Презентация Применение производной в химии и биологии онлайн

Содержание слайда: Применение производной в химии и биологии

Содержание слайда: Гипотеза:

Содержание слайда: И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Химия – это наука о веществах, о химических превращениях веществ. Химия изучает закономерности протекания различных реакций Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.

Содержание слайда: Зачем нужна производная в реакциях ? Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени.

Содержание слайда: Формула производной в химии Если C(t) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v(t) химической реакции в момент времени t равна производной:

Содержание слайда: Определение скорости реакции Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю - есть скорость химической реакции в данный момент времени

Содержание слайда: Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: С(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. Решение: v (t) = С ‘(t); v (t) = t + 3; v (3) = 3+3 = 6. Ответ: 6 моль\с.

Содержание слайда: Биологический смысл производной Пусть зависимость между числом особей популяции микроорганизмов у и временем t её размножения задана уравнением: у = x(t). Пусть ∆t - промежуток времени от некоторого начального значения t до t+∆t. Тогда у + ∆у = x(t+∆t)- новое значение численности популяции, соответствующее моменту t+∆t, а ∆y + x(t + ∆t )- x(t) - изменение числа особей организмов. Отношение является средней скоростью размножения или, как принято говорить, средней производительностью жизнедеятельности популяции. Вычисляя , получаем y ‘ = P(t) = x ‘ (t), или производительность жизнедеятельности популяции в момент времени t.

Содержание слайда: Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

Содержание слайда: Пример Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t) особей. . Найти скорость роста популяции: а) в произвольный момент t, б) в момент t = 1 c. Решение: P = x’(t) = 200t; P(1) = 200 (о/с). Ответ: 200 о/с.

Содержание слайда: Заключение Понятие производной очень важно в химии и в биологии, особенно при определении скорости течения реакции.

Содержание слайда: Вывод: Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки, техники и жизни.