Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
16 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.27 MB
Просмотров:
62
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Теорема Виета для кубического](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img0.jpg)
Содержание слайда: Теорема Виета для кубического уравнения.
№2 слайд![Историческая справка Виет](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img1.jpg)
Содержание слайда: Историческая справка
Виет Франсуа родился в 1540 году в Фонте-ле-Конт французской провинции Пуату – Шарант. Отец Виета был юристом (прокурором), а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына.
№3 слайд![Получив юридическое](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img2.jpg)
Содержание слайда: Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.
Но главной страстью Виета была математика.
№4 слайд![Виет сделал принципиально](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img3.jpg)
Содержание слайда: Виет сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Виета называют «отцом» алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Франсуа всем известной теперь теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни.
Виет первый обозначил буквами не только неизвестные, но и данные величины, т.е. коэффициенты соответствующих уравнений
№5 слайд![Виет сначала решает задачи в](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img4.jpg)
Содержание слайда: Виет сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые параметры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты». Виет использовал для этого только заглавные буквы – гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.
Виет сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые параметры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты». Виет использовал для этого только заглавные буквы – гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.
№6 слайд![Теорема Виета Сумма корней](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img5.jpg)
Содержание слайда: Теорема Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:
В общем случае (для неприведенного квадратного уравнения):
№7 слайд![Особый интерес представляет](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img6.jpg)
Содержание слайда: Особый интерес представляет исследование Виета по составлению уравнений из линейных множителей и по установлению связей между корнями уравнения и его коэффициентами.
Особый интерес представляет исследование Виета по составлению уравнений из линейных множителей и по установлению связей между корнями уравнения и его коэффициентами.
№8 слайд![Пусть x и x корни](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img7.jpg)
Содержание слайда: Пусть x1 и x2 – корни приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0
Пусть x1 и x2 – корни приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0
Перемножим двучлены (х - x1) и (х - x2) :
(х - x1)(х - x2) = x2 - (x1+ x2)х + x1x2 ,
Тогда, сравнивая с исходным уравнением можно записать систему :
№9 слайд![Выполняя аналогичные действия](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img8.jpg)
Содержание слайда: Выполняя аналогичные действия для приведенного кубического уравнения x3+ax2+bx+c=0, считая x1,x2,x3 корнями исходного кубического уравнения, получаем:
(х-x1)(х-x2)(х-x3) = x3 – (x1+x2+x3 ) x2+(x1x2+ x1x3 + x2,x3)х - x1x2x3
Выполняя аналогичные действия для приведенного кубического уравнения x3+ax2+bx+c=0, считая x1,x2,x3 корнями исходного кубического уравнения, получаем:
(х-x1)(х-x2)(х-x3) = x3 – (x1+x2+x3 ) x2+(x1x2+ x1x3 + x2,x3)х - x1x2x3
следовательно, имеет место следующая система равенств:
№10 слайд![Если x ,x ,x ,- корни](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img9.jpg)
Содержание слайда: Если x1,x2,x3,- корни неприведённого кубического уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0, то
x1+x2+x3=- b/a
Если x1,x2,x3,- корни неприведённого кубического уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0, то
x1+x2+x3=- b/a
(х1*х2+х1*х3+х2*х3)= с/а
х1*х2*х3=-d/a
есть суть теоремы Виета для кубического уравнения.
№11 слайд![Решить уравнение x - x x .](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img10.jpg)
Содержание слайда: Решить уравнение x3-4x2+x+6=0.
1 способ: при а=1 свободный член этого уравнения раскладывают на простые множители, затем поочередно выбирают значения «x», равные одному из этих множителей с различными знаками. Эти значения х проверяют, подставляя их в исходное равенство. Таким способом иногда удается найти первый корень кубического уравнения х1. Для нахождения остальных корней кубического уравнения надо соответствующий многочлен разделить на выражение (х-х1), при этом в частном получается квадратный трехчлен. Корни получившегося квадратного трехчлена также являются корнями кубического уравнения. Таким образом 6=1*2*3, т.е.корни уравнения могут быть числа 1 или -1,2 или-2,3 или-3. Способом подстановки выясняем, что х1=-1.Разделим многочлен х3-4х2+х+6 на (х+1) и получим трехчлен
х2-5х+6, т.е.х3-4х2+х+6=(х+1)*(х2-5х+6)=0.
Найдем корни квадратного уравнения х2-5х+6=0 по теореме Виета:
х1=2 и х2=3.
Таким образом исходное кубическое уравнение имеет три действительных корня:
х1=-1, х2=2, х3=3.
№12 слайд![способ применение теоремы](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img11.jpg)
Содержание слайда: 2 способ: применение теоремы Виета для решения кубического уравнения
2 способ: применение теоремы Виета для решения кубического уравнения
Итак, если х3-4х2+х+6=0,
то х1+х2+х3=4
Х1*х2+х1*х3+х2*х3=1,
Х1*х2*х3=-6
Методом подбора находим: (-1)*2*3=-6
(-1)+2+3=4
(-1)*2+(-1)*3+2*3=1,
т.е корни уравнения
х1=-1,х2=2, х3=3.
№13 слайд![Задача вычислить, используя](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img12.jpg)
Содержание слайда: Задача: вычислить, используя теорему Виета, сумму квадратов корней уравнения х3-6х2+11х-6=0
Согласно теореме Виета имеем:
х1+х2+х3=6 х1*х2+х1*х3+х2*х3=11
х1*х2*х3=6
Т.к. (х1+х2+х3)2=х12+х22+х32+2(х1*х2+х1*х3+х2*х3)
то получим 62=х12+х22+х32+2*11
36-22= х12+х22+х32
х12+х22+х32=14
Ответ: 14
№14 слайд![Задача Составить кубическое](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img13.jpg)
Содержание слайда: Задача: Составить кубическое уравнение, корнями которого являются числа -5;3;4
Решение:
Пусть х1=-5, х2=3,х3=4, тогда
А теперь составим приведенное кубическое уравнение вида x3+ax2+bx+c=0, корнями которого являются -5, 3, 4. Им будет x3-2x2-23x+60=0
№15 слайд![Посвящение теореме Виета По](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img14.jpg)
Содержание слайда: Посвящение теореме Виета:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе в, в знаменателе а.
№16 слайд![Спасибо за внимание. Спасибо](/documents_6/716d70731d88eb4d65aed1890054749f/img15.jpg)
Содержание слайда: Спасибо за внимание.
Спасибо за внимание.