Презентация Непрерывная случайная величина онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Непрерывная случайная величина абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 20 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Непрерывная случайная величина
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:20 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:521.00 kB
- Просмотров:96
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№3 слайд
![НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img2.jpg)
Содержание слайда: НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
Другой тип случайных величин, кардинально отличающийся от дискретных, - непрерывные случайные величины.
Непрерывная случайная величина - это случайная величина, бесконечное и несчетное множество значений которой есть некоторый интервал (конечный или бесконечный), и она сплошь заполняет этот интервал.
Следовательно, закон распределения непрерывной случайной величины нельзя задать рядом распределения. Для этого используются интегральная и дифференциальная функции распределения.
№4 слайд
![Функция распределения](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img3.jpg)
Содержание слайда: Функция распределения непрерывной
Функция распределения непрерывной
случайной величины
Функция распределения (интегральная функция) определяет вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее фиксированного действительного числа х:
F(x) = Р(Х < х).
Функция распределения непрерывной случайной величины непрерывна в любой точке и имеет всюду (кроме, возможно, конечного числа точек) непрерывную производную.
Вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины равна нулю.
Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение Х в интервале (х1, х2), определяется так:
Р(х1 < X < х2) = F(х2) – F(x1).
№5 слайд
![Свойства интегральной функции](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img4.jpg)
Содержание слайда: Свойства интегральной функции распределения непрерывной случайной величины
Свойства интегральной функции распределения непрерывной случайной величины
1. Функция распределения может принимать любые значения от 0 до 1, так как по определению является вероятностью:
0 ≤ F(x) ≤ 1.
2. Интегральная функция распределения является неубывающей:
F(x2) ≥ F(x1), если х2 ≥ х1.
3. Если все возможные значения случайной величины X принадлежат интервалу (х1, х2), то
F(х) = 0, при X < х1,
F(х) = 1 при X > х2.
№6 слайд
![Функция плотности](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img5.jpg)
Содержание слайда: Функция плотности вероятностей
Функция плотности вероятностей
непрерывной случайной величины
Определим некоторую функцию, отражающую вероятности попадания случайной точки в различные участки области возможных значений непрерывной случайной величины, т. е. представим некоторую замену вероятностям рi для дискретной случайной величины в непрерывном случае.
Вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины равна нулю. Поэтому необходимо рассматривать вероятность попадания в некоторый интервал.
Рассмотрим вероятность попадания случайной точки на элементарный участок (х, х) длины х непрерывной случайной величины X, имеющей непрерывную и дифференцируемую функцию распределения F(x) на этом участке. По свойству функции распределения:
Р(х < X <x + х) = F(x + х) - F(x).
№7 слайд
![Определим теперь отношение](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img6.jpg)
Содержание слайда: Определим теперь отношение этой вероятности к длине участка, т. е. среднюю вероятность, приходящуюся на единицу длины рассматриваемого участка, и рассмотрим предел при х 0:
Определим теперь отношение этой вероятности к длине участка, т. е. среднюю вероятность, приходящуюся на единицу длины рассматриваемого участка, и рассмотрим предел при х 0:
Функция, характеризующая плотность, с которой распределяются значения непрерывной случайной величины в данной точке, называется функцией плотности распределения или функцией плотности вероятностей f(x).
№8 слайд
![Плотностью вероятности](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img7.jpg)
Содержание слайда: Плотностью вероятности (плотностью распределения, дифференциальной функцией) случайной величины X называется функция f(х), являющаяся первой производной интегральной функции распределения
Плотностью вероятности (плотностью распределения, дифференциальной функцией) случайной величины X называется функция f(х), являющаяся первой производной интегральной функции распределения
f(x) = F'(x).
№9 слайд
![Свойства функции плотности](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img8.jpg)
Содержание слайда: Свойства функции плотности вероятностей
Свойства функции плотности вероятностей
1. Функция плотности вероятностей принимает только неотрицательные значения как производная неубывающей функции распределения F(x):
f(x)>0.
2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал от x1 до х2 равна определенному интегралу от функции плотности вероятностей в этих пределах:
3. Функция распределения непрерывной случайной величины равна интегралу от функции плотности вероятностей в пределах от - до х:
Интеграл в бесконечных делах от функции плотности вероятностей равен 1 (как сумма вероятностей всех возможных значении случайной величины X):
№10 слайд
![Основные числовые](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img9.jpg)
Содержание слайда: Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины
Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины
1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле:
2. Дисперсия непрерывной случайной величины определяется по формуле:
3. Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
№11 слайд
![Пример. Задана функция](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img10.jpg)
Содержание слайда: Пример. Задана функция распределения случайной величины X:
Пример. Задана функция распределения случайной величины X:
Определить вероятность того, что в результате испытаний случайная величина примет значение большее 0,3, но меньшее 0,7. Найти плотность вероятности распределения случайной величины и ее дисперсию.
Решение.
По свойству интегральной функции распределения:
P(x1 < X < x2) = F(x2) - F(x1),
то есть Р(0,3 < X < 0,7) = F(0,7) - F(0,3) = 0,7 - 0,3 = 0,4.
№12 слайд
![По определению плотности](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img11.jpg)
Содержание слайда: По определению плотности вероятностей случайной величины:
По определению плотности вероятностей случайной величины:
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в определенный интервал на основании свойства плотности распределения вероятностей:
т.е.
По определению, математическое ожидание непрерывной случайной величины равно:
№14 слайд
![Основные законы распределения](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img13.jpg)
Содержание слайда: Основные законы распределения непрерывных случайных величин
Основные законы распределения непрерывных случайных величин
1. Равномерный закон распределения
Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения (закон постоянной плотности) на отрезке [а; b], если на этом отрезке функция плотности вероятности случайной величины постоянна, т. е. f(x) имеет вид:
№15 слайд
![Функция распределения](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img14.jpg)
Содержание слайда: Функция распределения равномерно распределенной случайной величины имеет вид
Функция распределения равномерно распределенной случайной величины имеет вид
Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины:
M[X] = (b + a)/2.
Дисперсия равномерно распределенной случайной величины:
D[X] = (b - a)2/12.
№16 слайд
![. Нормальный закон](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img15.jpg)
Содержание слайда: 2. Нормальный закон распределения
2. Нормальный закон распределения
Нормальное распределение – наиболее часто встречающийся вид распределения. Наиболее важным условием возникновения нормального распределения является формирование признака Х как суммы большого числа независимых слагаемых, ни одно из которых не характеризуется исключительно большой по сравнению с другими дисперсией.
Главная особенность нормального распределения состоит в том, что оно является предельным, к которому с ростом числа наблюдений стремятся другие распределения.
Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами и , если ее плотность вероятности имеет вид:
где - математическое ожидание X,
2 - дисперсия ( - среднее квадратическое отклонение).
№17 слайд
![Свойства функции плотности](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img16.jpg)
Содержание слайда: Свойства функции плотности вероятности (кривой Гаусса) нормального закона распределения
Свойства функции плотности вероятности (кривой Гаусса) нормального закона распределения
1. f(x) > 0 существует при любых действительных х.
2. f(x) 0 при х .
3. Максимальное значение f(x) принимает в точке х0 = , при этом
4. Кривая плотности нормального закона распределения симметрична относительно прямой х = .
5. Кривая плотности нормального закона распределения имеет две точки перегиба с координатами
№18 слайд
![Вычислим функцию](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img17.jpg)
Содержание слайда: Вычислим функцию распределения случайной величины, имеющей нормальный закон распределения. По определению функции распределения:
Вычислим функцию распределения случайной величины, имеющей нормальный закон распределения. По определению функции распределения:
Интеграл такого рода не выражается в элементарных функциях. Для его нахождения используют особую функцию, так называемый интеграл вероятностей или функцию Лапласа Ф(х), для которой составлены таблицы.
Одна из разновидностей функции Лапласа имеет вид
Свойства функции Лапласа:
1. Ф(x) - нечетная функция, т.е. Ф(-x) = -Ф(x).
2. Ф(x) - монотонно возрастающая функция, т. е. Ф(x) 1 при x .
№20 слайд
![Свойства случайной величины,](/documents_6/d98b7fcd8e893c26ee316117d80fd579/img19.jpg)
Содержание слайда: Свойства случайной величины, имеющей нормальный закон распределения
Свойства случайной величины, имеющей нормальный закон распределения
1. Для нахождения вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал (х1; х2) используется формула:
2. Вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания не превысит величину > 0 (по абсолютной величине), равна:
3. «Правило трех сигм». Если случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами и , то практически достоверно (с вероятностью Р = 0,9973), что ее значения заключены в интервале ( - 3; + 3). (Вероятность «выброса» равна 0,0027.)
Скачать все slide презентации Непрерывная случайная величина одним архивом:
Похожие презентации
-
Распределения непрерывных случайных величин
-
Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики
-
Системы непрерывных случайных величин
-
Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин. Графическое представление вариационного ряда
-
Закон распределения случайной дискретной величины
-
Числовые характеристики (параметры) распределений случайных величин
-
Статистическая гипотеза Любое утверждение о виде или свойствах закона распределения наблюдаемых случайных величин Всякий раз п
-
На тему Закон распределения случайной дискретной величины
-
Методика изучения случайных величин и их характеристик в курсе алгебры и начала анализа
-
Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Понятия дискретной и непрерывной величин, их числовые характеристики