Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
10 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
312.50 kB
Просмотров:
65
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Чисельн методи ЛЕКЦ Я](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img0.jpg)
Содержание слайда: Чисельні методи
ЛЕКЦІЯ 3
«Наближене рішення нелінійних рівнянь»
№2 слайд![Наближене р шення нел н йних](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img1.jpg)
Содержание слайда: Наближене рішення нелінійних рівнянь.
Групи методів:
Метод половинного ділення, хорд, метод дотичних, комбінований метод
Метод ітерації
Методи відділення ізольованих коренів рівняння
№3 слайд![Метод половинного д лення](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img2.jpg)
Содержание слайда: Метод половинного ділення
Постановка задачі. Дано нелінійне рівняння
, де функція визначена і неперервна для всіх , при чому функція змінює знак на кінцях цього відрізку, тобто
Знайти наближений розв'язок даного рівняння
з точністю , а так само необхідне для цього число розбиття відрізка .
Наближене рішення і похибка наближення знаходяться за наступною схемою:
№4 слайд![Метод половинного д лення](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img3.jpg)
Содержание слайда: Метод половинного ділення (продовження)
Де задовольняє умовам:
з останнього визначається число розбиття відрізка
№5 слайд![Метод терац Постановка задач](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img4.jpg)
Содержание слайда: Метод ітерації
Постановка задачі. Дано нелінейне рівняння, де функція визначена та неперервно-диференціюєма для всіх , при чому функція змінює знак на кінцях цього відрізку, тобто
Знайти наближене рішення даного рівняння з точністю .
Наближене рішення та похибка наближення знаходяться за наступною схемою:
Рівняння приводиться до виду , де функція задовольняє умовам:
№6 слайд![Метод терац продовження](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img5.jpg)
Содержание слайда: Метод ітерації (продовження)
диферинцюєма на даному відрізку та
При вирішенні нелінійного рівняння методом ітерацій скористуємся записом рівняння в вигляді x=f(x). Задаються початкове значення аргумента x0 та точність ε. Перше наближення рішення x1 знаходимо з выразу x1=f(x0), друге - x2=f(x1) і т.д. В загальному випадку (i+1)-е наближання знайдемо за формулою xi+1 =f(xi). Цю процедуру повторюємо поки |f(xi)|>ε. Умова сходимості метода ітерацій |f'(x)|<1.
№7 слайд![Метод хорд При вир шенн нел н](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img6.jpg)
Содержание слайда: Метод хорд
При вирішенні нелінійного рівняння методом хорд задається інтервал [a,b], на якому існує тільки одно рішення і точність ε. Потім через дві точки з координатами (a,F(a)) і (b,F(b)) проводимо відрізок прямої лінії (хорду) та визначити точку перетину цієї лінії з віссю абсцис (точка c). Якщо при цьому F(a)∙F(c)<0, то праву межу інтервалу переносимо в точку с (b=c). Якщо указана умова не виконується, то в точку c переноситься ліва межа інтервалу (а=с). Пошук рішення припиняється при досягненні заданої точності |F(c)|< ε. Для визначення точки перетину хорди з віссю абсцис скористуємося наступною формулою
№8 слайд![Метод хорд продовження](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img7.jpg)
Содержание слайда: Метод хорд (продовження)
№9 слайд![Метод дотичних При вир шенн](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img8.jpg)
Содержание слайда: Метод дотичних
При вирішенні нелінійного рівняння методом дотичних задаються початковее значення аргументу x0 та точність ε. Потім в точці (x0,F(x0)) проводимо дотичну до графіку F(x) і визначимо точку перетину дотичну з віссю абсцис x1. В точці (x1,F(x1)) знову будуємо дотичну, знаходимо наступне наближення шукомого рішення x2 та ін. Вказану процедуру повторюємо доки |F(xi)| > ε. Для визначення точки перетину (i+1) дотичної з віссю абсцис скористуємося наступною формулою.
Умова сходимості методу дотичних F(x0)∙F''(x0)>0.
№10 слайд![Метод дотичних продовження](/documents_6/d4ebdc00df8e6407d7db3ee0a7289073/img9.jpg)
Содержание слайда: Метод дотичних (продовження)