Презентация Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 39 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:39 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:279.50 kB
- Просмотров:113
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов
Лекция
№2 слайд
Содержание слайда: Цели лекции
Раскрыть понятие регрессии.
Познакомиться с методом наименьших квадратов – методом построения линейного уравнения регрессии.
№3 слайд
Содержание слайда: Виды зависимостей между переменными
1. Функциональные: Y = f(X).
Имеют место при исследовании связей между
неслучайными переменными. Такие связи в
эконометрике не рассматриваются.
2. Статистические: изменение одной из величин влечет изменение закона распределения другой (доход – потребление, цена – спрос и т.д.).
№4 слайд
Содержание слайда: Виды статистических зависимостей
а) Корреляционные: при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой (связь между переменными не носит направленного характера)
M[Y/X = x] = Mx[Y] = (x), M[X/Y = y] = My[X] = (y),
где M[Y/X = x] м. о. случайной величины Y, вычисленное при условии, что случайная величина X приняла значение x, (x) const, (y) const.
б) Регрессионные: односторонняя зависимость среднего значения случайной величины Y от одной X или нескольких X1,,Xm случайных величин.
№5 слайд
Содержание слайда: Пример:
Регрессионная зависимость
y
2
№6 слайд
Содержание слайда: Что такое регрессионный анализ?
Регрессионный анализ – наиболее часто используемый инструмент в эконометрике.
Регрессионный анализ представляет собой анализ форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого случайного процесса.
№7 слайд
Содержание слайда: Определение регрессии
Регрессия – функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной, которая строится с целью прогнозирования этого среднего значения при фиксированных значениях объясняющих переменных.
№8 слайд
Содержание слайда: Регрессионные модели
Mx[Y] = (X) парная регрессия,
Mx[Y] = (X1,,Xm) множественная регрессия,
где (X) const,
X объясняющая, входная, предсказывающая,
экзогенная, неслучайная переменная, фактор,
регрессор, факторный признак;
Y зависимая, объясняемая, выходная,
результирующая, эндогенная, случайная
переменная, результирующий признак.
№9 слайд
Содержание слайда: Пример:
Парная регрессия
Мы хотим определить зависимость между продажами и затратами на рекламу.
y – продажи.
x – рекламные расходы.
№10 слайд
Содержание слайда: Пример:
Множественная регрессия
Мы хотим определить связь между потреблением, доходом семьи, финансовыми активами семьи и размером семьи.
y – потребительские расходы.
x1 – доход семьи.
x2 – финансовые активы семьи.
x3 – размер семьи.
№11 слайд
Содержание слайда: Регрессионные уравнения
Y = M[Y/x] + = (x) + уравнение парной регрессии,
Y = M[Y/x1 ,, xm] + = (x1 ,, xm) + уравнение множественной регрессии,
где случайный фактор (остаток), обусловленный многими причинами.
В зависимости от вида функции (x) модели делятся на линейные и нелинейные.
№12 слайд
Содержание слайда: Причины обязательного присутствия случайного фактора
Невключение в модель всех объясняющих переменных.
Неправильный выбор функциональной формы модели.
Агрегирование переменных (факторы представляют собой комбинацию других переменных).
Ошибки измерений.
Ограниченность статистических данных.
Непредсказуемость человеческого фактора.
№13 слайд
Содержание слайда: Этапы построения качественного уравнения регрессии
1. Определение конечных целей эконометрического моделирования, набора участвующих в модели факторов и их роли (постановочный этап).
2. Предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления (априорный этап).
3. Сбор необходимой статистической информации (информационный этап).
№14 слайд
Содержание слайда: Этапы построения качественного уравнения регрессии
4. Выбор формулы уравнения регрессии (спецификация уравнения регрессии).
5. Определение параметров выбранного уравнения (параметризация).
6. Анализ качества уравнения и проверка его адекватности эмпирическим данным, совершенствование уравнения (верификация).
№15 слайд
Содержание слайда: Выбор формы парной регрессии
В случае парной регрессии выбор формулы обычно осуществляется по графическому изображению реальных статистических данных в виде точек (корреляционное поле или диаграмма рассеивания).
№16 слайд
Содержание слайда: Примеры взаимосвязи между переменными
а) Взаимосвязь между Y и X близка к линейной: Y = a + bX
б) Взаимосвязь близка к квадратической: Y = a + bX + cX2
в) Взаимосвязь между Y и X отсутствует. Какую бы мы ни выбрали форму связи, результаты проверки ее качества будут неудачными
№17 слайд
Содержание слайда: Парная линейная регрессия
Модель линейной регрессии является
наиболее распространенной (и простой)
зависимостью между переменными, а также
может служить начальной точкой
эконометрического анализа.
