Презентация Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 13 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:13 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:157.57 kB
- Просмотров:178
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Векторный анализ
Лекция 7
№2 слайд
Содержание слайда: § 7. Алгебраические структуры
§ 7. Алгебраические структуры
Пусть дано некоторое множество Х .
Отображение : Хn Х, где n называется n-арной алгебраической операцией на Х.
При n = 2 операция называется бинарной,
при n = 1 – унарной,
при n = 0 – нульарной (означает фиксирование некоторого элемента в Х).
Алгебраическую операцию на множестве Х обозначают специальным символом: *, , , +,
и т. п.
№3 слайд
Содержание слайда: Примеры алгебраических операций
Примеры алгебраических операций
1. – множество натуральных чисел.
Действия с натуральными числами: сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.
Операции сложения, умножения – бинарные алгебраические операции.
Операции вычитания, деления не являются алгебраическими операциями, т. к. результат операции может и не принадлежать множеству
2. На множестве целых чисел алгебраическими (бинарными) операциями являются операции сложения, вычитания, умножения. Операция деления не является алгебраической операцией.
№4 слайд
Содержание слайда: 3. Все арифметические операции на множестве действительных чисел являются алгебраическими операциями.
3. Все арифметические операции на множестве действительных чисел являются алгебраическими операциями.
4. На множестве геометрических векторов V операции – сложение, вычитание, векторное умножение являются бинарными алгебраическими операциями; умножение вектора на число – унарной алгебраической операцией.
5. На множестве Мnn матриц размера n операции – сложение, вычитание, умножение матриц являются бинарными алгебраическими операциями; умножение матрицы на число – унарной алгебраической операцией.
№5 слайд
Содержание слайда: Операция * на множестве Х называется коммутативной, если a, b X a*b = b*a.
Операция * на множестве Х называется коммутативной, если a, b X a*b = b*a.
Операция * называется ассоциативной, если
a, b, с X (a*b)*с = a*(b*с).
Пример
Операция сложения на множестве геометрических векторов V является и ассоциативной, и коммутативной;
операция вычитания на этом же множестве – неассоциативная и некоммутативная операция.
№6 слайд
Содержание слайда: Алгебраическая структура – система, состоящая из множества элементов Х и операций f1, f2,…, fn, определенных на Х.
Алгебраическая структура – система, состоящая из множества элементов Х и операций f1, f2,…, fn, определенных на Х.
Обозначение: (Х; f1, f2,…, fn).
Группоид – алгебраическая структура, определяемая одной бинарной операцией.
Группоид называется коммутативным, если бинарная операция коммутативна.
№7 слайд
Содержание слайда: Полугруппа – группоид, операция которого ассоциативна, т.е.
Полугруппа – группоид, операция которого ассоциативна, т.е.
Элемент е группоида (Х; *) называется нейтральным (единичным или единицей), если
Элемент θ группоида (Х; *) называется нулевым (нулем), если
Полугруппа (Х; *) с единицей е называется группой, если при этом b называется обратным элементом для элемента a.
№8 слайд
Содержание слайда: Коммутативная группа чаще называется абелевой.
Коммутативная группа чаще называется абелевой.
В абелевой группе операцию обычно называют сложением, нейтральный элемент – нулем и обратный элемент – противоположным элементом.
Примеры
1. ( ; +), ( ; ·) – коммутативные полугруппы.
2. ( ; +), ( ; +), – абелевы группы.
3. ( ; ·) – коммутативная полугруппа с единицей, но не группа.
№9 слайд
Содержание слайда: Кольцо – алгебраическая структура K с двумя бинарными операциями, одна из которых называется сложением (+), другая – умножением (·), при этом должны выполняться следующие условия:
Кольцо – алгебраическая структура K с двумя бинарными операциями, одна из которых называется сложением (+), другая – умножением (·), при этом должны выполняться следующие условия:
Заметим, что ( K; +) – абелева группа;
( K; ·) – полугруппа.
№10 слайд
Содержание слайда: Примеры
Примеры
1. – числовые кольца;
2. P[x] – кольцо многочленов от неизвестного x с действительными коэффициентами.
3. Множество функций, определенных на , с операциями сложения и умножения.
4. Мnn – множество матриц размера n.
№11 слайд
Содержание слайда: Кольцо называется коммутативным, если операция умножения коммутативна.
Кольцо называется коммутативным, если операция умножения коммутативна.
Коммутативное кольцо P, в котором есть единица и любой ненулевой элемент имеет обратный, называется полем.
Аксиомы поля:
А. Аксиомы сложения.
1.
2.
3.
4.
№12 слайд
Содержание слайда: Б. Аксиомы умножения:
Б. Аксиомы умножения:
5.
6.
7.
8.
В. Аксиома дистрибутивности:
9.
№13 слайд
Содержание слайда: Бесконечные поля называются числовыми, а их элементы – числами.
Бесконечные поля называются числовыми, а их элементы – числами.
Примеры числовых полей:
- поле рациональных чисел;
- поле действительных чисел;
- поле комплексных чисел.
Скачать все slide презентации Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7 одним архивом:
