Презентация Тождественные преобразования онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Тождественные преобразования абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 19 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:19 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:749.61 kB
- Просмотров:63
- Скачиваний:3
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Занятие по теме:
«Тождественные преобразования»
Авторы:
Лазарян Е.С, Алекаева Н.А-
учителя математики МБОУ «Тучковская СОШ№1»
№2 слайд
Содержание слайда: Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
М.И. Калинин
№3 слайд
Содержание слайда:
№4 слайд
Содержание слайда: Основные тождественные преобразования.
Перестановка местами слагаемых, множителей.
Раскрытие скобок.
Группировка слагаемых, множителей.
Замена разностей суммами, частных произведениями и обратно.
Выполнение действий с числами
Вынесение за скобки общего множителя.
Приведение подобных слагаемых.
Замена чисел и выражений тождественно равными им выражениями.
Прибавление и вычитание одного и того же числа.
№5 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим задачи на вычисление значений выражений.
Пример №1:
Вычислите произведение:
(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1).
Решение:
Заметим, что значение первой скобки (2 + 1)=3, если умножить первую скобку на выражение (2-1), то получится формула сокращенного умножения разность квадратов
и значение будет равно 3.
Итак, умножим наше выражение на (2 – 1) и применим формулу разности квадратов 6 раз. Получим:
№6 слайд
Содержание слайда: (2 -1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
(216 + 1)(232 + 1) = (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)
(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) = (24 – 1)(24 + 1)
(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) = (28 – 1)(28 + 1)
(216 + 1)(232 + 1) = (216 – 1)(216 + 1)(232 + 1) = (232 – 1)(232 + 1) = (264 – 1).
Ответ: (264 – 1).
№7 слайд
Содержание слайда: Пример №2:
Вычислите произведение:
Р =
Решение:
Упростим это выражение:
Р = =
№8 слайд
Содержание слайда: Полученное произведение можно сократить на
2 • З2 • 42 • 52 (n — 1)2 • n.
После этого будем иметь:
Р =
Ответ:
№9 слайд
Содержание слайда: Пример №3:
Упростите сумму:
1 • 1! + 2 • 2! + 3 • 3! + ... + n• n!
Решение:
Вспомним, что такое факториал.
Факториал числа – это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число). Обозначается факториал (!).
Например: 3! = 1∙2∙3=6
6! =1∙2∙3∙4∙5∙6=720
Запомни факториал 0 и 1 равен 1 (0!=1 и 1!=1).
№10 слайд
Содержание слайда: Итак, прибавим к данной сумме 1 и используем тождество K!+KK! = (K+1)!, а затем вычтем 1.
Получим:
1+1∙1!+2∙2!+3∙3!+…+n∙n! =
(1+1)!+2∙2!+3∙3!+…+ n∙n! =
2!+2∙2!+3∙3!+…+ n∙n! =
(2+1)!+3∙3!+…+ n∙n!=
3!+3∙3!+…+ n∙n!=
(1+3)!+…+ n∙n!=
4!+…+ n∙n!=(n+1)!
Вычитая 1 получим: (n+1)! – 1.
Ответ: (n+1)! – 1.
№11 слайд
Содержание слайда: Пример №4:
Вычислите сумму:
S = .
Решение:
Воспользуемся тождеством
Получим:
Ответ:
№12 слайд
Содержание слайда: Пример №5:
Вычислите сумму:
S=
Решение:
Приведем сумму к общему знаменателю (a-b)(b-c)(c-a):
S= =
Ответ: 0.
№13 слайд
Содержание слайда: Пример №6:
Вычислите сумму:
Решение:
Приведем сумму к общему знаменателю (a-b)(b-c)(c-a):
Ответ: 0.
№14 слайд
Содержание слайда: Пример №7:
Вычислите сумму:
Решение:
Заметим, что данное выражение имеет смысл при a≠b, a≠с, b≠c. Будем проводить преобразования для таких значений переменных. Приведя все дроби к наименьшему общему знаменателю, получим:
№15 слайд
Содержание слайда: Заметив, что b-c=(a-c)-(a-b) , преобразуем числитель следующим образом:
a2(b-c) – b2(a-c)+c2(a-b)=a2(a-c) – a2(a-b) – b2(a-c)+c2(a-b) =(a-c)(a-b)(a+b-c-a) =
(a-b)(b-c)(a-c).
Таким образом, получили:
= 1
Ответ: 1.
№16 слайд
Содержание слайда: Пример №8:
Вычислите сумму:
1 + 11 + 111 + … + 111...1 (n слагаемых).
Решение:
Заметим, что 1=(10-1)/9, 11=(100-1)/9, 111=
(1000-1)/9,...11...1(n единиц) =(10n-1)/9,
Тогда искомая сумма
S = 1/9(10+100+1000+...+10n - n) = 1/9(Sn - n), где Sn - сумма геометрической прогрессии, b1=10, q=10.
Sn = (10n+1-10)/9
S = 1/81 ( 10n+1-9n-10)
Ответ: 1/81 ( 10n+1-9n-10)
№17 слайд
Содержание слайда: Пример №9:
Вычислите сумму:
S=1-2 + 3-4 + - + (-l)n+1∙n.
Решение:
Очевидно, ответ зависит от четности или нечетности n. Поэтому рассмотрим два случая.
Пусть n четно. Тогда:
S = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + - + (n - 1) - n) = -1
- 1 - ...- 1 = -
№18 слайд
Содержание слайда: 2) Пусть n нечетно. Будем иметь:
S = (1 - 2 + 3 - 4 + …- (n - 1)) + n=
Ответ: если n четно, то S = -n/2; если n нечетно, то S = (n + 1)/2.
Подумайте: нельзя ли два полученных выражения для S объединить в
одной формуле?
№19 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Тождественные преобразования одним архивом:
