Презентация Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2. 11) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2. 11) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 13 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:13 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:736.50 kB
- Просмотров:78
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция 2-11.
12.3.5. Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид
где - общее решение однородного уравнения,
- частное решение неоднородного уравнения.
Или
Найдем . Рассмотрим частные случаи.
№2 слайд
Содержание слайда: I) Правая часть имеет вид
где - многочлен -й степени.
Решение
где: - многочлен той же степени, что и
- кратность среди корней характеристического уравнения (если такого корня нет, то ).
Коэффициенты многочлена находим методом неопределенных коэффициентов.
Частные случаи:
а)
б) - многочлен нулевой степени.
№3 слайд
Содержание слайда: Примеры: 1)
Характеристики правой части: т.к. среди корней характеристического уравнения нет корня с такими же характеристиками.
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Подставим в дифференциальное уравнение
Применим метод неопределенных коэффициентов:
№4 слайд
Содержание слайда: Из начальных условий
№5 слайд
Содержание слайда: 2)
Характеристики правой части:
№6 слайд
Содержание слайда: 3)
Характеристики правой части:
№7 слайд
Содержание слайда: II) Правая часть имеет вид
а) Если не являются корнями характеристического уравнения, то
(*)
б) Если корни характеристического уравнения, то
(**)
В частном случае, когда или частное решение все равно имеет вид (*) или (**).
№8 слайд
Содержание слайда: Примеры: 1)
Характеристики правой части:
№9 слайд
Содержание слайда: 2)
а)
Характеристики правой части:
№10 слайд
Содержание слайда: б)
Характеристики правой части:
№11 слайд
Содержание слайда: III) Правая часть имеет вид
где - многочлены степени соответственно. Возможны два случая.
а) - не есть корни характеристического уравнения. Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид
где - многочлены степени
б) - корни характеристического уравнения. Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид
где - многочлены степени
Случай (I) получается, если случай (II)
получается, если Степени многочленов
могут получиться меньше
№12 слайд
Содержание слайда: Пример.
Характеристики правой части:
№13 слайд
Содержание слайда: Теорема.
Пусть правая часть дифференциального уравнения
равна сумме двух функций
Пусть - частное решение при - частное
решение при Тогда
Доказательство.
Скачать все slide презентации Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2. 11) одним архивом:
