Презентация Понятие производной. Сферы применения производной онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Понятие производной. Сферы применения производной абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 79 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Понятие производной. Сферы применения производной
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:79 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:10.83 MB
- Просмотров:54
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№3 слайд
Содержание слайда: Цель проекта:
Повторить понятие производной;
Выявить сферы применения производной;
■ Умение самостоятельно находить, изучать и обобщать учебный материал.
■ Умение применять полученные знание в нестандартных и жизненных ситуациях.
■ Научиться составлять и решать задачи с применением производной.
№13 слайд
Содержание слайда: А кстати
Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши.
Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной.
Впервые определение производной
было сформулировано Коши, и именно
это определение стало общепринятым
и в настоящее время используется почти
во всех курсах анализа.
№21 слайд
Содержание слайда: «Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»
«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»
№30 слайд
Содержание слайда: Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v постепенно возрастает. Но как именно выглядит зависимость v(t) ?
Будем вслед за итальянским учёным Г.Галилеем изучать закон свободного падения тел. Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v постепенно возрастает. Но как именно выглядит зависимость v(t) ?
№31 слайд
Содержание слайда: Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t).
Фиксируем момент t, в который мы хотим знать значение скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t).
Если промежуток времени h очень мал, то приближённо
s(t+h)-s(t)≈v(t)∙h, или , причём
последнее приближённое равенство тем точнее, чем меньше h. Значит величину v(t) скорости в момент t можно рассматривать как предел, к которому стремится отношение, выражающее среднюю скорость на интервале времени от момента t до момента t+h.
Сказанное записывают в виде
№35 слайд
Содержание слайда: Задача о мгновенной величине тока
Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t.
Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t+Δt) – q(t) – количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Δt. Тогда отношение называют средней силой тока.
Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Δq ко времени Δt, при условии, что Δt→0.
№37 слайд
Содержание слайда: Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи
Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи
№47 слайд
Содержание слайда: Если C(t)- закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость V(t) химической реакции в момент времени t равна производной:
Если C(t)- закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость V(t) химической реакции в момент времени t равна производной:
V(t)= C`(t)
№49 слайд
Содержание слайда: Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю- есть скорость химической реакции в данный момент времени
Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю- есть скорость химической реакции в данный момент времени
№59 слайд
Содержание слайда: Экономические задачи
Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда x- прирост продукции, а y - приращение издержек производства.
В этом случае производная выражает предельные
издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной
единицы продукции ,где MC – предельные
издержки (marginal costs); TC – общие издержки (total costs); Q - количество.C(t)СС
№60 слайд
Содержание слайда: Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер.
Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер.
Другой пример - категория предельной выручки
(MR— marginal revenue) — это дополнительный доход, полученный при переходе от производства n-ной к (n+1)-ой единице продукта.
Она представляет собой первую производную от выручки:
При этом R= PQ, где R–выручка (revenue); P–цена (price).
Таким образом , MR= P.
№61 слайд
Содержание слайда: Экономические задачи
Пусть функция u(t) выражает количество произведенной продукции за время t. Найдем производительность труда в момент t0.
За период от t0 до t0+ t количество продукции изменится от u(t0) до u0+ u = u(t0+ t). Тогда средняя
производительность труда за этот период
поэтому производительность труда в момент t0
№62 слайд
Содержание слайда: Экономика
Задание.
Оборот предприятия за истекший год описывается через функцию U(t)=0,15t³ – 2t² + 200, где t – месяцы, U-миллионы. Исследуйте оборот предприятия за 9 и 10 месяцы.
Решение. Исследуем оборот предприятия с помощью производной: U'(t)=0,45t² - 4t
Меньший оборот был на девятом месяце- 0,45. На 10 месяце -5.
№66 слайд
Содержание слайда: ГЕОГРАФИЯ
Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит
в том, что прирост населения пропорционально числу
населения в данный момент времени t через N(t). N'(t)=kN(t)
Модель Мальтуса неплохо действовала для описания
численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта
модель в большинстве стран не действует.
Выведем формулу для вычисления численности населения на
ограниченной территории в момент времени t.
№69 слайд
Содержание слайда: Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее:
Возвращаясь к рассмотренным задачам, важно подчеркнуть следующее:
а) мгновенная скорость неравномерного движения есть производная от пути по времени;
б) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть производная функции f(x) в точке х = х0;
в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от количества электричества q(t) по времени;
г) теплоёмкость С(τ) при температуре τ есть производная от количества тепла Q(τ), получаемого телом;
д) скорость химической реакции в данный момент времени t есть производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции, по времени t.
№70 слайд
Содержание слайда: е) П (t) = υ' (t) - производительность труда, где υ (t) - объем продукции.
е) П (t) = υ' (t) - производительность труда, где υ (t) - объем продукции.
ж) J(x) = y' (x) - предельные издержки
производства, где y– издержки производства в
зависимости от объема выпускаемой
продукции. x.
№71 слайд
Содержание слайда: ВЫВОД:
Производная нашла широкое применение:
а) в алгебре и началах анализа при исследовании функции и построении графиков функций;
б) в физике при решении задач на нахождение скорости неравномерного движения, плотности неоднородного тела и др.
в) в тригонометрии при вычислении тангенса угла наклона касательной к кривой,
а также в геометрии, астрономии, аэродинамике, химии и экономике, биологии и медицине.
Скачать все slide презентации Понятие производной. Сферы применения производной одним архивом:
-
Профессия математик - инновационные сферы применения знаний Исследователь: ученик 10 класса Романенко Николай Руководитель: уч
-
Проект по теме : Применения производной к исследованию функции Работа выполнена учениками 11Б класс МОУ Алексеевской СОШ >
-
Применения производной к исследованию функций
-
Урок-лекция «Применение производной к исследованию и построению графиков функций» урок математики, 1 курс Автор: Агапова Наталь
-
Применение производной к исследованию функций 2 курс
-
По математике "ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ" - скачать бесплатно
-
Применение производных Лекция 6
-
По математике "Применение производной к исследованию функции" - скачать бесплатно
-
По математике "Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы" - скачать бесплатн
-
На тему Задачи, приводящие к понятию производной.