Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
15 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
296.00 kB
Просмотров:
72
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img0.jpg)
№2 слайд![Если имеет место равенство](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img1.jpg)
Содержание слайда: Если имеет место равенство
Если имеет место равенство
где - постоянные, не все равные нулю, то говорят, что выражается линейно через функции
№3 слайд![n функций n функций](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img2.jpg)
Содержание слайда: n функций
n функций
называются линейно независимыми, если никакая из этих функций линейно не выражается через остальные.
№4 слайд![Замечание Если функции](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img3.jpg)
Содержание слайда: Замечание
Если функции
линейно зависимы, то найдутся постоянные С1, С2,…,Сn не все равные нулю, такие, что
будет выполняться тождество
№5 слайд![Пример .](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img4.jpg)
Содержание слайда: Пример 1.
№6 слайд![Пример .](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img5.jpg)
Содержание слайда: Пример 2.
№7 слайд![Пример .](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img6.jpg)
Содержание слайда: Пример 3.
№8 слайд![Теорема Если функции у , у ,](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img7.jpg)
Содержание слайда: Теорема
Если функции у1, у2,…, уn являются линейно независимыми решениями уравнения
то его общее решение есть
где С1, С2,…, Сn- произвольные постоянные.
№9 слайд![Нахождение общего решения ДУ](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img8.jpg)
Содержание слайда: Нахождение общего решения ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
1. Составляем соответствующее характеристическое уравнение:
№10 слайд![.По характеру корней](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img9.jpg)
Содержание слайда: 3. По характеру корней выписываем частные линейно независимые решения:
3. По характеру корней выписываем частные линейно независимые решения:
а) каждому действительному однократному корню k соответствует частное решение
b) каждой паре комплексных сопряженных однократных корней соответствует два частных решения и
№11 слайд![с каждому действительному](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img10.jpg)
Содержание слайда: с) каждому действительному корню кратности r соответствует r линейно независимых частных решений
с) каждому действительному корню кратности r соответствует r линейно независимых частных решений
d) каждой паре комплексных сопряженных корней кратности r соответствуют 2r частных решений:
Этих частных решений будет ровно столько, какова степень характеристического уравнения (т.е. столько , каков порядок данного линейного ДУ)
№12 слайд![.Найдя n линейно независимых](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img11.jpg)
Содержание слайда: 4. Найдя n линейно независимых частных решений у1, у2, …, уn, строим общее решение данного линейного уравнения:
4. Найдя n линейно независимых частных решений у1, у2, …, уn, строим общее решение данного линейного уравнения:
где С1, С2, …, Сn – произвольные постоянные.
№13 слайд![Пример . Решить ДУ](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img12.jpg)
Содержание слайда: Пример 1. Решить ДУ:
№14 слайд![Пример . Решить ДУ](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img13.jpg)
Содержание слайда: Пример 2. Решить ДУ:
№15 слайд![Пример . Решить ДУ](/documents_6/66f6e60e64cb59ef5e1908e2f39a6565/img14.jpg)
Содержание слайда: Пример 3. Решить ДУ: