Презентация Математическое моделирование. Форма и принципы представления математических моделей онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Математическое моделирование. Форма и принципы представления математических моделей абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 159 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Математическое моделирование. Форма и принципы представления математических моделей
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:159 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.00 MB
- Просмотров:88
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
Содержание слайда: математическая модель
Моделирование - это замещение некоторого объекта А другим объектом Б. Замещаемый объект А называется оригиналом или объектом моделирования, а замещающий Б - моделью.
Целью моделирования являются получение, обработка, представление и использование информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой; а модель здесь выступает как средство познания свойств и закономерности поведения объекта.
№4 слайд
Содержание слайда: вещественные модели
Вещественные натурные модели - это реальные объекты, процессы и системы, над которыми выполняются эксперименты научные, технические и производственные.
Вещественные физические модели - это макеты, муляжи, воспроизводящие физические свойства оригиналов (кинематические, динамические, гидравлические, тепловые, электрические, световые модели).
Вещественные математические модели - это аналоговые, структурные, геометрические, графические, цифровые и кибернетические модели.
№5 слайд
Содержание слайда: Идеальные модели
Идеальные наглядные модели - это схемы, карты, чертежи, графики, графы, аналоги, структурные и геометрические модели.
Идеальные знаковые модели - это символы, алфавит, языки программирования, упорядоченная запись, топологическая запись, сетевое представление.
Идеальные математические модели - это аналитические, функциональные, имитационные, комбинированные модели.
№6 слайд
Содержание слайда: Математическое моделирование
Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.
Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов, процессов или систем, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала. Математические модели в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.
№10 слайд
Содержание слайда: имитационное моделирование
В имитационном моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов. Алгоритмы имитируют реальные элементарные явления, составляющие процесс или систему с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.
Имитационное моделирование позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса или системы в определенные моменты времени, однако прогнозирование поведения объектов, процессов или систем здесь затруднительно.
Имитационные модели - это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.
№21 слайд
Содержание слайда: построение математических моделей
когда наши знания об изучаемом объекте, процессе или системе недостаточны, то при построении математической модели приходится делать дополнительные предположения, которые носят характер гипотез.
Такая модель называется гипотетической.
Выводы, полученные в результате исследования гипотетической модели, носят условный характер. Для проверки выводов необходимо сопоставить результаты исследования модели на ЭВМ с результатами натурного эксперимента.
Основным критерием истинности является эксперимент!
№34 слайд
Содержание слайда: Округление
Округлением (по дополнению) числа называется запись этого числа с меньшим количеством разрядов по следующему правилу: если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.
Погрешность округления по дополнению не превосходит по абсолютной величине половины единицы младшего оставляемого разряда.
При вычислении результирующей погрешности, погрешность округления суммируется с первоначальной абсолютной погрешностью числа.
№35 слайд
Содержание слайда: Действия над приближенными числами
Предельная абсолютная погрешность алгебраической суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.
Относительная погрешность суммы заключена между наибольшей и наименьшей из относительных погрешностей слагаемых.
Относительная погрешность произведения или частного равна сумме относительных погрешностей сомножителей или, соответственно, делимого и делителя.
Относительная погрешность n-ой степени приближенного числа в n раз больше относительной погрешности основания (как у целых, так и для дробных n).
№36 слайд
Содержание слайда: Действия над приближенными числами
При сложении и вычитании приближённых чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближённом данном с наименьшим числом десятичных знаков.
При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое данное с наименьшим числом значащих цифр.
При возведении в квадрат или куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближённое число
( последняя цифра квадрата и особенно куба при этом менее надежна, чем последняя цифра основания ).
При извлечении квадратного и кубического корней в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое значение подкоренного числа (последняя цифра квадратного и особенно кубического корня при этом более надёжна, чем последняя цифра подкоренного числа).
Во всех промежуточных результатах следует сохранять одной цифрой более, чем рекомендуют предыдущие правила. В окончательном результате эта «запасная» цифра отбрасывается.
Если некоторые данные имеют больше десятичных знаков (при сложении и вычитании) или больше значащих цифр (при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня), чем другие, то их предварительно следует округлить, сохраняя лишь одну лишнюю цифру.
Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с K цифрами данные следует брать с таким числом цифр, какое даёт согласно вышеизложенным правилам (К+1) цифру в результате.
