Презентация Векторный анализ. Лекция 4 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Векторный анализ. Лекция 4 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 39 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:39 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:653.04 kB
- Просмотров:70
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Векторный анализ
Лекция 4
№2 слайд
Содержание слайда: §4 Поверхности второго порядка
§4 Поверхности второго порядка
Поверхности второго порядка описываются уравнениями второго порядка относительно переменных x, y, z.
Среди поверхностей второго порядка выделим цилиндрические поверхности.
№3 слайд
Содержание слайда: Цилиндрическая поверхность
Множество всех точек, лежащих на прямых (образующих), параллельных данной прямой (l) и пересекающих данную линию () (направляющую).
Пусть образующая цилиндрической поверхности () параллельна одной из осей координат прямоугольной системы Охуz, например, Oz.
Ее направляющая () ее лежит в
плоскости Оху и описывается
уравнениями
№4 слайд
Содержание слайда: Требуется составить уравнение этой цилиндрической поверхности
Точка , где (l) – одна из
образующих цилиндрической поверхности (), которая
пересекает направляющую () в точке .
Т.к. точка N (), то . (*)
Точки М и N принадлежат одной и той же прямой (l),
параллельной оси Oz, и, следовательно, .
№5 слайд
Содержание слайда: Подставив в равенство (*) вместо хN и yN соответственно х и у, получим равенство F(x,y)=0, которое является уравнением цилиндрической поверхности ().
Итак, F(x,y)=0 есть уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси Oz, и направляющей, расположенной в плоскости Оху.
№6 слайд
Содержание слайда: Замечания
Уравнение цилиндрической поверхности, подобной
рассмотренной, совпадает с уравнением ее направляющей, расположенной в одной из координатных плоскостей прямоугольной системы Охуz.
2. Уравнение не содержит одной переменной, одноименной с осью, параллельной образующей цилиндрической поверхности.
№7 слайд
Содержание слайда: Пример. -
уравнение цилиндрической
поверхности с образующей, параллельной оси Oz
(в уравнении отсутствует переменная z), с направляющей, расположенной в плоскости Оху и
представляющей параболу с тем же самым уравнением.
№8 слайд
Содержание слайда: Поверхности второго порядка
Общее уравнение поверхности 2-го порядка имеет вид:
где .
№9 слайд
Содержание слайда: Поверхности второго порядка
Теорема.
Общее уравнение поверхности 2-го порядка с помощью симметрии относительно плоскости, поворота оси и параллельного переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к одному из следующих канонических уравнений:
№10 слайд
Содержание слайда: Эллипсоид
№11 слайд
Содержание слайда: Однополостный гиперболоид
№12 слайд
Содержание слайда: Двухполостный гиперболоид
№13 слайд
Содержание слайда: Коническая поверхность второго порядка
(конус)
№14 слайд
Содержание слайда: Эллиптический параболоид
№15 слайд
Содержание слайда: Гиперболический параболоид
№16 слайд
Содержание слайда: 7. (a,b>0) – эллиптический цилиндр
8. - гиперболический цилиндр
№17 слайд
Содержание слайда: Параболический цилиндр
№18 слайд
Содержание слайда: 10. - пара пересекающихся плоскостей,
11. - пара параллельных плоскостей,
12. - пара совпадающих плоскостей,
- прямая х=у=0 (пара мнимых пересекающихся плоскостей),
№19 слайд
Содержание слайда: - точка (0, 0, 0) (мнимый конус),
- (мнимый эллипсоид),
16. - (мнимый эллиптический цилиндр),
17. - (пара мнимых параллельных плоскостей).
Указанное в теореме преобразование системы координат называется приведением к главным осям.
№20 слайд
Содержание слайда: Метод сечений
Пересечение исследуемой поверхности с плоскостью
дает плоскую кривую. Ряд таких пересечений (называемых
сечениями) позволяет выяснить строение поверхности.
1. Эллипсоид.
Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид:
(a>0,b>0,c>0).
Исследуем форму эллипсоида по его уравнению.
№21 слайд
Содержание слайда: Метод сечений
Из уравнения видно, что эллипсоид представляет собой ограниченную поверхность, заключенную в параллелепипеде
Координатные плоскости являются плоскостями симметрии эллипсоида, оси координат – его осями симметрии (все оси эллипсоида вещественны, т.е. их эллипсоид пересекает), начало координат – центром симметрии эллипсоида.
№22 слайд
Содержание слайда: Эллипсоид
Дальше исследуем форму эллипсоида по его сечениям
плоскостями. Рассмотрим сечение эллипсоида координатной
плоскостью Оху. В сечении получается линия:
Эта линия представляет собой
эллипс с полуосями a и b.
№23 слайд
Содержание слайда: Эллипсоид
Аналогично устанавливается сечение данного эллипсоида
с плоскостью Oxz
- эллипс с полуосями a и с,
и с плоскостью Оуz
- эллипс с полуосями b и с.
