Презентация Тригонометрические выражения и их преобразования онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Тригонометрические выражения и их преобразования абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 44 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Тригонометрические выражения и их преобразования
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:44 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:186.50 kB
- Просмотров:115
- Скачиваний:5
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
![Определение синуса, косинуса,](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img1.jpg)
Содержание слайда: Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Чтобы построить всю тригонометрию, законы которой
были бы справедливы для любых углов
(не только для острых, но и для тупых, положительных и отрицательных углов ), необходимо рассмотреть так называемый единичный круг, то есть круг, радиус которого равен 1 ( рис.3 ).
№3 слайд
![Проведём два диаметра](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img2.jpg)
Содержание слайда: Проведём два диаметра: горизонтальный AA’
и вертикальный BB’.
Будем отсчитывать углы от точки A ( начальная точка ).
Отрицательные углы отсчитываются по часовой стрелке, положительные – против.
Подвижный радиус OC образует угол с неподвижным радиусом OA.Он может быть расположен в 1-ой четверти ( COA ),
во 2-ой четверти ( DOA ),
в 3-ей четверти (EOA ) или в 4-ой четверти ( FOA ). Считая OA и OB положительными направлениями, а OA’ и OB’ – отрицательными, мы определим тригонометрические функции следующим образом.
№5 слайд
![Линия синуса угла рис. - это](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img4.jpg)
Содержание слайда: Линия синуса угла ( рис.4 ) - это вертикальный диаметр единичного круга, линия косинуса угла - горизонтальный диаметр единичного круга. Синус угла ( рис.4 ) – это отрезок OB на линиисинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию синуса; косинус угла - отрезок OAлинии косинуса, то есть проекция подвижного радиуса OK на линию косинуса. Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга показаны на рис.5 и рис.6.
№6 слайд
![Линия тангенса рис. это](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img5.jpg)
Содержание слайда: Линия тангенса ( рис.7 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку A горизонтального диаметра.
Линия котангенса ( рис.8 ) – это касательная к единичному кругу, проведенная через точку В вертикального диаметра.
Тангенс – это отрезок линии тангенса между точкой касания A и точкой пересечения ( D, E, и т.д., рис.7 ) линии тангенса и линии радиуса.
Котангенс – это отрезок линии котангенса между точкой касания В и точкой пересечения ( Р, Q, и т.д., рис.8 ) линии котангенса и линии радиуса.
Знаки синуса и косинуса в различных четвертях единичного круга
№9 слайд
![Тригонометрические функции](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img8.jpg)
Содержание слайда: Тригонометрические функции острого угла:
синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс.
1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = a / c .
2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = b / c .
3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему: tan A = a / b .
4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: cot A = b / a .
5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету: sec A = c / b .
6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A = c / a .
№10 слайд
![Прямоугольный треугольник ABC](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img9.jpg)
Содержание слайда: Прямоугольный треугольник ABC
( рис.2 ) имеет катеты:
a = 4, b = 3. Найти синус, косинус и тангенс угла A.
Р е ш е н и е . Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:
c 2 = a 2 + b 2 ,
Согласно вышеприведенным формулам имеем:
sin A = a / c = 4 / 5; cos A = b / c = 3 / 5; tan A = a / b = 4 / 3.
№12 слайд
![Углы и , строго говоря, не](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img11.jpg)
Содержание слайда: Углы 0° и 90°, строго говоря,
не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций эти углы также рассматриваются.
Символ в таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если угол приближается к указанному значению.
№13 слайд
![Решение прямоугольных](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img12.jpg)
Содержание слайда: Решение прямоугольных треугольников
По двум сторонам. По стороне и острому углу.
По двум сторонам. Если заданы две стороны прямоугольного треугольника, то третья сторона вычисляется по теореме Пифагора.