№94 слайд
Содержание слайда: Задача Интерполяции
Задача: для функции , заданной таблично, построить интерполяционный многочлен степени n, который проходит через все узловые точки таблицы:
В результате, в любой другой промежуточной точке хk, расположенной внутри отрезка [x0,xn], выполняется приближенное равенство Pn(xk) = f(xk) = yk
№95 слайд
Содержание слайда: Построение интерполяционного многочлена в явном виде
Для построения интерполяционного многочлена необходимо определить его коэффициенты a0, a1, :, an, т.е. ai i=0,1,2,:,n. Количество неизвестных коэффициентов равно n+1=N
Поскольку интерполяционный многочлен должен пройти через каждую узловую точку (xi, yi) таблицы (11.1), т.е.,
Подставляя в уравнение каждую узловую точку таблицы получаем систему линейных уравнений:
№96 слайд
Содержание слайда: Построение интерполяционного многочлена в явном виде
Неизвестными системы уравнений являются a0, a1, a2, :, an т.е. коэффициенты интерполяционного многочлена. Коэффициенты при неизвестных системы
легко могут быть определены на основании таблицы экспериментальных данных
Интерполяционный многочлен может быть построен при помощи специальных интерполяционных формул Лагранжа, Ньютона, Стерлинга, Бесселя и др.
№98 слайд
Содержание слайда: Интерполяция по Лагранжу
интерполяционный многочлен Лагранжа приближает заданную табличную функцию, т.е. Ln(xi) = yi и используется в качестве вспомогательной функции для решения задач интерполирования, т.е. .
Чем больше узлов интерполирования на отрезке [x0,xn], тем точнее интерполяционный многочлен приближает заданную табличную функцию , т.е. тем точнее равенство:
при большом числе узлов удобно находить значения функции в промежуточных точках, не получая многочлен в явном виде.
№103 слайд
Содержание слайда: Разделенные разности
Значения f(x0), f(x1), : , f(xn), т.е. значения табличной функции в узлах, называются разделенными разностями нулевого порядка (k=0)
Отношение
называется разделенной разностью первого порядка (k=1) на участке [x0, x1]
в общем виде
Для произвольного участка [xi, xi+2] разделенная разность второго порядка (k=2) равна
№104 слайд
Содержание слайда: Разделенные разности
разделенная разность k -го порядка на участке [xi, xi+k] может быть определена через разделенные разности (k-1) -го порядка по рекуррентной формуле:
где
n - степень многочлена.
интерполяция по Ньютону имеет некоторые преимущества по сравнению с решением задачи интерполяции по Лагранжу. При изменении количества узловых точек N и степени многочлена n (n=N-1) интерполяционный многочлен Лагранжа требуется строить заново. В многочлене Ньютона при изменении количества узловых точек N и степени многочлена n требуется только добавить или отбросить соответствующее число стандартных слагаемых в формуле Ньютона .
№105 слайд
Содержание слайда: Программирование формулы Ньютона
Пусть нужно найти значение таблично заданной функции в точке D из интервала [x0, xn].
Значение функции в этой точке вычисляется по формуле
где у0 - значение табличной функции для x=x0
- у0* разделенная разность k-го порядка для участка [x0, x0+k]
№108 слайд
Содержание слайда: Сплайн-интерполяция
Сплайны (в черчении) - это лекала или гибкие линейки, деформация которых позволяет провести кривую через заданные точки (xi, уi)
сплайн - это группа кубических многочленов, в местах сопряжения которых первая и вторая производные непрерывны.
Такие функции называются кубическими сплайнами.
В общем виде они имеют вид:
Для их построения необходимо задать коэффициенты, которые единственным образом определяют многочлен в промежутке между данными точками.
№112 слайд
Содержание слайда: способы аппроксимации
1. Аппроксимирующая кривая F(x), аналитический вид которой необходимо найти, проходила через все узловые точки таблицы. Эту задача решается с помощью построения интерполяционного многочлена степени n:
Недостатки:
Точность аппроксимации гарантируется в небольшом интервале [x0, xn] при количестве узловых точек не более 7-8.
Значения табличной функции в узловых точках должны быть заданы с большой точностью.
В противном случае воспроизводятся не только закономерные изменения снимаемой функции, но и ее случайные помехи.
№122 слайд
Содержание слайда: Динамические системы - это системы, в которых входные переменные являются функциями от времени или каких-либо других параметров. Описываются эти системы дифференциальными и интегральными уравнениями.
На практике лишь небольшое число дифференциальных уравнений допускает интегрирование в квадратурах. Еще реже удается получить решение в элементарных функциях. Поэтому большое распространение при решении математических моделей с помощью ЭВМ получили численные методы решения дифференциальных уравнений.
№123 слайд
Содержание слайда: Численное Интегрирование
дана функция y=f(x). Найти интеграл этой функции на участке [a,b], т.е. найти
Если подынтегральная функция f(x) задана в аналитическом виде, непрерывна на отрезке [a, b] и известна ее первообразная, т.е.
то интеграл может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница как приращение первообразной на участке [a,b], т.е.
№124 слайд
Содержание слайда: Численное Интегрирование
Численные методы интегрирования применяются в следующих случаях:
подынтегральная функция f(x) задана таблично на участке [a,b] ;
подынтегральная функция f(x) задана аналитически, но ее первообразная не выражается через элементарные функции;
подынтегральная функция f(x) задана аналитически, имеет первообразную, но ее определение слишком сложно.
№125 слайд
Содержание слайда: Численное Интегрирование
Интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции, расположенной под подынтегральной кривой f(x)на участке [a,b]
Смысл всех численных методов интегрирования состоит в приближенном вычислении указанной площади. Поэтому все численные методы являются приближенными.
№126 слайд
Содержание слайда: Численное Интегрирование
При вычислении интеграла подынтегральная функция f(x) аппроксимируется интерполяционным многочленом.
Порядок вычисления интеграла численными методами:
Весь участок [a,b] делим на n равных частей с шагом h=(b-a)/n.
В каждой части деления подынтегральную функцию f(x) аппроксимируем интерполяционным многочленом. Степень многочлена n = 0,1,2:
Для каждой части деления определяем площадь частичной криволинейной трапеции.
Суммируем эти площади. Приближенное значение интеграла I равно сумме площадей частичных трапеций
№129 слайд
Содержание слайда: Метод прямоугольников
Весь участок [a,b] делим на n равных частей с шагом h=(b-a)/n.
Определяем значение yi подынтегральной функции f(x) в каждой части деления, т.е.
В каждой части деления подынтегральную функцию f(x) аппроксимируем интерполяционным многочленом степени n = 0, т.е. прямой, параллельной оси OX. В результате вся подынтегральная функция на участке [a,b] аппроксимируется ломаной линией.
Для каждой части деления определяем площадь Si частичного прямоугольника.
Суммируем эти площади. Приближенное значение интеграла I равно сумме площадей частичных прямоугольников.
№133 слайд
Содержание слайда: Метод трапеций
Интервал [a,b] делим на n равных частей с шагом h=(b-a)/n.
Вычисляем значение подынтегральной функции в каждой узловой точке
На каждом шаге подынтегральную функцию f(x) аппроксимируем прямой, соединяющей две соседние узловые точки. В результате вся подынтегральная функция на участке [a,b] заменяется ломаной линией проходящей через все узловые точки.
Вычисляем площадь каждой частичной трапеции.
Приближенное значение интеграла равно сумме площадей частичных трапеций
№135 слайд
Содержание слайда: Метод Симпсона
подынтегральная функция аппроксимируется квадратичной параболой a0x2+a1x+a2.
Для построения квадратичной параболы необходимо иметь три точки, поэтому каждая часть деления включает два шага, т.е. Lk=2h.
Таким образом, количество частей деления N2=n/2.
площадь между точками S1 равна определенному интегралу от квадратичной параболы на участке [x0, x2]:
Неизвестные коэффициенты квадратичной параболы а0 , а1, а2 определяются из условия прохождения параболой через три узловых точки с координатами (x0y0), (x1y1), (x2y2)
Скачать все slide презентации Математическое моделирование. Форма и принципы представления математических моделей одним архивом:
-
Различные способы представления математической информации
-
Принципы имитационного моделирования. Математические методы моделирования
-
Моделирование систем и процессов. Свойства, классификация математических моделей. Марковские случайные процессы. (Лекция 1)
-
Математические средства представления информации: таблицы, диаграммы, графики, формулы
-
Математические средства представления информации. Таблицы. Диаграммы. Формулы. Графики
-
Имитационное моделирование. Примеры математических моделей
-
Свойства математических моделей и принципы их оценки
-
Математические методы моделирования информационных процессов и систем. (Лекция 2)
-
Математический лабиринт «Нить Ариадны» Презентацию подготовила Вагина Е. Н. , учитель математики и информатики МБОУ Леденгская СО
-
Математический анализ Составитель: Никулина Л. С. , старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования