Презентация Финансовые вычисления по простым и сложным процентам онлайн

Содержание слайда: Финансовые вычисления по простым и сложным процентам

Содержание слайда: Основные вопросы Финансовая эквивалентность обязательств Замена и консолидация платежей Оценка доходности финансовых операций Учет инфляции при оценке результатов финансовых операций Покупательная способность денег Реально наращенная сумма денег при наличии инфляции Нетто-ставка (реальная ставка процентов) Учет инфляции при определении процентной ставки

Содержание слайда: Финансовая эквивалентность обязательств В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один, изменить схему начисления процентов и т.п. В таких случаях возникает вопрос о том, на каких принципах должно основываться изменение контракта. На практике в качестве такого принципа наиболее часто применяется принцип финансовой эквивалентности обязательств, позволяющий сохранить баланс интересов сторон контракта. Этот принцип предполагает неизменность финансовых отношений до и после изменения условий контракта.

Содержание слайда: Эквивалентность платежей При изменении условий платежей для реализации названного принципа необходимо учитывать разновременность платежей, которые производятся в ходе выполнения условий контракта до и после его изменения. Эквивалентными считаются такие платежи, которые оказываются равными после их приведения по заданной процентной ставке к одному моменту времени, либо после приведения одного из них к моменту наступления другого по заданной процентной ставке.

Содержание слайда: Пример Выясните, являются ли эквивалентными два обязательства, если по одному из них должно быть выплачено 2 млн. рублей через 2 года, а по второму – 2,5 млн. рублей через 3 года. Для сравнения применить сложную процентную ставку 15% годовых. Решение: Найдем современную стоимость этих платежей.

Содержание слайда: Замена и консолидация платежей Принцип финансовой эквивалентности обязательств осуществляется методом приведения платежей к одному моменту времени с помощью операций наращения и дисконтирования. При применении метода приведения следует, прежде всего, выбрать базовый момент времени, т.е. момент к которому предполагается приведение всех сумм в расчете.

Содержание слайда: Дисконтирование применяется, если необходимо привести платежи к более ранней дате, наращение - когда базовый момент времени относится к будущему. Дисконтирование применяется, если необходимо привести платежи к более ранней дате, наращение - когда базовый момент времени относится к будущему. Уравнение эквивалентности: Сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени.

Содержание слайда: Пример Имеются два кредитных обязательства 400 тыс. руб. и 700 тыс. руб. со сроками уплаты 1 августа и 1 января (следующего года). По согласованию сторон условия обязательств пересмотрены: первый платеж в размере 600 тыс. рублей должник вносит 1 ноября, остальной долг он выплачивает 1 марта. Определите величину второго платежа, если в расчетах используется простая процентная ставка 20% годовых. Проценты точные.

Содержание слайда: Схема приведения платежей к одному моменту времени

Содержание слайда: Решение: Решение: Срок от 1 августа (Р1=400 тыс. руб.) до 1 марта составляет 212 дней (365-213+60). Срок от 1 января (Р2=700 тыс. руб.) до 1 марта составляет 59 дней (60-1). Срок от 1 ноября (Р3 =600 тыс. руб.) до 1 марта составляет 120 дней (365-305+60). Уравнение эквивалентности: Р4=529,65 тыс. руб.

Содержание слайда: Пример Согласно контракту предприятие должно выплатить 200, 300 и 500 тыс. рублей соответственно через 1,5 года, 2 и 4 года. Предприятие предлагает пересмотреть контракт и вернуть долг одним платежом через 3,5 года. Найдите величину консолидированного платежа, если применяется сложная процентная ставка 18% годовых. За базовую дату примем дату консолидированного платежа. Все остальные платежи приведем к этой дате.

Содержание слайда: Схема консолидации платежей 200 300 Р4 500 1,5г. 2 г. 3,5 г. 4 г.

Содержание слайда: Решение:

Содержание слайда: Оценка доходности финансовых операций Результат финансовой операции оценивается с помощью показателей: а) дохода или прибыли; б) годовой ставки простых процентов : в)годовой ставки сложных процентов : г) эффективной ставки процентов:

Содержание слайда: Пример Ссуда в размере 2,5 млн. рублей выдана под простые проценты на 2 года с условием возвратить в конце срока 3,5 млн. рублей. Определить доходность этой операции на основе простой процентной ставки. Решение: FV= 3,5 млн. рублей; PV =2,5 млн. рублей; n= 2года. или 20%

Содержание слайда: Пример На вклад, помещенный в банк под 16% годовых, проценты начисляются ежеквартально. Оцените доходность этой операции на основе эффективной процентной ставки. Решение: i=0,16; m=4.

Содержание слайда: Пример Ссуда 100 тыс. рублей выдана на 240 дней под 12% годовых. (Проценты простые обыкновенные). При выдаче ссуды удержаны комиссионные в размере 1 тыс. рублей. Определить полную доходность финансовой операции в виде сложной процентной ставки.