Острые углы могут быть определены по одной из трёх первых формул для тригонометрических функций в зависимости от того, какие стороны известны. Например, если заданы катеты a и b , то угол A определяется по формуле:
tan A = a / b .
№16 слайд
![По стороне и острому углу. .](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img15.jpg)
Содержание слайда: По стороне и острому углу.
. Если задан один острый угол A, то другой острый угол B находится из равенства:
B = 90° - A. Стороны находятся по формулам тригонометрических функций, переписанных в виде:
a = c sin A , b = c cos A , a = b tan A ,
b = c sin B , a = c cos B , b = a tan B .
Остаётся выбрать те формулы, которые содержат заданную или уже найденную сторону.
№18 слайд
![Радианное и градусное](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img17.jpg)
Содержание слайда: Радианное и градусное измерение углов
Градусная мера.
Здесь единицей измерения является градус
( обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ ); одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются “ ).
№19 слайд
![Радианная мера . Как мы знаем](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img18.jpg)
Содержание слайда: Радианная мера .
Как мы знаем из планиметрии длина дуги l , радиус r и соответствующий центральный угол а связаны соотношением:
а = l / r .
Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так, если l = r , то а = 1, и мы говорим, что угол равен 1 радиану, что обозначается: а = 1 рад. Таким образом, мы имеем следующее определение радианной меры измерения:
№29 слайд
![Основные соотношения между](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img28.jpg)
Содержание слайда: Основные соотношения между элементами треугольника.
Теорема косинусов. Теорема синусов. Теорема тангенсов.
Формулы площади, формула Герона.
Радиусы описанного и вписанного кругов
Обозначения: a, b, c – стороны;
A, B, C – углы; p = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр; h –высота;
S – площадь; R – радиус описанного круга;
r – радиус вписанного круга.
№38 слайд
![Дано две стороны a и b и угол](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img37.jpg)
Содержание слайда: Дано: две стороны a и b и угол C между ними. Найти сторону c и углы A и B.
По теореме косинусов находим сторону c :
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab · cos C ;
а затем по теореме синусов – угол A :
здесь необходимо подчеркнуть, что A – острый угол, если b / a > cos C, и тупой угол, если b / a < cos C. Третий угол B = 180° - ( A + C ).
№39 слайд
![Заданы любые два угла и](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img38.jpg)
Содержание слайда: Заданы любые два угла и сторона.
Найти третий угол и две другие стороны.
Очевидно, что третий угол вычисляется по формуле:
A+ B+ C = 180°,
и тогда используя теорему синусов, мы найдём две другие стороны.
Даны две стороны a и b и угол B, противоположный одной из них. Найти сторону c и углы A и C.
Сначала по теореме синусов найдём угол A:
№40 слайд
![Здесь возможны следующие](/documents_6/0b2aa343cee8d01b4de496b617d2d503/img39.jpg)
Содержание слайда: Здесь возможны следующие случаи:
1) a > b ; a · sin B > b – здесь решения нет;
2) a > b ; a · sin B = b – здесь одно решение, A – прямой угол;
3) a > b ; a · sin B < b < a – здесь два решения: A может быть либо острым, либо тупым углом;
4) a b – здесь одно решение, A – острый угол.
Скачать все slide презентации Тригонометрические выражения и их преобразования одним архивом:
Похожие презентации
-
По математике "Решение задач на применение основных тригонометрических формул и преобразование выражений" - ска
-
Использование преобразований тригонометрических выражений при решении заданий ЕГЭ
-
Тождественные преобразования тригонометрических выражений
-
Преобразование тригонометрических выражений
-
Преобразование тригонометрических выражений. Интерактивный тренажер
-
Применение основных тригонометрических тождеств для преобразования выражений
-
Урок в 8 классе Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.
-
Логические законы Логические законы и правила преобразования логических выражений
-
Тождественные преобразования выражений
-
Использование умножения одночлена и многочлена при преобразовании алгебраических выражений и решении уравнений Учитель Каткова