Презентация Математическое моделирование. Планы второго порядка онлайн

Содержание слайда: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Задачи оптимизации

Содержание слайда: Планы второго порядка Если описать процессы в объекте линейным уравнением не удается, то переходят к планам второго порядка. Для получения коэффициентов регрессии в этом случае варьирования факторами на двух уровнях недостаточно (в случае одного фактора для построения прямой необходимо две точки, для построения параболы – три точки). При небольшом количестве факторов можно варьировать каждый фактор на трех уровнях – верхнем, нижнем и нулевом. Полнофакторный эксперимент в таком случае обозначается как 3k. Этот эксперимент содержит 9 опытов. Уравнение, для получения которого он предназначен, имеет 6 членов и записывается как .

Содержание слайда: Планы второго порядка Матрица ПФЭ 32

Содержание слайда: Центрально Композиционные планы (ЦКП)

Содержание слайда: Центрально Композиционные планы (ЦКП) На рисунке показано расположение точек факторного пространства такого плана для двух входных переменных: 1…4 – точки «ядра»; 5…8 – «звездные» точки; 9 – центральная точка

Содержание слайда: Центрально Композиционные ортогональные планы (ЦКоП) В общем виде такой план неортогонален, так как, например Приведём его к ортогональному виду, для чего введём новые переменные (преобразования для квадратичных эффектов) - вместо квадратичных членов вводят новые переменные Таким образом, вместо квадратичного уравнения получим

Содержание слайда: Центрально Композиционные ортогональные планы (ЦКоП) Для получения ортогонального плана величину звездного плеча α определяют по формуле Некоторые значения звёздных плеч в ортогональных планах второго порядка приведены в данной таблице

Содержание слайда: Центрально Композиционные ортогональные планы (ЦКоП) Ортогональный план второго порядка для k = 2 и n0 = 1

Содержание слайда: Центрально Композиционные ортогональные планы (ЦКоП) В силу ортогональности матрицы планирования все коэффициенты уравнения регрессии c определяются независимо один от другого по формулам.

Содержание слайда: Центрально Композиционные ортогональные планы (ЦКоП) Дисперсии коэффициентов уравнения регрессии следующие: Следует особо отметить, что коэффициенты уравнения регрессии, получаемые с помощью ортогональных планов второго порядка, определяются с разной точностью. Таким образом эти планы являются ортогональными, но не ротатабельными

Содержание слайда: Центрально Композиционные ортогональные планы (ЦКоП) Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента Коэффициент значим, если , где m – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости. Адекватность уравнения проверяется по критерию Фишера Уравнение адекватно, если составленное таким образом F-отношение меньше теоретического: F < F;m1;m2, где – число степеней свободы дисперсии адекватности; – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости для различного числа факторов k

Содержание слайда: пример Необходимо получить квадратичное уравнение регрессии химической реакции, в которой выход продукта реакции у (%) зависит от температуры реакционной смеси x1 (°С) и концентрации реагента х2 (%) при x01= 50 °С, Δx1= 5 °С; x02= 25 %, Δx2= 1 %. Решение. Связь между кодированными и натуральными величинами определяется по Рассчитаем коэффициенты вспомогательного уравнения Имеем k = 2 фактора. Число опытов в центре плана n0=1. Общее число опытов. Величина звездного плеча α = 1.

Содержание слайда: пример Вспомогательные переменные определим как условия проведения опытов:

Содержание слайда: пример Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии

Содержание слайда: пример Уравнение регрессии примет вид в квадратичной форме в натуральных переменных

Содержание слайда: Используемая литература 1. Математическое моделирование металлургических процессов в АСУ ТП / Н.А. Спирин, В.В. Лавров, В.Ю. Рыболовлев, Л.Ю. Гилева, А.В. Краснобаев, В.С. Швыдкий, О.П. Онорин, К.А. Щипанов, А.А. Бурыкин; под ред. Н.А. Спирина. – Екатеринбург: ООО «УИПЦ», 2014. – 558 с.