Содержание слайда: Решение: PV=100 тыс. руб.; t = 240 дней; Y = 360 дней; Затраты составили PV1=99 тыс. руб. (100 – 1). Полная доходность финансовой операции:

Содержание слайда: Учет инфляции при оценке результатов финансовых операций Инфляция возникает в результате изменения баланса между денежной массой и объемом созданных в стране благ и услуг. В результате повышается общий уровень цен в экономике, что влечет к снижению покупательной способности денег. Поскольку инфляционные процессы оказывают значительное влияние на реальную доходность финансовых операций, необходимо учитывать их влияние в финансовых вычислениях.

Содержание слайда: В связи с этим наряду с номинальной процентной ставкой, оценивающей доходность финансовой операции без поправки на инфляцию, следует определять реальную процентную ставку. В связи с этим наряду с номинальной процентной ставкой, оценивающей доходность финансовой операции без поправки на инфляцию, следует определять реальную процентную ставку. Последняя позволяет оценить доходность с учетом инфляции, характеризующейся снижением покупательной способности денег.

Содержание слайда: Покупательная способность денег Падение покупательной способности денег за период характеризуется с помощью индекса покупательной способности. Этот индекс принимают равным обратной величине индекса цен за тот же период: i п.с.= 1/ i ц. Реально наращенная сумма денег: S = FV·i п.с. Пример Цены на товары и услуги в отчетном периоде возросли на 5%. Как изменилась покупательная способность денег? Решение: i ц.=1+0,05=1,05, тогда i п.с.= 1/ 1,05=0,95 или 95%

Содержание слайда: Пример Два вклада в размере 100000 руб. были размещены на три года под 12% годовых. Причем один вклад был размещен под простые проценты, а другой – под сложные. За этот период (3 года) цены на товары и услуги вследствие инфляции выросли на 30%. Определите реальные наращенные суммы по каждому из вкладов.

Содержание слайда: Решение: 1. Номинально наращенные суммы денег: а) по простым процентам: б) по сложным процентам:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 4.Оценим реальную доходность финансовых операций с помощью реальной сложной процентной ставки по формуле: 4.Оценим реальную доходность финансовых операций с помощью реальной сложной процентной ставки по формуле: Тогда Таким образом, реальная доходность составила 1,55% и 2,66% соответственно.

Содержание слайда: Реально наращенная сумма денег при наличии инфляции Наращение по простым процентам: Наращение по сложным процентам: Здесь - PV первоначальная сумма денег, размещенная на вкладе; i - годовая ставка процента по вкладу; γ - средний годовой темп инфляции; n - срок вклада.

Содержание слайда: Наращение в условиях инфляции При сравнении годовой ставки процента по вкладу и среднего годового темпа инфляции возможны три случая: 1). i > γ , тогда S > PV, т.е. только часть наращенной суммы, «поглощается» инфляцией. Это наиболее оптимальный результат. 2). i = γ, тогда S = PV, т.е. все наращение по вкладу «поглощено» инфляцией. Следовательно, роста реальной суммы нет. 3). i < γ , тогда S < PV. Т.е. инфляция «поглотила» все наращение и даже часть первоначальной суммы денег, размещенной на вкладе. Такое положение называют «эрозией капитала».

Содержание слайда: Пример Первоначальная сумма вклада составляет 6000 руб. Вклад размещен на 3 года под 4,5% годовых. В течение срока вклада ожидается средний годовой темп инфляции на уровне 7%. Требуется определить наращенную сумму денег с учетом инфляции. Решение: Т.о. инфляция «поглотила» все наращения и даже часть первоначальной суммы вклада.

Содержание слайда: Пример Ежемесячный уровень инфляции составляет 7% (по отношению к предыдущему месяцу). Исчислить реально наращенную стоимость вклада в 200 тыс. руб., хранящуюся на счете до востребования в сбербанке в течение 7 месяцев по ставке 10% годовых. Проценты простые. Решение: PV=200 тыс. руб.; t=7 мес.; Y= 12 мес.; i=0,1; γ=0,07; n= 7 раз

Содержание слайда: Нетто-ставка ( реальная ставка процентов) Измеряет доходность с учетом инфляции, определяется из соотношения: Здесь iγ – реальная ставка процентов (нетто-ставка). Следовательно, Отсюда

Содержание слайда: Раскроем скобки: Раскроем скобки: Сгруппируем: Выразим iγ: Здесь iγ – реальная ставка процентов (нетто-ставка).

Содержание слайда: Пример Определить целесообразность помещения средств на год под 20% годовых, если уровень инфляции составит 15%. Решение: i = 0,2; γ = 0,15 Реальная положительная ставка - 4,35%, т.е. реальный доход по операции будет 4,35% от каждой единицы вложенных средств, обесцененной за год на 13%: 1/1,15 = 0,87 или 87% 100-87=13%

Содержание слайда: Учет инфляции при определении процентной ставки Реальная ставка процентов При достаточно большой инфляции, когда γ>i, ставка может стать отрицательной. Ставка j, позволяющая компенсировать обесценивающее влияние инфляции, может быть определена из соотношения: следовательно Если i и γ малы, то

Содержание слайда: Пример Кредит в 300000 рублей выдается на 2 года. Прогнозируемый уровень инфляции на этот период 8% в год. Проценты сложные. Какую процентную ставку должен назначить банк, чтобы обеспечить реальную доходность кредитной операции 10% годовых. Определите наращенную сумму долга. Решение: PV= 300000 рублей; i=0,1; γ =0,08 Процентная ставка: тогда