Презентация Решение нелинейных уравнений онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Решение нелинейных уравнений абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 43 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:43 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:644.63 kB
- Просмотров:86
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Решение нелинейных уравнений
№2 слайд
Содержание слайда: Постановка задачи
Пусть требуется решить уравнение
Приближенно решить уравнение или вычислить корень с точностью - это значит найти число , такое что
№3 слайд
Содержание слайда: Локализация и отделение корня
Локализация корней - необходимо определить количество, характер и расположение корней на числовой прямой
Отделение корня - нужно указать отрезок , внутри которого лежит один и только один корень данного уравнения
№4 слайд
Содержание слайда: Локализация и отделение корня
Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разного знака, то на этом отрезке существует хотя бы одна точка, в которой функция обращается в ноль.
Теорема 2. Для того чтобы дифференцируемая на интервале функция возрастала (убывала), необходимо и достаточно, чтобы во всех его точках производная была неотрицательной (неположительной)
№5 слайд
Содержание слайда: Локализация и отделение корня
№6 слайд
Содержание слайда: Локализация и отделение корня
непрерывная
значит корень существует
на
значит функция монотонная, это обеспечивает единственность корня
№7 слайд
Содержание слайда: Схема изучения метода
Ограничения
Алгоритм
Рисунок
Правило остановки
Скорость сходимости
Достоинства и недостатки метода
№8 слайд
Содержание слайда: Метод половинного деления
Ограничения Нет
Алгоритм Строим последовательность вложенных отрезков содержащих корень
, где
Теорема 3. Для любой последовательности вложенных отрезков существует единственная точка, принадлежащая всем отрезкам этой последовательности
№9 слайд
Содержание слайда: Метод половинного деления
№10 слайд
Содержание слайда: Метод половинного деления
Правило остановки Процесс деления продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станем меньше
Скорость сходимости
Метод сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем
Это довольно медленно
№11 слайд
Содержание слайда: Метод половинного деления
Достоинства метода
Метод очень прост
Не имеет ограничений
Легко программируется
Недостатки метода
Если есть проблемы с отделением корня и в отрезке их несколько, то не понятно к какому сходимся последовательность
Метод не применим к корням четной кратности
Не обобщается на системы уравнений
№12 слайд
Содержание слайда: Метод половинного деления
№13 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
Ограничения. Этот метод может быть использован только в том случае, если функция на отрезке не имеет точек перегиба, т.е. постоянна по знаку вторая производная
Алгоритм.
,
если
№14 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
№15 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
Алгоритм.
,
если
Теорема 4. Если функция непрерывна и выпукла на отрезке, то уравнение имеет на отрезке единственный корень, и последовательность монотонно сходится к нему.
№16 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
№17 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
При выборе нулевого приближения следует руководствоваться рисунком или следующим правилом:
№18 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
Правило остановки
Если ,
то вычисления можно прекратить, когда выполнено условие
В силу выпуклости функции можно утверждать, что
№19 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
Скорость сходимости
Можно рассчитывать на его быструю сходимости только если функция близка к линейной
Если на функцию не накладывать ограничений, то метод может проигрывать даже методу половинного деления
№20 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
Достоинства метода
При определенных ограничениях имеет неплохую скорость сходимости
Недостатки метода
Ограничения на свойства функции
Сходимость к корню с одной стороны
Усложненное правило остановки
№21 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
№22 слайд
Содержание слайда: Метод хорд
№23 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
Ограничения. Те же что и для метода хорд
Алгоритм. Выберем
далее
№24 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
№25 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
Правило остановки То же что и для метода хорд
Скорость сходимости. При выборе начального приближения из достаточно малой окрестности корня метод сходится квадратично, т.е. скорость сходимости велика. Для кратного корня скорость геометрической прогрессии
№26 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
Достоинства метода
Высокая скорость сходимости
Недостатки метода
Ограничения на свойства функции
Сходимость к корню с одной стороны
Усложненное правило остановки
№27 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
№28 слайд
Содержание слайда: Метод Ньютона
№29 слайд
Содержание слайда: Комбинированный метод
Поскольку методы касательных и хорд дают приближения один с избытком, а другой с недостатком их часто используют совместно - комбинированный метод. В этом случае получаем систему вложенных отрезков
содержащих корень уравнения.
№30 слайд
Содержание слайда: Комбинированный метод
В этом случае можно использовать правило остановки, как в методе половинного деления
При этом использование метода Ньютона позволяет повысить скорость сходимости метода хорд
№31 слайд
Содержание слайда: Комбинированный метод
№32 слайд
Содержание слайда: Комбинированный метод
№33 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
Ограничения. Метод итераций применяется при решении уравнений вида:
Функция определенная на отрезке
называется сжимающей, если существует такая положительная постоянная , что для любых выполняется неравенство
№34 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
Теорема 5. Если дифференцируема на отрезке,
причем , то она является сжимающей на этом отрезке, и можно взять
Теорема 6. Пусть функция является сжимающей на отрезке и переводит этот отрезок в себя, при всех
. Тогда уравнение на этом отрезке имеет, и притом, единственное решение.
№35 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
Алгоритм
Любое
Далее
№36 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
№37 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
№38 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
Правило остановки
Скорость сходимости Определяется значением
№39 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
Достоинства метода
Не накапливается ошибка вычислений. Ухудшение очередного приближения отразится лишь на числе итераций
При небольшом значении высокая скорость сходимости
Недостатки метода
Подбор сжимающей функции с небольшим значением
Усложненное правило остановки
№40 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
Теорема 7. Пусть дана непрерывно дифференцируема на отрезке функция, причем
,
тогда для любого , функция
является сжимающей на отрезке,
причем при коэффициент сжатия
принимает минимально возможное значение
№41 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
№42 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
Воспользуемся предложенным приемом
№43 слайд
Содержание слайда: Метод итераций
Скачать все slide презентации Решение нелинейных уравнений одним архивом:
