремлении к нулю наибольшей из длин lk , то этот предел называется криволинейным интегралом первого рода от функции f(x, y) по кривой L и обозначается символом
Если существует предел интегральной суммы 2 [3] при стремлении к нулю наибольшей из длин lk , то этот предел называется криволинейным интегралом второго рода от функции P(x, y) [Q(x, y)] по кривой L и обозначается символом
№4 слайд
Содержание слайда: Лекция 3.1. Криволинейные интегралы.
2. Существование криволинейных интегралов и сведение их к определенным интегралам
Если кривая L = АВ является гладкой, задана параметрически x = (t), y = (t), a t b, и не содержит особых точек и если функции f(x, у), Р(х, у) и Q(x, у) непрерывны вдоль этой кривой, то справедливы следующие формулы, сводящие криволинейные интегралы к обычным определенным интегралам:
№5 слайд
Содержание слайда: Лекция 3.1. Криволинейные интегралы.
Свойства:
1°. Линейное свойство
2°. Аддитивность
3°. Оценка модуля интеграла
4°. Формула среднего значения
№6 слайд
Содержание слайда: Лекция 3.1. Криволинейные интегралы.
Примеры. 1°. Вычислить массу эллипса L, определяемого параметрическими уравнениями
х = a cost, у = bsint (0 t 2)
при условии, что а > b > 0 и что линейная плотность распределения массы равна = |у|.
2°. Вычислить криволинейный интеграл второго рода
I =,
в котором L — парабола у = х2 при -1 х 1.
№7 слайд
Содержание слайда: Лекция 3.1. Криволинейные интегралы.
3. Формула Грина
Теорема (формула Грина):
Следствие 1:
Пример. Вычислить
Скачать все slide презентации Лекция 3. 1. Криволинейные интегралы. Определение криволинейных интегралов одним архивом:
