Презентация Функция распределения вероятностей случайной величины онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Функция распределения вероятностей случайной величины абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 24 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:24 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:593.50 kB
- Просмотров:81
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: Способы задания дискретной случайной величины не являются общими – они неприменимы, например, для непрерывных случайных величин.
Способы задания дискретной случайной величины не являются общими – они неприменимы, например, для непрерывных случайных величин.
Действительно, пусть возможные значения случайной величины X полностью заполняют интервал (a;b). Можно ли составить перечень всех возможных значений X? Нет.
Необходим общий способ задания любых типов случайных величин. С этой целью и вводят функции распределения вероятностей случайной величины.
№3 слайд
Содержание слайда: Функцией распределения называют ф-цию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее x, т.е.
Функцией распределения называют ф-цию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее x, т.е.
F(x) = P(X < x).
Иногда вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция».
Отсюда определение: случайную величину называют непрерывной, если ее ф-ция распределения есть непрерывная кусочно-дифференцируемая ф-ция с непрерывной производной.
№4 слайд
Содержание слайда: Свойства функции распределения
1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0;1]:
0 ≤ F(x) ≤ 1.
2. F(x) – неубывающая ф-ция, т. е.
F(x2) ≥ F(x1), если х2 > х1.
3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a;b), равна приращению ф-ции распределения на этом интервале:
P (a<X<b) = F (b) – F (a).
№5 слайд
Содержание слайда: Пример №1. Случайная величина Х задана функцией распределения
Пример №1. Случайная величина Х задана функцией распределения
0 при х ≤ -1
F(x) = х/4+1/4 при -1<х≤3
1 при х > 3.
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0;2):
P(0<X<2) = F(2) – F(0).
№6 слайд
Содержание слайда: Решение. Т.к. на интервале (0;2), по условию,
Решение. Т.к. на интервале (0;2), по условию,
F(x) = x/4 + 1/4, то
F(2) - F(0) = (2/4 + 1/4) – (0/4 + 1/4) = 1/2.
Итак, P(0<X<2) = 1/2.
№7 слайд
Содержание слайда: Пример №2. Случайная величина Х задана функцией распределения
Пример №2. Случайная величина Х задана функцией распределения
0 при х ≤ 2
F(x) = 0,5х -1 при 2<х≤4
1 при х > 4.
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение: а) меньше 0,2; б) меньше 3; в) не меньше 3; г) не меньше 5.
№8 слайд
Содержание слайда: а) P(X<0,2) = F(0,2) = 0.
а) P(X<0,2) = F(0,2) = 0.
б) P(X<3) = F(3) = 0,5 ∙ 3 – 1 = 0,5.
в) P(X ≥ 3) = ? Т.к. события Х≥3 и X<3 противоположны, то
P(X ≥ 3) = 1 - P(X<3) = 1 – 0,5 = 0,5.
г) P(X ≥ 5) = 1 - P(X<5) = 1 - F(5) = 1-1 = 0.
№9 слайд
Содержание слайда: Пример №3. Случайная величина Х задана функцией распределения
Пример №3. Случайная величина Х задана функцией распределения
0 при х ≤ 0
F(x) = х2 при 0<х≤1
1 при х > 1.
Найти вероятность того, что в результате 4-х независимых испытаний величина Х ровно 3 раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25; 0,75).
№10 слайд
Содержание слайда: Вероятность того, что Х примет значение xЄ(0,25; 0,75) в одном испытании, равна
Вероятность того, что Х примет значение xЄ(0,25; 0,75) в одном испытании, равна
P(0,25<X<0,75) = F(0,75) - F(0,25) =
= х2│ = (3/4)2 – (1/4)2 = 9/16 -1/16 = 1/2.
Итак, р = 1/2, q = 1 – 1/2 = 1/2.
Вероятность того, что Х примет значение xЄ(0,25; 0,75) ровно 3 раза в 4-х испытаниях, равна по ф-ле Бернулли:
Р4(3) = С43(1/2)3∙ 1/2 = 4 ∙ 1/16 = 1/4.
№11 слайд
Содержание слайда: 4. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна 0.
4. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна 0.
Таким образом, имеет смысл рассматривать вероятность попадания случайной величины в интервал, пусть даже сколь угодно малый. Напр., интересуются вероятностью того, что размеры деталей не выходят за дозволенные границы, но не ставят вопроса о вероятности их совпадения с проектным размером.
№12 слайд
Содержание слайда: Но неправильно думать, что равенство 0 вероятности Р(X=х1) означает, что событие X=х1 невозможно (если не ограничиваться классическим определением вероятности). В результате испытания случайная величина обязательно примет одно из возможных значений; в частности, это значение может оказаться равным х1.
Но неправильно думать, что равенство 0 вероятности Р(X=х1) означает, что событие X=х1 невозможно (если не ограничиваться классическим определением вероятности). В результате испытания случайная величина обязательно примет одно из возможных значений; в частности, это значение может оказаться равным х1.
№13 слайд
Содержание слайда: 5. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a;b), то
5. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a;b), то
1) F(х) = 0 при х ≤ а;
2) F(х) = 1 при х ≥ b.
Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей оси х, то справедливы следующие предельные соотношения:
Lim F(х) = 0; Lim F(х) = 1.
х→-∞ х→+∞
№14 слайд
Содержание слайда: График функции распределения
График расположен в полосе, ограниченной прямыми у=0, y=1
(1 свойство).
При возрастании х в интервале (a; b), в котором заключены все возможные значения случайной величины, график «подымается вверх» (2 свойство).
№15 слайд
Содержание слайда: При х ≤ а ординаты графика равны 0;
при х ≥ b ординаты графика равны 1.
При х ≤ а ординаты графика равны 0;
при х ≥ b ординаты графика равны 1.
№16 слайд
Содержание слайда: Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Способ задания непрерывной случайной величины с помощью ф-ции распределения не является единственным.
Непрерывную случайную величину можно также задать, используя другую ф-цию, которую называют плотностью распределения или плотностью вероятности (иногда ее называют дифференциальной функцией).
№17 слайд
Содержание слайда: Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют ф-цию f(х) – первую производную от ф-ции распределения F(х):
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют ф-цию f(х) – первую производную от ф-ции распределения F(х):
f(х) = F'(х).
Отсюда функция распределения является первообразной для плотности распределения.
№18 слайд
Содержание слайда: Пример. Дана ф-ция распределения непрерывной случайной величины Х
Пример. Дана ф-ция распределения непрерывной случайной величины Х
0 при х ≤ 0
F(x) = sinx при 0 < х ≤ π/2
1 при х > π/2.
Найти плотность распределения f(х).
0 при х < 0
f(х) = F'(x) = cosx при 0 < х ≤ π/2
1 при х > π/2.
№19 слайд
Содержание слайда: Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (а; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от а до b:
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (а; b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от а до b:
P(а <X< b) = ∫f(x)dx
№20 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл: вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение xЄ(а; b), численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, кривой распределения f(x) и прямыми
х = а и х = b.
Геометрический смысл: вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение xЄ(а; b), численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, кривой распределения f(x) и прямыми
х = а и х = b.
№21 слайд
Содержание слайда: Свойства плотности распределения
1. Плотность распределения – неотрицательная функция:
f(x) ≥ 0.
График плотности распределения называют кривой распределения.
2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -∞ до ∞ равен 1.
∫f(x)dx = 1.
№22 слайд
Содержание слайда: Геометрический смысл: вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох и кривой распределения, равна 1.
Геометрический смысл: вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох и кривой распределения, равна 1.
В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат (а; b), то
∫f(x)dx = 1.
№23 слайд
Содержание слайда: Вероятностный смысл плотности распределения
Функция f(x) определяет плотность распределения вероятности для каждой точки х.
Для достаточно малых ∆x.
F(x + ∆x) - F(x) ≈ f(x)∆x.
Т.к. разность F(x + ∆x) - F(x) определяет (см. выше) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу
(х; x + ∆x), то
эта вероятность, след-но, приближенно равна произведению плотности вероятности в т. х на длину интервала ∆х.
№24 слайд
Содержание слайда: Конец
Скачать все slide презентации Функция распределения вероятностей случайной величины одним архивом:
