Презентация 1. Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему 1. Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 34 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:34 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:176.00 kB
- Просмотров:88
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения.
№2 слайд
Содержание слайда: Этот способ применим для правой части специального вида, которая содержит показательные функции, синусы, косинусы и многочлены или их целые рациональные комбинации.
Этот способ применим для правой части специального вида, которая содержит показательные функции, синусы, косинусы и многочлены или их целые рациональные комбинации.
Частное решение ищется в форме, аналогичной правой части.
№3 слайд
Содержание слайда: Если правая часть имеет вид
, то частное решение примет следующий вид , где - кратность корней среди корней характеризующих уравнения.
, многочлены той же степени, что и , , но взятые в общем виде
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда: 2.Метод вариации произвольной постоянной решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
№6 слайд
Содержание слайда: Окончательно, для нахождения неизвестных функций , мы получим систему уравнений с неизвестными
Окончательно, для нахождения неизвестных функций , мы получим систему уравнений с неизвестными
где
№7 слайд
Содержание слайда: 4. Линейные уравнения с переменными коэффициентами.
№8 слайд
Содержание слайда: Уравнения Бесселя. Функция Бесселя.
Задача: Вертикально стоящий и изгибающийся под действием своего веса стержень длины . Дифференциальное уравнение изогнутой оси имеет вид:
Уравнение Бесселя с индексом .
Общий вид:
.
№9 слайд
Содержание слайда: Определение
Функции, удовлетворяющие уравнению Бесселя, называются функциями Бесселя.
№10 слайд
Содержание слайда: функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения называют бесселевой функцией первого рода с индексом и обозначают
функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения называют бесселевой функцией первого рода с индексом и обозначают
№11 слайд
Содержание слайда: Чтобы получить окончательное выражение для , вводят специальную функцию- Гамма функцию Эйлера.
Чтобы получить окончательное выражение для , вводят специальную функцию- Гамма функцию Эйлера.
(интегрируем по частям), получаем, что или
основное функциональное уравнение.
№12 слайд
Содержание слайда: Для натурального получаем
Для натурального получаем
; ,
и так далее,
№13 слайд
Содержание слайда: Второе частное решение зависит от и, окончательно
Второе частное решение зависит от и, окончательно
№14 слайд
Содержание слайда: Иногда вместо берут линейную комбинацию, содержащую , , т.е
Иногда вместо берут линейную комбинацию, содержащую , , т.е
, тогда , функция Вебера, или функция Бесселя второго рода.
№15 слайд
Содержание слайда: Функция Бесселя и тригонометрические функции связаны тесно: при определении они ведут себя идентично (в школе затухающие колебания ).
Функция Бесселя и тригонометрические функции связаны тесно: при определении они ведут себя идентично (в школе затухающие колебания ).
№16 слайд
Содержание слайда: Уравнение Лагранжа с переменными коэффициентами
Уравнение Лагранжа с переменными коэффициентами
натуральные решения- многочлены, которые выражаются формулой Родрига
№17 слайд
Содержание слайда: 5. Уравнение Эйлера.
№18 слайд
Содержание слайда: Определение1.
Уравнение вида
где , называется уравнением Эйлера.
№19 слайд
Содержание слайда: Теорема1:
Уравнение Эйлера приводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами заменой независимого переменного подстановкой (или ).
№20 слайд
Содержание слайда: Определение2
Однородное уравнение Эйлера имеет вид
№21 слайд
Содержание слайда: Глава3.
Системы дифференциальных уравнений.
№22 слайд
Содержание слайда: 1.Нормальные системы дифференциальных уравнений.
№23 слайд
Содержание слайда: Дано:
Дано:
пусть
№24 слайд
Содержание слайда: Таким образом, из уравнения ого порядка мы получили систему дифференциальных уравнений первого порядка.
Таким образом, из уравнения ого порядка мы получили систему дифференциальных уравнений первого порядка.
штук неизвестных функций, уравнений.
№25 слайд
Содержание слайда: Полученная система представляет собой частный случай системы
Полученная система представляет собой частный случай системы
№26 слайд
Содержание слайда: Определение1
Такая система называется нормальной системой дифференциальных уравнений.
№27 слайд
Содержание слайда: Определение2.
Решением системы называется совокупность функций
, удовлетворяющих всем уравнением системы.
№28 слайд
Содержание слайда: Определение3.
Частным решением системы называется решение, удовлетворяющее начальным условиям.
№29 слайд
Содержание слайда: Замечание.
Для нормальной системы дифференциальных уравнений может быть доказана теорема существования и единственности решения, частным случаем которой является теорема существования и единственности решения для дифференциального уравнения ого порядка.
№30 слайд
Содержание слайда: Теорема:
Нормальная система дифференциальных уравнений первого порядка эквивалентна одному дифференциальному уравнению порядка .
№31 слайд
Содержание слайда: Методы решения:
1). Переходят к уравнению ого порядка
2). Метод интегрирования комбинаций, когда для неизвестных функций ищут зависимостей между функциями и штук const, затем решают систему относительно искомых функций.
№32 слайд
Содержание слайда: 2. Линейные системы с постоянными коэффициентами.
№33 слайд
Содержание слайда: Определение
Нормальная система дифференциальных уравнений называется линейной, если функции
линейны относительно искомых функций.
№34 слайд
Содержание слайда: Т.е.
Т.е.
Скачать все slide презентации 1. Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. одним архивом:
