Презентация Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 73 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:73 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:411.91 kB
- Просмотров:67
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Типичные законы распределения вероятностей.
Нормальное распределение.
Показательное распределение. Равномерное распределение.
Их числовые характеристики
КАЛАБУХОВА Галина Валентиновна
к.социол.н., доцент
№2 слайд
Содержание слайда: Вопросы темы
Типичные законы распределения вероятностей
Нормальное распределение. Числовые характеристики
Показательное распределение. Числовые характеристики
Равномерное распределение. Числовые характеристики
Функция надежности. Показательный закон надежности
№3 слайд
Содержание слайда: Типичные законы распределения вероятностей
№4 слайд
Содержание слайда: Характеристики
дискретной случайной величины
Законом распределения дискретной случайной величины X называется соответствие между каждым ее возможным значением x1 и вероятностью ее появления p1
Функцией распределения вероятностей дискретной случайной величины X называется функция F(X), определяющая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x:
F(x)=P(X<x).
№5 слайд
Содержание слайда: Свойства функции распределения
F(x) определена при x (-∞; +∞)
0 ≤ F(x) ≤ 1, причем F(-∞)=0, F(+∞)=1
F(x) – неубывающая функция на (-∞; +∞)
F(x) – непрерывная функция слева в точках x=xk (k=1, 2, …) и непрерывная во всех остальных точках
Для дискретной случайной величины X, заданной таблицей, функция F(x) определяется формулой:
№6 слайд
Содержание слайда: Характеристики
непрерывной случайной величины
Законом распределения непрерывной случайной величины X называется соответствие между каждым ее возможным значением x1 и вероятностью ее появления p1
Функцией распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется функция F(X), равная при каждом xЄR вероятности того, что X в результате испытания примет значение, меньшее x:
F(x)=P(X<x), xЄR.
№7 слайд
Содержание слайда: Характеристики
непрерывной случайной величины
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется функция f(X), задаваемая равенством:
f(x)=F'(x), xЄR.
№8 слайд
Содержание слайда: Свойства плотности распределения случайной величины
№9 слайд
Содержание слайда: Числовые характеристики
случайных величин
№10 слайд
Содержание слайда: Пример.
Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β):
№11 слайд
Содержание слайда: Нормальное распределение. Числовые характеристики
№12 слайд
Содержание слайда: Определение
Нормальным называется распределение вероятностей таких непрерывных случайных величин, у которых плотность распределения вероятностей задается формулой:
где m, σ – некоторые числа и σ>0.
Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле:
где - функция Лапласа
№13 слайд
Содержание слайда: Числовые характеристики
нормального распределения
№14 слайд
Содержание слайда: Пример.
Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β):
№15 слайд
Содержание слайда: Пример.
Определение вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Если случайная величина X задана плотностью распределения f(х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (α,β):
Для случая нормального распределения
Значения функции Лапласа Ф(X) определяются из таблиц
№16 слайд
Содержание слайда: Пример.
Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность, того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50)
№17 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
№18 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
№19 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
№20 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
№21 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
№22 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
№23 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: α =10, β=50, a = 30, σ =10.
№24 слайд
Содержание слайда: Ответ
Вероятность того, что случайная величина X, распределенная по нормальному закону, примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50), ≈0,9544
№25 слайд
Содержание слайда: Пример.
Определение вероятности заданного отклонения
Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа δ:
№26 слайд
Содержание слайда: Пример.
Определение вероятности заданного отклонения
Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины X по абсолютной величине меньше заданного положительного числа δ.
Для нормального закона распределения вероятностей:
Значение функции Лапласа Ф(X) определяется с помощью таблиц
№27 слайд
Содержание слайда: Пример.
Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение X соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше 3
№28 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
№29 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10
№30 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10
№31 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10
№32 слайд
Содержание слайда: Решение
Для решения воспользуемся формулой
По условию задачи: δ = 3, а=20, σ=10
№33 слайд
Содержание слайда: Ответ
Вероятность того, что среднее значение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, может иметь отклонение по абсолютной величине, меньшее 3, составляет 0,2358
№34 слайд
Содержание слайда: Показательное распределение. Числовые характеристики
№35 слайд
Содержание слайда: Определение
Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей непрерывных случайных величин, у которых плотность распределения вероятностей задается формулой:
где λ – положительное число.
Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле:
№36 слайд
Содержание слайда: Числовые характеристики
показательного распределения
№37 слайд
Содержание слайда: Пример
Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр λ = 8
№38 слайд
Содержание слайда: Решение
Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:
№39 слайд
Содержание слайда: Решение
Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:
По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:
№40 слайд
Содержание слайда: Решение
Плотность распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:
По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:
№41 слайд
Содержание слайда: Решение
Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:
№42 слайд
Содержание слайда: Решение
Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:
По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:
№43 слайд
Содержание слайда: Решение
Функция распределения вероятности показательного распределения определяется формулой:
По условию задачи, λ = 8, следовательно можно записать:
№44 слайд
Содержание слайда: Ответ
Плотность распределения и закон распределения вероятности показательного распределения при λ = 8:
№45 слайд
Содержание слайда: Пример
Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону
f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0.
Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,3; 1).
№46 слайд
Содержание слайда: Решение
По определению понятия закона распределения вероятности:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
№47 слайд
Содержание слайда: Решение
По определению понятия закона распределения вероятности:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности:
f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0.
№48 слайд
Содержание слайда: Решение
По определению понятия закона распределения вероятности:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности:
f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0.
По определению, f(x) = F’(x), следовательно
№49 слайд
Содержание слайда: Решение
По определению понятия закона распределения вероятности:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности:
f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0.
По определению, f(x) = F’(x), следовательно
№50 слайд
Содержание слайда: Решение
По определению понятия закона распределения вероятности:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
По условию задачи, известна функция плотности распределения вероятности:
f(x) = 2e-2x при х≥0; f(x) = 0 при х < 0.
По определению, f(x) = F’(x), следовательно
№51 слайд
Содержание слайда: Решение
Вычислим:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
для поставленных условий на значения a и b
№52 слайд
Содержание слайда: Решение
Вычислим:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
для поставленных условий на значения a и b
P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3
№53 слайд
Содержание слайда: Решение
Вычислим:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
для поставленных условий на значения a и b
P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3 = 0,54881—0,13534
№54 слайд
Содержание слайда: Решение
Вычислим:
P(a<X<b) = F(b) — F(a)
для поставленных условий на значения a и b
P(0,3<X<1) = F(1) — F(0,3) = -e-2∙1 + e-2∙0,3 = 0,54881—0,13534 ≈ 0,41
№55 слайд
Содержание слайда: Ответ
Вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,3; 1) составляет ≈0,41.
№56 слайд
Содержание слайда: Равномерное распределение. Числовые характеристики
№57 слайд
Содержание слайда: Определение
Непрерывная случайная величина X, принимающая все свои возможные значения только на отрезке [a, b], называется равномерно распределенной, если ее плотность распределения равна
Функция распределения вероятностей вычисляется по формуле:
№58 слайд
Содержание слайда: Числовые характеристики
равномерного распределения
№59 слайд
Содержание слайда: Функция надежности. Показательный закон надежности
№60 слайд
Содержание слайда: Определение
Функцией надежности R (t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t:
R(t) = P(T>t).
№61 слайд
Содержание слайда: Если функция распределения
F (t) = P(T<t)
определяет вероятность отказа за время длительностью t, то вероятность безотказной работы за это же время длительностью Т > t, равна
R(t) = P(T>t) = 1- F(t).
№62 слайд
Содержание слайда: Определение
Часто длительность времени безотказной работы момента имеет показательное распределение, функция распределения которого определяется формулой:
F(t)=1- e -λ·t
Следовательно, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = 1 — F (t) = 1 — (1 - e -λ·t) = e -λ·t
№63 слайд
Содержание слайда: Пример
Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону f(t)=0,01∙e-0,01∙t (t>0), где t — время, ч. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.
№64 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
№65 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t
№66 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01
№67 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01
По условию задачи, t = 100
№68 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,01
По условию задачи, t = 100
Следовательно,
R (t) = e -λ·t ⇒
№69 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001
По условию задачи, t = 100
Следовательно,
R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 =
№70 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001
По условию задачи, t = 100
Следовательно,
R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 =
№71 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001
По условию задачи, t = 100
Следовательно,
R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 ≈ 1/2,71828 =
№72 слайд
Содержание слайда: Решение
В соответствии с определением, функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид:
R (t) = e -λ·t
По условию задачи, f(t)=0,01∙e-0,01∙t , т.е. λ = 0,001
По условию задачи, t = 100
Следовательно,
R (t) = e -λ·t ⇒ R(100) = e-0,01∙100 = e-1 ≈ 1/2,71828 ≈ 0,37
№73 слайд
Содержание слайда: Ответ
Вероятность того, что время безотказной работы элемента составит 100 часов приблизительно равно 0,37
Скачать все slide презентации Типичные законы распределения вероятностей. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение одним архивом:
