Презентация Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2. 1) онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2. 1) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 16 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2. 1)

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

16 слайдов
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

423.00 kB
Просмотров:

85
Скачиваний:

0
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Лекция 2.1 9 ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 9.1 Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное замкнутой областью D плоскости Oxy, поверхностью z=z(x,y), где z=z(x,y) непрерывна и неотрицательна в области D и цилиндрической поверхностью с образующей параллельной оси Oz и направляющей – границей области D.

№2 слайд

Содержание слайда: Разобьем область D на n произвольных частичных областей (k(1,…,n)). Выберем в каждой из частичных областей произвольную точку с координатами . Объем цилиндрического тела между опорной плоскостью Oxy и поверхностью z=z(x,y) над частичной областью равен . Объем всего цилиндрического тела равен

№3 слайд

Содержание слайда: Устремим наибольший диаметр частичных областей к нулю, при этом , и рассмотрим предел интегральной суммы Если этот предел существует, то очевидно, что

№4 слайд

Содержание слайда: Определение. Двойным интегралом от функции z=z(x,y) по области D называется предел, к которому стремится интегральная сумма при стремлении к нулю наибольшего диаметра частичных областей – подынтегральное выражение; z(x,y) – подынтегральная функция; - элемент (дифференциал) площади; D – область интегрирования. Таким образом,

№5 слайд

Содержание слайда: Теорема существования двойного интеграла. Если z(x,y) непрерывна в замкнутой ограниченной области D, то ее интегральная сумма стремится к пределу при стремлении к нулю наибольшего диаметра частичных областей. Этот предел не зависит от способа разбиения области на частичные области и выбора в них точек .

№6 слайд

Содержание слайда: 9.2 Свойства двойных интегралов. 1) 2) 3) , . Тогда

№7 слайд

Содержание слайда: Свойства двойных интегралов. 4) Если (x,y)D то 5) Если , , то , где . 6) - среднее значение z в области D.

№8 слайд

Содержание слайда: 9.3 Вычисление двойных интегралов. Разобьем область D с помощью линий, параллельных осям координат с шагом dx и dy соответственно. Тогда и, следовательно, . При вычислении двойного интеграла будем использовать формулу , (9.1) где - площадь поперечного сечения тела плоскостью x=const. Предположим, что любая прямая, параллельная осям Ox или Oy, пересекает границу области D не более чем в двух точках.

№9 слайд

Содержание слайда: Здесь при вычислении интеграла по dy считается, что x – постоянная. Согласно (9.1) получим: . (9.2)

№10 слайд

Содержание слайда: Изменив порядок интегрирования, аналогично получим . (9.3) Правые части формул (9.2) и(9.3) называются повторными (или двухкратными) интегралами. Процесс расстановки пределов интегрирования называется приведением двойного интеграла к повторному.

№11 слайд