Презентация Геометрические приложения двойного интеграла Лекция 8 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Геометрические приложения двойного интеграла Лекция 8 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 22 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:22 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.00 MB
- Просмотров:222
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Геометрические приложения двойного интеграла
Лекция 8
№2 слайд
Содержание слайда: Примеры
Пример 1. Вычислить
где D – трапеция с вершинами А(1;1), В(5;1), С(10;2), D(2;2).
№3 слайд
Содержание слайда: Решение
Имеем =
№4 слайд
Содержание слайда: Примеры
Пример 2. Вычислить
где D – треугольник с вершинами О(0;0), А(1;1) и В(0;1).
№5 слайд
Содержание слайда: Решение
Получаем
=
=
№6 слайд
Содержание слайда: Примеры
Пример 3. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле
№7 слайд
Содержание слайда: Двойной интеграл в полярных координатах
Элемент площади в полярных координатах вычисляют так:
=
№8 слайд
Содержание слайда: Замена переменных
=
Выражение = называется двумерным элементом площади в полярных координатах.
№9 слайд
Содержание слайда: Замена переменных
Для того чтобы в двойном интеграле перейти к полярным координатам, достаточно координаты x и y положить равными и соответственно, а вместо элемента площади подставить его выражение в полярных координатах.
№10 слайд
Содержание слайда: Вычисление
В полярных координатах двойной интеграл всегда вычисляют в таком порядке:
№11 слайд
Содержание слайда: Площадь плоской фигуры
Площадь плоской фигуры в декартовых координатах вычисляют по формуле:
№12 слайд
Содержание слайда: Площадь в полярных координатах
Если фигура ограничена кривыми, заданными в полярных координатах, или ее уравнение содержит двучлен
№13 слайд
Содержание слайда: Вычислить площадь
Фигура ограничена кривыми х+у=2 и
№14 слайд
Содержание слайда: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Перейдем к полярным координатам и изобразим фигуру.
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда: Решение
Площадь области D вычислим в полярных координатах
№17 слайд
Содержание слайда: Вычисление объемов тел с помощью двойного интеграла
Пусть тело ограничено с боков цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси Оz, а снизу и сверху соответственно поверхностями
№18 слайд
Содержание слайда: Формула для вычисления объема
Тогда объем тела равен разности объемов цилиндроидов и вычисляется по формуле:
№19 слайд
Содержание слайда: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
x+z=4, z=0, , .
№20 слайд
Содержание слайда:
№21 слайд
Содержание слайда: Вычислить объем тела
Запишем объем в виде двойного интеграла:
№22 слайд
Содержание слайда: Найти объем тела, ограниченного цилиндром радиуса 1, плоскостью Оxy и конусом
Запишем объем
Вычислим его в полярных координатах
Скачать все slide презентации Геометрические приложения двойного интеграла Лекция 8 одним архивом:
