Презентация Определители матриц. Обратная матрица, ранг матрицы онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Определители матриц. Обратная матрица, ранг матрицы абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 36 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Определители матриц. Обратная матрица, ранг матрицы
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:36 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:245.50 kB
- Просмотров:85
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
Содержание слайда: Определители.( детерминанты).
(Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка)
Для квадратных матриц существует специальная числовая характеристика, называемая детерминантом (или определителем).
Рассмотрим для начала определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков.
№7 слайд
Содержание слайда: Определители высших порядков, вычисление и свойства.
Рассмотрим множество, состоящее из натуральных чисел . Будем обозначать перестановки этих чисел (то есть последовательную их запись в некотором порядке без повторений) как
( полное число таких различных перестановок равно n!).
№8 слайд
Содержание слайда: Определение: Будем говорить, что числа ki и kj образуют в перестановке беспорядок (нарушение порядка, или инверсию), если при i>j имеет место ki<kj.
Определение: Будем говорить, что числа ki и kj образуют в перестановке беспорядок (нарушение порядка, или инверсию), если при i>j имеет место ki<kj.
Полное число беспорядков в перестановке
будем обозначать
Например,
№11 слайд
Содержание слайда: Определение. Дополнительным Мij минором произвольного элемента квадратной матрицы aij называется определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.
Определение. Алгебраическим дополнением элемента аij матрицы называется число Аij=(-1)i+jМij
№12 слайд
Содержание слайда: Замечание:
Поскольку в данном определении указано, что сумма берется по всем возможным различным перестановкам, то число слагаемых равно n!.
Из определения также вытекает, что каждое слагаемое содержит в качестве сомножителя по одному элементу матрицы из каждого столбца и каждой строки.
№14 слайд
Содержание слайда: Вообще говоря, определитель может вычисляться по любой строке или столбцу матрицы, т.е. справедлива формула:
Вообще говоря, определитель может вычисляться по любой строке или столбцу матрицы, т.е. справедлива формула:
detA = i = 1,2,…,n.
Заметим, что:
различные матрицы могут иметь одинаковые определители;
определитель единичной матрицы равен 1.
№16 слайд
Содержание слайда: Свойство 4. При умножении столбца (или строки) матрицы на число ее определитель умножается на это число.
Свойство 4. При умножении столбца (или строки) матрицы на число ее определитель умножается на это число.
Определение: Столбцы (строки) матрицы называются линейно зависимыми, если существует их линейная комбинация, равная нулю, имеющая нетривиальные (не равные нулю) решения.
№17 слайд
Содержание слайда: Свойство 5. Если в матрице А строки или столбцы линейно зависимы, то ее определитель равен нулю.
Свойство 5. Если в матрице А строки или столбцы линейно зависимы, то ее определитель равен нулю.
Свойство 6. Если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен нулю. (Данное утверждение очевидно, т.к. считать определитель можно именно по нулевой строке или столбцу.)
№18 слайд
Содержание слайда: Свойство 7. Определитель матрицы не изменится, если к элементам одной из его строк(столбца) прибавить(вычесть) элементы другой строки(столбца), умноженные на какое-либо число, не равное нулю.
Свойство 7. Определитель матрицы не изменится, если к элементам одной из его строк(столбца) прибавить(вычесть) элементы другой строки(столбца), умноженные на какое-либо число, не равное нулю.
№21 слайд
Содержание слайда: Обратная матрица
Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию:
XA = AX = E,
где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.
Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну
№25 слайд
Содержание слайда: 2) При нахождении обратных матриц обычно применяют следующую формулу:
2) При нахождении обратных матриц обычно применяют следующую формулу:
где xij – соответствующий элемент обратной матрицы
M ij - дополнительный минор произвольного элемента квадратной матрицы aij , он равен определителю матрицы, полученной из исходной вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.
№26 слайд
Содержание слайда: 3) К матрице Aij «дописывают» справа единичную матрицу. С помощью элементарных преобразований приводят матрицу Aij к единичному виду, тогда матица, которая получится справа – обратная
3) К матрице Aij «дописывают» справа единичную матрицу. С помощью элементарных преобразований приводят матрицу Aij к единичному виду, тогда матица, которая получится справа – обратная
№27 слайд
Содержание слайда: Элементарные преобразования матрицы
Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования:
1) умножение строки на число, отличное от нуля;
2) прибавление к элементам одной строки элементов другой строки;
3) перестановка строк;
4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов);
5) транспонирование.
№28 слайд
Содержание слайда: Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями.
Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями.
С помощью элементарных преобразований можно к какой-либо строке или столбцу прибавить линейную комбинацию остальных строк ( столбцов ).
№32 слайд
Содержание слайда: Определение. В матрице порядка mn минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n.
Определение. В матрице порядка mn минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n.
Столбцы и строки матрицы, на которых стоит базисный минор, также называются базисными.
В матрице может быть несколько различных базисных миноров, имеющих одинаковый порядок.
№33 слайд
Содержание слайда: Определение. Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А.
Определение. Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А.
Элементарные преобразования матриц не изменяют ранг матрицы
Определение. Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются эквивалентными.
(Равные матрицы и эвивалентные матрицы - понятия совершенно различные)
№34 слайд
Содержание слайда: Теорема о базисном миноре
Теорема. В произвольной матрице А каждый столбец (строка) является линейной комбинацией столбцов (строк), в которых расположен базисный минор.
Таким образом, ранг произвольной матрицы А равен максимальному числу линейно независимых строк (столбцов) в матрице.
№36 слайд
Содержание слайда: Если с помощью элементарных преобразований не удается найти матрицу, эквивалентную исходной, но меньшего размера, то нахождение ранга матрицы следует начинать с вычисления миноров наивысшего возможного порядка. В вышеприведенном примере – это миноры порядка 2. Если хотя бы один из них не равен нулю, то ранг матрицы равен порядку этого минора.
Если с помощью элементарных преобразований не удается найти матрицу, эквивалентную исходной, но меньшего размера, то нахождение ранга матрицы следует начинать с вычисления миноров наивысшего возможного порядка. В вышеприведенном примере – это миноры порядка 2. Если хотя бы один из них не равен нулю, то ранг матрицы равен порядку этого минора.
Скачать все slide презентации Определители матриц. Обратная матрица, ранг матрицы одним архивом:
-
Разложение определителя. Нахождение обратной матрицы
-
Определитель матрицы
-
Действия над матрицами. Вычисление определителей второго и третьего порядков
-
Вычисление ранга матрицы путем приведения её к треугольному виду
-
Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства
-
Матрицы и определители
-
Матрицы. Определители
-
Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы
-
Матрицы и определители. (Тема 1)
-
Обратная матрица. Матричный способ решения линейной системы уравнений. Формулы Крамера