№24 слайд
Содержание слайда: Эллипсоид
Рассмотрим теперь сечение эллипсоида с плоскостями
, параллельными плоскости Оху.
Уравнения линий пересечения будут
или
№25 слайд
Содержание слайда: Эллипсоид
Если положить ,
то уравнения запишутся в виде
Отсюда видно, что полуоси и являются
действительными числами лишь при и линия
пересечения эллипсоида с плоскостью z=h представляет
собой эллипс с полуосями и .
№26 слайд
Содержание слайда: Эллипсоид
При эллипсоид и плоскость пересекаются в
одной точке (вырожденный эллипс).
Если |h|>c, то эллипсоид и плоскость не имеют общих
точек (пересекаются по мнимому эллипсу).
Аналогично находим, что в пересечении эллипсоида с
плоскостями, параллельными координатным плоскостям
Oxz и Oyz, получаются также эллипсы.
№27 слайд
Содержание слайда: Эллипсоид
Таким образом, эллипсоид представляет собой
ограниченную поверхность, линиями пересечения которой
с координатными плоскостями и им параллельными
являются эллипсы. Числа a,b,c называются полуосями
эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид
называется трехосным. Если a=b=c, то эллипсоид
превращается в сферу.
Замечание. Эллипсоид может быть получен равномерным
сжатием сферы относительно двух перпендикулярных его
плоскостей симметрии.
№28 слайд
Содержание слайда: Гиперболоиды
Каноническое уравнение однополостного гиперболоида.
, (a>0,b>0,c>0).
Из уравнения видно, что координатные
плоскости прямоугольной системы
координат Охуz являются плоскостями
симметрии, оси координат – осями
симметрии (две оси – вещественные,
одна - мнимая), начало координат –
– центром симметрии однополостного
гиперболоида.
№29 слайд
Содержание слайда: Гиперболоид
Исследуем форму этого гиперболоида по его сечениям
координатными и параллельными им плоскостями.
Линия пересечения гиперболоида с плоскостью Оху имеет
уравнения:
№30 слайд
Содержание слайда: Гиперболоид
Эти уравнения определяют эллипс с полуосями а и b.
Линиями пересечения данного гиперболоида с плоскостями
z=h (hR), параллельными координатной плоскости Оху,
будут эллипсы
или
с полуосями
Полуоси и неограниченно увеличиваются с увеличением |h|.
№31 слайд
Содержание слайда: Гиперболоид
Линией пересечения данного гиперболоида с плоскостью
Oxz будет гипербола
с действительной полуосью Ox и мнимой осью Oz, а и с – полуоси гиперболы, с плоскостью Оуz - гипербола
с полуосями b и с.
Числа a,b,c называются полуосями однополостного гиперболоида.
№32 слайд
Содержание слайда: Двуполостный гиперболоид
, (a>0, b>0, c>0).
Из этого уравнения видно, что
координатные плоскости являются
плоскостями симметрии, оси
координат – осями симметрии
(одна ось – вещественная, две оси –
– мнимые), а начало координат –
– центром симметрии двухполостного
гиперболоида.
№33 слайд
Содержание слайда: Двуполостный гиперболоид
В сечении данного гиперболоида с координатной
плоскостью Оху получается мнимый эллипс:
Это значит, что плоскость z=0 не пересекает гиперболоид.
№34 слайд
Содержание слайда: Двуполостный гиперболоид
Линии пересечения данного гиперболоида с
плоскостями z=h представляют собой эллипсы, уравнения
которых имеют вид:
или
где
№35 слайд
Содержание слайда: Двуполостный гиперболоид
Полуоси и являются действительными числами
лишь при Это означает, что в пространстве между
плоскостями z=с и z= – с не содержится точек рассматриваемой поверхности.
Эта поверхность состоит из двух полостей, расположенных так, как показано на рисунке.
№36 слайд
Содержание слайда: Двуполостный гиперболоид
Линией пересечения двухполостного гиперболоида с плоскостью Oxz будет гипербола
с действительной полуосью с и мнимой полуосью а, с плоскостью Оуz - гипербола
с действительной полуосью с и мнимой полуосью b.
Числа a, b, c называются полуосями двухполостного гиперболоида.
№37 слайд
Содержание слайда: Коническая поверхность второго порядка
(a>0, b>0, c>0).
Аналогичные исследования
позволяют выявить
строение этой поверхности.
№38 слайд
Содержание слайда: Эллиптический параболоид
(p>0,q>0).
Из уравнения видно, что координатные
плоскости Охz, Оуz являются
плоскостями симметрии параболоида,
а Oz – ось симметрии его. Начало
координат О – вершина параболоида.
№39 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Векторный анализ. Лекция 4 одним архивом:
