Презентация ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТАМ онлайн

Содержание слайда: ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТАМ

Содержание слайда: Основные вопросы 1. Наращение по простым процентам 2. Обыкновенные (коммерческие ) и точные проценты 3. Переменные процентные ставки 4. Математическое дисконтирование по простым процентам 5. Банковское дисконтирование (учет) по простым процентам

Содержание слайда: 1. Наращение по простым процентам Начисление простых процентов может происходить дискретно в зависимости от условий договора раз в год, полугодие, квартал или месяц. Иногда проценты начисляют и за более короткий срок. Пусть задана исходная стоимость денег PV. Наращенную (будущую) сумму денег через определенный период обозначим через FV ; Число процентных периодов, т.е. периодов начисления процентов – n ; Ставка процентов за период - i.

Содержание слайда: Тогда простые обычные проценты за один процентный период начисляются следующим образом: Тогда простые обычные проценты за один процентный период начисляются следующим образом: Следовательно, в конце первого процентного периода сумма денег составит В конце второго процентного периода сумма увеличится еще на и составит: В конце третьего - и т.д. Наконец, в конце n-го процентного периода наращенная сумма составит:

Содержание слайда: Таким образом, процесс наращения суммы денег за счет начисления простых процентов моделируется как арифметическая прогрессия с первым членом и разностью . Следовательно, наращенная сумма денег за счет начисления простых процентов за процентных периодов времени имеет вид: Таким образом, процесс наращения суммы денег за счет начисления простых процентов моделируется как арифметическая прогрессия с первым членом и разностью . Следовательно, наращенная сумма денег за счет начисления простых процентов за процентных периодов времени имеет вид:

Содержание слайда: Множитель называется множителем наращения простых процентов. Он показывает, во сколько раз увеличилась сумма вклада (или долга) к концу срока финансовой операции. Множитель называется множителем наращения простых процентов. Он показывает, во сколько раз увеличилась сумма вклада (или долга) к концу срока финансовой операции. Сумма начисленных процентных денег может быть определена по формуле: Разность называется дисконтом.

Содержание слайда: Пример Вклад 100 000 рублей размещен в сберегательный банк на 3 года под обычные простые проценты 4,5 % годовых. Определите наращенную сумму вклада. Решение: Найдем наращенную сумму вклада: Наращение суммы вклада (процентные деньги) составит 13500 рублей.

Содержание слайда: 2. Обыкновенные (коммерческие) и точные проценты В случае, если продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет, периоды начисления процентов n выражают дробным числом, как отношение продолжительности финансовой сделки в днях к количеству дней в году (или отношение продолжительности финансовой сделки в месяцах к числу месяцев в году).

Содержание слайда: Обозначим срок операции t (time). В качестве временной базы выберем продолжительность года, выраженную в тех же единицах, что и t. Обозначим ее Y (year-год). Обозначим срок операции t (time). В качестве временной базы выберем продолжительность года, выраженную в тех же единицах, что и t. Обозначим ее Y (year-год). Подставим отношение вместо n в формулу . получим следующую формулу:

Содержание слайда: Отметим, что при использовании последней формулы размерности n и ί должны быть согласованы. Если n измеряется в годах, то ί – ставка годовых процентов (показывает рост за год). Отметим, что при использовании последней формулы размерности n и ί должны быть согласованы. Если n измеряется в годах, то ί – ставка годовых процентов (показывает рост за год). Иногда при расчете простых процентов предполагают, что год состоит из 12 месяцев по 30 дней в каждом. Проценты, рассчитанные по временной базе Y=360 дней, называются обыкновенными или коммерческими процентами (ordinary interest). При использовании действительной продолжительности года (365 или 366 дней) получают точные проценты (exact interest).

Содержание слайда: Число дней финансовой операции также можно измерить приближенно и точно. В первом случае ее продолжительность определяется из условия, согласно которому месяц принимается равным 30 дням. Точное число дней финансовой операции определяется путем подсчета числа дней между датой ее начала и датой ее окончания по календарю. Первый и последний день финансовой операции считается за один день. Число дней финансовой операции также можно измерить приближенно и точно. В первом случае ее продолжительность определяется из условия, согласно которому месяц принимается равным 30 дням. Точное число дней финансовой операции определяется путем подсчета числа дней между датой ее начала и датой ее окончания по календарю. Первый и последний день финансовой операции считается за один день.

Содержание слайда: На практике для подсчета ее продолжительности можно пользоваться табл. 1 и 2 (приложение 2). На практике для подсчета ее продолжительности можно пользоваться табл. 1 и 2 (приложение 2). В таблицах приведены порядковые номера дней в году (для обычного и високосного годов соответственно). Срок проведения финансовой операции рассчитывается как разность между порядковыми номерами даты ее окончания и даты начала.

Содержание слайда: Три варианта расчетов 1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. Этот вариант дает самые точные результаты. Он обозначается 365/365. Применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, например в Великобритании.

Содержание слайда: 2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. 2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским (Banker’s Rule), распространен в ссудных операциях коммерческих банков, в частности во Франции. Он обозначается как 365/360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.

Содержание слайда: 3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. 3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах. Он принят в практике коммерческих банков Германии. Этот метод обозначается как 360/360. Вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не применяется.

Содержание слайда: Пример Ссуда в размере 1млн. рублей выдана 20 января до 5 октября включительно под простые проценты 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока?

Содержание слайда: Число дней ссуды: а) точное 20 января - №20 5 октября - №278 t=278-20=258 дней в) приближенное с 20 января по 20 сентября – 8 полных месяцев; с 20 сентября по 5 октября – 15 дней t=30·8+15= 240+15=255 дней

Содержание слайда: 1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)

Содержание слайда: 2.Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360)

Содержание слайда: 3.Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360)

Содержание слайда: Переменные процентные ставки В течение периода времени действует ставка простых процентов Начисленные проценты составят: В течение периода времени действует ставка простых процентов Начисленные проценты составят: ……………………………………… В течение периода времени действует ставка простых процентов Начисленные проценты составят:

Содержание слайда: Формула наращения по переменной ставке процента:

Содержание слайда: Пример Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие процентная ставка 12% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 2,5%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада. Определите наращенную за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 400,0 тыс. руб.

Содержание слайда: Решение:

Содержание слайда: 4.Математическое дисконтирование по простым процентам Выразив из формулы наращения PV, получим формулу математического дисконтирования по простым процентам: - дисконтный множитель, показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в его окончательной сумме.

Содержание слайда: Пример Заемщик должен возвратить кредит единовременным платежом с процентами за период 2 года. Проценты по кредиту составили 12% годовых. Какую сумму получил заемщик в момент заключения кредитного договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 1 500 000 рублей?

Содержание слайда:

Содержание слайда: Формула математического дисконтирования для n<1:

Содержание слайда: Пример Какую сумму инвестор должен внести сегодня под 16% годовых, чтобы через 180 дней после подписания договора накопить 310 тыс. руб. при условии, что начисляются простые точные проценты?

Содержание слайда: Решение FV=310 000 рублей; t =180 дней; i =0,16; Y=365 дней.

Содержание слайда: 5. Банковское дисконтирование (учет) При начислении авансовых процентов доход, получаемый кредитором, начисляется в начале периода финансовой операции относительно конечной суммы долга и выплачивается в момент предоставления кредита. Операция предварительного начисления процентов называется дисконтированием по учетной ставке, а также банковским или коммерческим учетом. Банковский, или коммерческий учет используется при операциях с векселями и другими краткосрочными обязательствами.

Содержание слайда: Применительно к учету векселя, это означает, что проценты начисляются на сумму, которую должен выплатить должник в конце срока векселя. Применительно к учету векселя, это означает, что проценты начисляются на сумму, которую должен выплатить должник в конце срока векселя. Ставка, по которой в этом случае начисляются проценты, отличается от обычной (декурсивной) ставки процентов i. Она называется учетной или дисконтной ставкой и обозначается d.

Содержание слайда: По определению учетная ставка находится по формуле: По определению учетная ставка находится по формуле: В соответствии с этим размер дисконта, удерживаемого банком, будет равен: Расчет суммы, получаемой владельцем при учете векселя в банке, производится по формуле:

Содержание слайда: Таким образом, формула банковского или коммерческого учета имеет вид: Таким образом, формула банковского или коммерческого учета имеет вид: Здесь – банковский дисконтный множитель. В случае, если срок финансовой операции задан в днях или в месяцах: где t - срок вексельного кредита в днях (в месяцах); Y - число дней (месяцев в году). Обычно при вексельных расчетах принимают Y =360 дней.

Содержание слайда: Замечание Операция учета векселя имеет смысл только в том случае, если выполняется неравенство: В противном случае сумма, которую должен получить владелец векселя при его учете, становится равной нулю или даже отрицательной, что лишено смысла.

Содержание слайда: Пример Вексель со сроком погашения 17 ноября выдан на сумму 1 млн. руб. Владелец векселя учел его в банке 23 сентября по учетной ставке 20 %.Определите полученную при учете сумму (без уплаты комиссионных) и дисконт.

Содержание слайда: Решение: FV=1000 000 рублей; d =0,2; 17 ноября - №321; 23 сентября - № 266; t =266-321=55дней; Y =360дней. D= 1000000-969444 = 30 556 рублей.

Содержание слайда: Финансовая эквивалентность обязательств В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один, изменить схему начисления процентов и т.п. В таких случаях возникает вопрос о том, на каких принципах должно основываться изменение контракта. На практике в качестве такого принципа наиболее часто применяется принцип финансовой эквивалентности обязательств, позволяющий сохранить баланс интересов сторон контракта. Этот принцип предполагает неизменность финансовых отношений до и после изменения условий контракта.

Содержание слайда: 6. Финансовая эквивалентность обязательств При изменении условий платежей для реализации названного принципа необходимо учитывать разновременность платежей, которые производятся в ходе выполнения условий контракта до и после его изменения. Эквивалентными считаются такие платежи, которые оказываются равными после их приведения по заданной процентной ставке к одному моменту времени, либо после приведения одного из них к моменту наступления другого по заданной процентной ставке.

Содержание слайда: Пример Выясните, являются ли эквивалентными два обязательства, если по одному из них должно быть выплачено 2 млн. рублей через 2 года, а по второму – 2,5 млн. рублей через 3 года. Для сравнения применить сложную процентную ставку 15% годовых. Решение: Найдем современную стоимость этих платежей.

Содержание слайда: 6.1. Изменение условий платежей Принцип финансовой эквивалентности обязательств осуществляется методом приведения платежей к одному моменту времени с помощью операций наращения и дисконтирования. При применении метода приведения следует, прежде всего, выбрать базовый момент времени, т.е. момент к которому предполагается приведение всех сумм в расчете.

Содержание слайда: Дисконтирование применяется, если необходимо привести платежи к более ранней дате, наращение - когда базовый момент времени относится к будущему. Дисконтирование применяется, если необходимо привести платежи к более ранней дате, наращение - когда базовый момент времени относится к будущему. Уравнение эквивалентности: Сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени.

Содержание слайда: Пример Имеются два кредитных обязательства 400 тыс. руб. и 700 тыс. руб. со сроками уплаты 1 августа и 1 января (следующего года). По согласованию сторон условия обязательств пересмотрены: первый платеж в размере 600 тыс. рублей должник вносит 1 ноября, остальной долг он выплачивает 1 марта. Определите величину второго платежа, если в расчетах используется простая процентная ставка 20% годовых. Проценты точные.

Содержание слайда: Схема приведения платежей к одному моменту времени

Содержание слайда: Решение: Решение: Срок от 1 августа (Р1=400 тыс. руб.) до 1 марта составляет 212 дней (365-213+60). Срок от 1 января (Р2=700 тыс. руб.) до 1 марта составляет 59 дней (60-1). Срок от 1 ноября (Р3 =600 тыс. руб.) до 1 марта составляет 120 дней (365-305+60). Уравнение эквивалентности: Р4=529,65 тыс. руб.