№18 слайд
Содержание слайда: Модель Кейнса
Рассмотрим модель Кейнса зависимости частного
потребления С от располагаемого дохода I: С = С0+bI,
где С0 величина автономного потребления, b предельная
склонность к потреблению (0 < b 1)
№19 слайд
Содержание слайда: Модель парной линейной регрессии
Теоретическая парная линейная регрессионная
модель:
где 0, 1 теоретические коэффициенты регрессии,
i случайное отклонение.
В общем виде теоретическую парную линейную
регрессионную модель будем представлять в виде:
№20 слайд
Содержание слайда: Задачи линейного регрессионного анализа
Задачи линейного регрессионного анализа состоят в
том, чтобы по имеющимся статистическим данным
(xi, yi), i = 1, 2, , n, для переменных X и Y:
а) получить наилучшие оценки параметров 0 и 1;
б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели;
в) проверить, адекватность модели данным наблюдений.
№21 слайд
Содержание слайда: Эмпирическое уравнение регрессии
По выборке ограниченного объема нельзя точно
определить теоретические значения 0 и 1..
Можно лишь построить эмпирическое уравнение
регрессии:
где b0 и b1 – оценки параметров 0 и 1 эмпирические
коэффициенты регрессии).
– оценка условного м. о. M[Y/X = xi].
№22 слайд
Содержание слайда: Эмпирическое уравнение регрессии
В результате имеем:
где ei – оценка теоретического случайного отклонения i .
Оценки b0 и b1 отличаются от истинных значений 0 и 1,
что приводит к несовпадению эмпирической и
теоретической линий регрессии. По различным
выборкам из одной и той же генеральной
совокупности получают разные значения оценок
коэффициентов регрессии.
№23 слайд
Содержание слайда: Эмпирическое и теоретическое уравнения регрессии
Соотношение между теоретическим и эмпирическим уравнениями регрессии схематично имеет вид:
№24 слайд
Содержание слайда: Задача определения коэффициентов регрессии
Задача состоит в нахождении по выборке данных
оценок b0 и b1 так, чтобы построенная линия регрессии
была наилучшей в определенном смысле среди всех
других прямых. Решение основано на минимизации:
где g – некоторая функция.
№25 слайд
Содержание слайда: Метод наименьших квадратов
Наиболее распространена методом наименьших квадратов
(МНК), реализующий минимизацию суммы квадратов
отклонений:
Основные особенности МНК:
Он наиболее простой с вычислительной точки зрения.
Оценки коэффициентов регрессии по МНК при определенных предпосылках обладают рядом оптимальных свойств.
№26 слайд
Содержание слайда: Метод наименьших квадратов
Пусть по выборке данных (xi, yi), i = 1, 2, , n,
требуется определить оценки b0 и b1 эмпирического
уравнения регрессии:
№27 слайд
Содержание слайда: Метод наименьших квадратов
В этом случае минимизируется функция:
Т.к. функция Q(b0,b1) непрерывна, выпукла и ограничена
снизу, то она имеет минимум.
№28 слайд
Содержание слайда: Метод наименьших квадратов
Приравняем нулю частные производные и затем
разделим на n оба уравнения:
№29 слайд
Содержание слайда: Оценки метода наименьших квадратов
Решив последнюю систему уравнений, получим:
№30 слайд
Содержание слайда: Матричная форма записи
№31 слайд
Содержание слайда: Выводы
1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их легко рассчитать.
2. Оценки МНК являются точечными оценками теоретических коэффициентов регрессии.
3. Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку
№32 слайд
Содержание слайда: Выводы
4. Эмпирическое уравнение регрессии построено так, что
5. Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями yi зависимой переменной Y.
6. Случайные отклонения ei не коррелированы с наблюдаемыми значениями xi независимой переменной X.
№33 слайд
Содержание слайда: Другие методы определения коэффициентов регрессии
Другие методы определения коэффициентов регрессии:
метод наименьших модулей (МНМ),
метод моментов (ММ),
метод максимального правдоподобия (ММП).
№34 слайд
Содержание слайда: Пример (A) построения уравнения регрессии
При анализе зависимости объема потребления Y (у.е.)
домохозяйства от располагаемого дохода X (у.е.) отобрана
выборка объема n = 12 (помесячно в течение года),
результаты которой приведены в таблице:
№35 слайд
Содержание слайда: Пример (A) построения уравнения регрессии
Для определения вида зависимости построим
корреляционное поле:
№36 слайд
Содержание слайда: Пример (A) построения уравнения регрессии
По расположению точек на корреляционном поле
делаем предположение о линейной зависимости:
Согласно МНК, имеем:
№37 слайд
Содержание слайда: Пример (A) построения уравнения регрессии
Т.о., уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
Изобразим данную прямую регрессии на корреляционном
поле. По этому уравнению рассчитаем , а также
Для анализа степени линейной зависимости вычислим:
Отсюда можно сделать вывод о сильной прямой линейной
зависимости между переменными.
№38 слайд
Содержание слайда: Пример (A). Таблица расчетов по МНК
№39 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов одним архивом:
