Презентация По математике "Исследование функции с помощью производной" - скачать бесплатно онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: УСТНЫЙ ОПРОС Достаточный признак возрастания функции. Достаточный признак убывания функции. Какие точки области определения функции являются критическими точками. Необходимое условие экстремума (или теорема французского математика – теорема Ферма) Какая точка называется точкой максимума? (упрощенная формулировка этого признака). Какая точка называется точкой минимума? (упрощенная формулировка этого признака)

Содержание слайда: Достаточный признак возрастания функции Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f возрастает на интервале (а;b).

Содержание слайда: Достаточный признак убывания функции Если функция f имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f убывает на интервале (а;b).

Содержание слайда: Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0.

Содержание слайда: Признак максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f. Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 максимума.

Содержание слайда: Признак минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < 0 на интервале (а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f. Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.

Содержание слайда: Практическая работа Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума

Содержание слайда: 1. Какова область определения функции? 1. Какова область определения функции? 2. Найдите область определения функции

Содержание слайда: 3. Какая это функция: четная или нечетная?

Содержание слайда: 4. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум.

Содержание слайда: 5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция? Назовите их.

Содержание слайда: ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783) Математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую академию наук и переехал в 1727 в Россию.

Содержание слайда: СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Найти область определения функции. (Указать множество значений переменной х, при которых данная функция определена). Исследовать функцию на четность. (Выяснить, симметрична ли область определения функции относительно начала координат и найти y = f(-x). Если f(-x) = f(x), то функция четная, если y f(-x) = -f(x), то функция нечетная). Найти нули функции. (Точки пересечения с осями координат). Исследовать функцию на монотонность. (Если f ’(x) > 0, то функция возрастает, если f ’(x) < 0, то функция убывает). Записать точки экстремума и экстремумы функции. (Найти значение функции в точках экстремума). Дополнительные точки. Построение графика.

Содержание слайда: ПРИМЕР Исследовать функцию и построить график

Содержание слайда: ГРАФИК ФУНКЦИИ

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: ПРИМЕР

Содержание слайда: ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Содержание слайда: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. № 300 (а, б). 2. Нестандартное задание: найдите функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы изучали на уроках физики и исследуйте их.

Содержание слайда: ИТОГ УРОКА Рассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак второй производной на выпуклость функции. Выставление оценок за фронтальный опрос, за блиц-опрос и за практическую работу у доски. Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.

Содержание слайда: