Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
18 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.22 MB
Просмотров:
95
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Теория вероятностей
математическая наука, изучающая
закономерности случайных явлений
№2 слайд
Содержание слайда: Список литературы
Е. С. Вентцель, Л.А. Овчаров, Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М: Высшая школа, 2000г.
Е. С. Вентцель, Л.А. Овчаров, Задачи и упражнения по теории вероятностей. М: Высшая школа, 2000г.
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие — 12-е изд., перераб.- М.: Высшее образование, 2006.
Г.В. Горелова, И.А. Кацко, Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL.- Ростов-на-Дону.: Феникс, 2001.
Ю. Е. Шишмарев, Дискретная математика. Конспект лекций, Ч.2. ВГУЭС, 2002г.
№3 слайд
Содержание слайда: Исторические сведения
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и связывают с первыми попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли (доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний). В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений. Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.
Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
№4 слайд
Содержание слайда: Комбинаторика.
Принципы сложения и умножения
№5 слайд
Содержание слайда: Комбинаторика
Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества
Комбинаторика возникла в XVI веке. Первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр. Одним из первых занялся подсчетом числа различных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья. Теоретическое исследование вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые Паскаль и Ферма. Дальнейшие развитие комбинаторики связано с именами Якова Бернулли, Лейбница и Эйлера.
№6 слайд
Содержание слайда: Принципы комбинаторики
Принцип сложения
Основные принципы комбинаторики:
Принцип сложения.
Принцип умножения.
Принцип сложения
Задача 1: В классе 7 девочек и 8 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать 1 человека для работы у доски?
Решение: Для работы у доски мы можем выбрать девочку 7 способами или мальчика 8 способами.
Общее число способов равно 7+8=15.
Задача 2: В классе 7 человек имеют «5» по математике, 9 человек – «5» по истории, 4 человека имеют «5» и по математике и по истории. Сколько человек имеют пятерку по математике или по истории?
Решение: Так как 4 человека входят и в семерку отличников по математике и в девятку отличников по истории, то сложив «математиков» и «историков», мы дважды учтем этих четверых, поэтому вычтя их один раз из суммы, получим результат 7+9-4=12.
Итак, 12 человек имеют пятерку по математике или по истории.
№7 слайд
Содержание слайда: Принцип сложения
Принцип сложения 1: Если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами и эти способы различны, то объект «a или b» можно получить n+m.
Принцип сложения 2: Если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами, то объект «a или b» можно получить n+m-k способами, где k – это количество повторяющихся способов.
№8 слайд
Содержание слайда: Принцип умножения
Задача: На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами можно подняться на гору и спуститься с нее?
Решение: Для каждого варианта подъема на гору существует 5 вариантов спуска с горы. Значит всего способов подняться на гору и спуститься с нее 5∙5=25.
Принцип умножения: если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами, то объект «a и b» можно получить m∙n способами.
№9 слайд
Содержание слайда: Задачи
1) Из 10 коробок конфет, 8 плиток шоколада и 12 пачек печенья выбирают по одному предмету для новогоднего подарка. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. Коробку конфет можно выбрать 10 способами, шоколад – 8, печенье – 12 способами. Всего по принципу умножения получаем способов.
№10 слайд
Содержание слайда: Задачи
2) В группе 24 человека. Из них 15 человек изучают английский язык, 12 – немецкий язык, 7 – оба языка. сколько человек не изучают ни одного языка?
Решение. По принципу сложения 2 получим количество людей, изучающих английский или немецкий 15+12-7=20. Из общего числа учеников класса вычтем полученное количество людей. 24-20=4. 4 человека не изучает ни одного языка.
№11 слайд
Содержание слайда: Решение задач
№12 слайд
Содержание слайда: Задачи
1) Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 20 боксеров каждое,
надо выделить по одному боксеру для участия в состязаниях. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. По принципу умножения
№13 слайд
Содержание слайда: Задачи
2) Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную букву в слове «экзамен»?
Решение. В слове «экзамен» 3 гласные буквы и 4 согласные. По принципу умножения
№14 слайд
Содержание слайда: Задачи
3) В классе 20 человек, из них 9 человек изучают язык программирования Бейсик, и 8 человек изучают Паскаль. Сколько человек не изучают языки программирования, если известно, что других языков в этом классе не изучают и каждый человек знает не более одного языка программирования?
Решение. По принципу сложения получим, что 9+8=17
человек изучают языки программирования.
20-17=3 человека не изучают языки программирования.
№15 слайд
Содержание слайда: Задачи
4) От дома до школы существует 6 маршрутов. Сколькими способами можно дойти до школы и вернуться, если дорога «туда» и «обратно» идет по разных маршрутам?
Решение. По принципу умножения
№16 слайд
Содержание слайда: Задачи
5) Из 3 экземпляров учебника алгебры, 5 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника истории нужно выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. По принципу умножения
№17 слайд
Содержание слайда: Задачи
6) В корзине лежат 15 яблок и 10 апельсинов. Яша выбирает из нее яблоко или апельсин, после чего Полина берет яблоко и апельсин. В каком случае Полина имеет большую свободу выбора: если Яша взял яблоко или если он взял апельсин?
Решение. Если Яша взял яблоко, то по принципу умножения Полина может осуществить свой выбор
способами. Если Яша взял апельсин,
то - способами.
В первом случае у Полины свобода выбора большая.
№18 слайд
Содержание слайда: Задачи
7) В книжном магазине есть 7 экземпляров романа Ф.М. Достоевского «Идиот», 4 экземпляра его же романа «Братья Карамазовы» и 5 экземпляров «Преступление и наказание». Кроме того есть 5 томов, содержащих романы «Идиот» и «Преступление и наказание», и 7 томов, содержащих «Преступление и наказание» и «Братья Карамазовы». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из романов?
Решение. Можно купить либо по экземпляру каждого романа, либо том, содержащий два романа и экземпляр третьего. По принципу умножения и сложения получим