Презентация По математике "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" - скачать бесплатно онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему По математике "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" - скачать бесплатно абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 37 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:37 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:208.00 kB
- Просмотров:127
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
№3 слайд
Содержание слайда: Определение производной
Производной функции y=f(x) в точке х0
Называется , если этот предел существует. Производная обозначается или . Таким образом, =.
№4 слайд
Содержание слайда: Таблица производных
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда:
№7 слайд
Содержание слайда: Правила Дифференцирования
Пусть u=u(x) и v=v(x) – функции, дифференцируемые в точке х. Тогда в этой точке дифференцируемы функции u+v, u∙v, . Последнее при условии, что v´(x)≠0. Причем, (u+v)´=u´+v´, (uv)´=u´v+uv´, .
№8 слайд
Содержание слайда: Производная сложной функции
Пусть y=f(u), а u=φ(x). Тогда функция y=f(φ(x)) называется сложной функцией от х.
Теорема. Если функция u=φ(x) имеет производную в точке х, а функция y=f(u) имеет производную в соответствующей точке u=φ(x), то сложная функция y=f(φ(x)) имеет производную в точке х, причем .
№9 слайд
Содержание слайда:
№10 слайд
Содержание слайда: Дифференцирование функций, заданных параметрически
Пусть функция y от х задана параметрически уравнениями: x=x(t), y=y(t), t (α;β).
№11 слайд
Содержание слайда: Пример
x=cos3t, y=sin3t. Вычислить yx´´.
№12 слайд
Содержание слайда: Дифференцирование функций, заданных неявно.
Вычислить y´x, если y5+xy-x2=0.
Продифференцируем обе части по х. Получим 5y4y´+y+xy´-2x=0, откуда y´(5y4+x)=2x-y и
№13 слайд
Содержание слайда: Логарифмическое дифференцирование
Найти производную функции y=(sinx)x.
Логарифмируем функцию по основанию е: lny=x.lnsinx. Дифференцируем обе части равенства по х: ∙y´=lnsinx+x∙ctgx
отсюда y´=y∙(lnsinx+x∙ctgx) или y´=(sinx)x∙(lnsinx+x∙ctgx).
№14 слайд
Содержание слайда: Дифференциал функции
dy=f´(x)∙dx
№15 слайд
Содержание слайда: Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях!
№16 слайд
Содержание слайда: Теорема Ферма
Пусть функция y=f(x) определена в интервале (a;b) и принимает в точке с этого интервала наибольшее или наименьшее на (a;b) значение. Если существует f´(c), то f´(c)=0
№17 слайд
Содержание слайда: Теорема Ролля
Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b], дифференцируема на интервале (a;b) и f(a)=f(b)=0. Тогда ее производная f´(х) обращается в ноль хотя бы в одной точке c (a;b).
№18 слайд
Содержание слайда: Теорема Лагранжа
Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема в интервале (a;b). Тогда существует хотя бы одна точка c (a;b), для которой выполняется условие:
№19 слайд
Содержание слайда: Теорема Лопиталя (правило Лопиталя).
Пусть f(x) и φ(x) – функции, непрерывные на [a;b], дифференцируемые на (a;b); φ´(x)≠0 при всех х (a;b) и f(a)=φ(a)=0. Тогда если существует , то существует причем :
№20 слайд
Содержание слайда: Пример
№21 слайд
Содержание слайда: Применение производной к исследованию функций
Применение производной к исследованию функций
№22 слайд
Содержание слайда: Экстремумы функции.
Экстремумы функции.
№23 слайд
Содержание слайда: Необходимо условие монотонности функции
Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y=f(x) возрастает (убывает) на (a;b), то для всех х(a;b) f´(x)≥0 (f´(x)≤0)
№24 слайд
Содержание слайда: Достаточный признак существования экстремума
Если непрерывная на интервале функция y=f(x) имеет производную f´(x) во всех точках этого интервала, за исключением, может быть, критической точки с, принадлежащей этому интервалу, и если f´(x) при переходе аргумента слева направо через критическую точку с меняет знак с плюса на минус (с минуса на плюс), то функция в точке с имеет максимум (минимум)
№25 слайд
Содержание слайда: Выпуклость и вогнутость графика функции
График дифференцируемой функции называется выпуклым (вогнутым) в интервале (a;b), если он расположен ниже (выше) любой своей касательной на этом интервале
№26 слайд
Содержание слайда: Достаточный признак выпуклости и вогнутости
Пусть функция y=f(x) имеет вторую производную f´(x) во всех точках интервала (a;b). Если во всех точках этого интервала f´(x)<0 (f´(x)>0), то график на (a;b) выпуклый (вогнутый).
№27 слайд
Содержание слайда: Достаточный признак существования точки перегиба
Если вторая производная f´(x) непрерывной функции меняет знак при переходе аргумента через точку х0, то точка (x0;f(x0)) является точкой перегиба графика функции.
№28 слайд
Содержание слайда: Асимптоты графика функции
Асимптотой графика функции y=f(x) называется прямая, расстояние от которой до текущей точки графика функции стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки от начала координат.
№29 слайд
Содержание слайда: План исследования функции и построение графика
Область определения функции.
Точки пересечения графика функции с осями координат.
Четность, нечетность функции.
Исследование функции на непрерывность. Вертикальные асимптоты.
Невертикальные асимптоты.
Интервалы монотонности и экстремумы.
Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба.
Дополнительные точки, , периодичность (по мере необходимости).
Построение графика.
№30 слайд
Содержание слайда: Пример Исследовать функцию
и построить ее график.
Область определения:
так как при х=-2 и х=2 знаменатель дроби обращается в ноль.
№31 слайд
Содержание слайда: 2. Пусть х=0, тогда у=0. Пусть у=0, тогда , откуда х=0.
(0;0) – точка пересечения графика с осями координат
№32 слайд
Содержание слайда: - функция четная.
№33 слайд
Содержание слайда: 4. Функция имеет разрывы в точках х=-2 и х=2, так как f(-2) и f(2) не определены.
4. Функция имеет разрывы в точках х=-2 и х=2, так как f(-2) и f(2) не определены.
, ,
, ,
следовательно, х=-2 и х=2 – точки разрыва II рода и прямые х=-2 и х=2 – вертикальные асимптоты.
№34 слайд
Содержание слайда: 5.Невертикальные асимптоты
5.Невертикальные асимптоты
следовательно, прямая у=1 – асимптота.
№35 слайд
Содержание слайда: 6.
6.
у´=0, если -8х=0, откуда х=0 – критическая точка. Откуда х=-2 и х=2 – критические точки.
На интервалах (-∞;-2) и (-2;0) функция возрастает, а на интервалах (0;2) и (2;+∞) – убывает.
Уmax(0)=0.
№36 слайд
Содержание слайда: 7.
7.
у´´≠0 при х(-∞;∞), х=-2 и х=2 – критические точки второго порядка.
На интервалах (-∞;-2) и (2;+∞) – график функции вогнутый, а на интервале (-2;2) – выпуклый. Точек перегиба нет
№37 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации По математике "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" - скачать бесплатно одним архивом:
