Презентация Элементы векторной алгебры. Лекции5-7 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Элементы векторной алгебры. Лекции5-7 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 90 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:90 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:572.50 kB
- Просмотров:76
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Элементы векторной алгебры.
Лекции5-7
№2 слайд
Содержание слайда: Вектором называется направленный
отрезок.
Обозначают векторы символами
или , где А- начало, а B-конец
направленного отрезка .
№3 слайд
Содержание слайда: Нулевым вектором (обозначается )
Нулевым вектором (обозначается )
называется вектор, начало и конец
которого совпадают.
Расстояние между началом и концом
вектора называется его длиной, или
модулем или абсолютной величиной.
Векторы называются коллинеарными,
если они расположены на одной прямой
или на параллельных прямых
№4 слайд
Содержание слайда: Векторы называются
Векторы называются
компланарными, если они параллельны
одной плоскости.
Векторы называются равными,
если они сонаправлены и имеют
равные длины.
Два вектора, имеющие равные длины,
коллинеарные и противоположно
направленные, наз. противоположными.
№5 слайд
Содержание слайда: Вектор, длина которого равна 1,
Вектор, длина которого равна 1,
называется единичным вектором или
ортом.
Ортом вектора называется
сонаправленный ему вектор и
обозначается
№6 слайд
Содержание слайда: Линейные операции над векторами
№7 слайд
Содержание слайда: Линейными операциями называют
операции сложения и вычитания
векторов и умножения вектора на
число.
№8 слайд
Содержание слайда: Сложение векторов
№9 слайд
Содержание слайда: Правило параллелограмма
№10 слайд
Содержание слайда: Сумма нескольких векторов
№11 слайд
Содержание слайда: Вычитание векторов
Разностью векторов и называется вектор
такой, что
№12 слайд
Содержание слайда: Свойства
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда: Умножение вектора на число
Произведением вектора на
действительное число называется
вектор (обозначают ),
определяемый следующими условиями:
1. ,
2. при и при
.
№15 слайд
Содержание слайда: Умножение вектора на число
№16 слайд
Содержание слайда: Свойства
№17 слайд
Содержание слайда:
№18 слайд
Содержание слайда: Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство
Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство
Если орт вектора , то
и тогда
№19 слайд
Содержание слайда: Пример
В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N.
Пусть , выразить вектор
через и .
№20 слайд
Содержание слайда: Угол между двумя векторами
№21 слайд
Содержание слайда: Углом между векторами называется
Углом между векторами называется
наименьший угол , на который
надо повернуть один из векторов до его
совпадения со вторым.
Под углом между вектором и осью понимают угол между этим вектором и единичным вектором, расположенным на оси
№22 слайд
Содержание слайда: Проекция вектора на ось
№23 слайд
Содержание слайда:
№24 слайд
Содержание слайда: Линейная зависимость векторов
№25 слайд
Содержание слайда: Векторы наз-ся линейно
Векторы наз-ся линейно
зависимыми, если существуют числа
,не все равные 0, для
которых имеет место равенство
№26 слайд
Содержание слайда: Векторы называются
Векторы называются
линейно независимыми, если равенство
выполняется только при
№27 слайд
Содержание слайда: Если векторы линейно зависимы, то один из них можно выразить через другие, представив его в виде линейной комбинации этих векторов.
№28 слайд
Содержание слайда:
№29 слайд
Содержание слайда: Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных.
Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных.
Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.
№30 слайд
Содержание слайда: Рассмотрим три вектора на плоскости. Выразим через один из них другие :
Рассмотрим три вектора на плоскости. Выразим через один из них другие :
№31 слайд
Содержание слайда: Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны.
Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны.
Для того чтобы три вектора в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.
№32 слайд
Содержание слайда: Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум.
Максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трём.
№33 слайд
Содержание слайда: Базис на плоскости и в пространстве
№34 слайд
Содержание слайда: Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора.
Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора.
Т. Разложение любого вектора
на плоскости по базису является единственным
№35 слайд
Содержание слайда: Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора.
Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора.
Т. Разложение любого вектора
в пространстве по базису
является единственным
№36 слайд
Содержание слайда: Прямоугольный декартовый базис
№37 слайд
Содержание слайда:
№38 слайд
Содержание слайда: Прямоугольной декартовой системой координат называется совокупность точки О и прямоугольного единичного базиса.
Прямые, проходящие в направлении базисных векторов , называются осями координат.
№39 слайд
Содержание слайда:
№40 слайд
Содержание слайда:
№41 слайд
Содержание слайда:
№42 слайд
Содержание слайда: Линейные операции над векторами в координатной форме
№43 слайд
Содержание слайда: Пусть
Пусть
тогда:
1)
2)
3)
4)
№44 слайд
Содержание слайда: Вычисление координат вектора
Пусть даны точки и
№45 слайд
Содержание слайда: Тогда координаты вектора равны разности координат его конца и начала:
Длину вектора вычисляют по формуле
№46 слайд
Содержание слайда: Направляющие косинусы
№47 слайд
Содержание слайда:
№48 слайд
Содержание слайда: Пусть дан вектор
Пусть дан вектор
№49 слайд
Содержание слайда:
№50 слайд
Содержание слайда:
№51 слайд
Содержание слайда: Координаты единичного вектора
№52 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).
№53 слайд
Содержание слайда: Деление отрезка в данном отношении
№54 слайд
Содержание слайда: Пусть точка М делит отрезок АВ в некотором отношении.
№55 слайд
Содержание слайда: Тогда
№56 слайд
Содержание слайда:
№57 слайд
Содержание слайда: Деление отрезка пополам
Если , то , т. е. точка М –середина отрезка, имеем
№58 слайд
Содержание слайда: Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением векторов
называется произведение их
модулей на косинус угла между
ними.
№59 слайд
Содержание слайда:
№60 слайд
Содержание слайда:
№61 слайд
Содержание слайда: Проекция вектора на вектор
№62 слайд
Содержание слайда: Физический смысл скалярного
произведения
Работа постоянной силы на
прямолинейном участке пути равна
скалярному произведению вектора
силы на вектор перемещения.
№63 слайд
Содержание слайда: Геометрические свойства скалярного произведения
Если векторы взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, и если скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы взаимно перпендикулярны.
№64 слайд
Содержание слайда: Свойства скалярного
произведения (продолжение)
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины
№65 слайд
Содержание слайда: Свойства скалярного произведения
№66 слайд
Содержание слайда: Скалярные произведения базисных векторов
№67 слайд
Содержание слайда: Скалярное произведение в координатной форме.
Если
то
№68 слайд
Содержание слайда: Пример
№69 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти величину угла при вершине А треугольника с вершинами
№70 слайд
Содержание слайда: Решение
Изобразим треугольник ABC
№71 слайд
Содержание слайда: Векторное
произведение векторов
№72 слайд
Содержание слайда: Понятие «правой» тройки векторов
Тройку векторов называют правой, если
направление вектора таково, что, смотря из его конца
вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора
к вектору будет виден против движения часовой
стрелки.
№73 слайд
Содержание слайда: Векторным произведением вектора
Векторным произведением вектора
на вектор наз. вектор ,
удовлетворяющий следующим условиям:
1)
2)
3)векторы образуют правую тройку
№74 слайд
Содержание слайда: Обозначение векторного произведения векторов
№75 слайд
Содержание слайда: Физический смысл векторного произведения
Если – сила, приложенная к точке М,
то момент этой силы относительно точки
О равен векторному произведению
векторов и .
№76 слайд
Содержание слайда: Векторные произведения координатных векторов
№77 слайд
Содержание слайда: Векторное произведение в
координатной форме
№78 слайд
Содержание слайда: Площадь параллелограмма
С помощью векторного произведения можно вычислить площадь параллелограмма, построенного на и как на сторонах:
№79 слайд
Содержание слайда: Площадь треугольника
№80 слайд
Содержание слайда: Геометрические свойства векторного произведения
Если поменять местами сомножители, то тройка векторов станет левой и тогда
№81 слайд
Содержание слайда: Векторное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.
№82 слайд
Содержание слайда: Алгебраические свойства векторного
произведения
Векторное произведение удовлетворяет
№83 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти
№84 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти площадь треугольника , если известны координаты его вершин:
№85 слайд
Содержание слайда: Смешанное произведение
Смешанным произведением трёх
векторов называется произведение
вида :
№86 слайд
Содержание слайда: Смешанное произведение вычисляют по формуле
№87 слайд
Содержание слайда: Известно, что три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.
№88 слайд
Содержание слайда: Условие компланарности трёх векторов
№89 слайд
Содержание слайда: Объём параллелепипеда
Если параллелепипед построен на трех векторах как на сторонах , то его объем равен модулю смешанного произведения этих векторов:
№90 слайд
Содержание слайда: Объём тетраэдра
Тетраэдр, т.е. пирамида , составляет одну шестую часть параллелепипеда и поэтому
Скачать все slide презентации Элементы векторной алгебры. Лекции5-7 одним архивом:
