Презентация Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 21 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:21 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.58 MB
- Просмотров:79
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда:
«Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и, по крайней мере, столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени, чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться».
Е. Т. Белл.
№3 слайд
Содержание слайда: Цели исследования:
Изучить состояние проблемы в научной литературе и школьной программе.
Выявить теоретические положения для доказательства теорем и научно обосновать способы доказательства теоремы Чевы и Менелая.
Проанализировать теоремы и их применение при решении задач
Проверить эффективность и целесообразность применения теорем при решении задач.
№4 слайд
Содержание слайда: Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке
И многие другие известные соотношения.
№5 слайд
Содержание слайда: Теорема Менелая
№6 слайд
Содержание слайда: Доказательство:
Пусть прямая пересекает стороны BC и CA ∆АВС в точках А1 и В1,а продолжение стороны АВ в точке С1.
1.Через вершину С ∆АВС проведем прямую CD ║ АВ; которая пересечет прямую А1В1 в точке D.
2.∆А1ВС1 ∞ ∆А1CD по двум углам 3. ∆В1АС1 ∞ ∆ В1CD по двум углам
4. из пунктов 2 и 3 следует, что
и
5. Перемножим эти равенства, получим доказываемое соотношение.
№7 слайд
Содержание слайда: Обратная теорема:
№8 слайд
Содержание слайда: Теорема Чевы
№9 слайд
Содержание слайда: Доказательство:
I) Пусть прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в точке О, лежащей внутри или вне треугольника АВС. В том и другом случае, применив теорему Менелая к треугольнику ВСС1 и секущей АА1, Получим:
№10 слайд
Содержание слайда:
№11 слайд
Содержание слайда: Обратная теорема
Если выполняется равенство то прямые AA1 , BB1 и CC1 либо пересекаются в одной точке, либо попарно параллельны.
Замечание. Записывая отношение отрезков, следует двигаться по контуру треугольника от вершины до точки пересечения с прямой и от точки пересечения до следующей вершины.
№12 слайд
Содержание слайда: Задача 1. На сторонах АВ и АС ∆ АВС взяты точки M и N так,
что . Отрезки BN и CM пересекаются в точке K. Найдите отношение отрезков
№13 слайд
Содержание слайда: Решение с помощью подобия:
№14 слайд
Содержание слайда: Задача 2: Доказать, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Пусть АА1, ВВ1, СС1 – биссектрисы треугольника АВС, т.к. биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, длины которых пропорциональны противолежащим сторонам, то
Перемножив полученные равенства, получим:
Т.о. по теореме Чевы, биссектрисы пересекаются в одной точке.
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда: Точка Жергона.
Задача 5: Доказать, что прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке, называемой точкой Жергона.
№18 слайд
Содержание слайда:
№19 слайд
Содержание слайда:
№20 слайд
Содержание слайда:
№21 слайд
Содержание слайда: Теоремы Чевы и Менелая применяются, когда:
Идёт речь, об отношении отрезков (иногда завуалированном: доказать равенство отрезков, доказать, что точка является серединой отрезка).
Если на чертеже имеются элементы, присутствующие в теореме Менелая (треугольник и прямая, пересекающая его стороны или их продолжения).
3.Иногда полезно применять обратную теорему (если необходимо доказать, что какие-нибудь точки лежат на одной прямой). А также при доказательстве других теорем.
Скачать все slide презентации Теоремы Чевы и Менелая. 9 класс одним архивом:
