Презентация Аналитические функции распределения, используемые в гидрологии (лекция 3) онлайн

Содержание слайда: Аналитические функции распределения, используемые в гидрологии (Ахметов С.К.)

Содержание слайда: Распределение Пирсона (общее) Это одно - модальное распределение СВ с положительной асимметрией, которое описывается дифференциальным уравнением Пирсона в общем виде

Содержание слайда: Распределение Пирсона III типа В практике гидрологических расчетов наибольшее распространение получила кривая Пирсона III типа, для которой b2 = 0, тогда уравнение Пирсона приобретает вид

Содержание слайда: Дифференциальное уравнение распределения плотности вероятности по Пирсону III типа получается выражение для функции плотности вероятности

Содержание слайда: Дифференциальное уравнение распределения плотности вероятности по Пирсону III типа Минимальное значение модульного коэффициента определяется по формуле kmin = 1 - 2Cv/ Cs Из этого следует, что

Содержание слайда: Интегральное распределение Пирсона III типа Зная Cs и Cv можно получить численные значения параметров kmin, α, β и записать выражение для вычисления обеспеченностей модульных коэффициентов

Содержание слайда: Интегральное распределение Пирсона III типа Однако в общем случае, если Пирсона III типа выражается не упрощенной формулой,

Содержание слайда: Распределение Крицкого – Менкеля Кривая Пирсона III типа широко используется в гидрологии, но при Cs < 2Cv она уходит в область отрицательных значений. Одно из решений этой проблемы найдено Крицким и Менкелем. В качестве исходной кривой распределения они взяли кривую Пирсона III типа при Cs = 2Cv.

Содержание слайда: Распределение Крицкого – Менкеля Крицкий и Менкель изменили аргумент z в новую переменную k= αzb где a и b – параметры. При этом предполагалось, что МО новой переменной равно единице, т.е. M[k]= M[azb]=1 С учетом сказанного и после ряда преобразований Крицкий и Менкель получили новое распределение с плотностью вероятности

Содержание слайда: Распределение Крицкого – Менкеля Начальный момент i – го порядка этого распределения связан с параметрами α, a, b соотношением

Содержание слайда: Распределение Крицкого – Менкеля описывает функцию плотности распределения вероятности через Г-функцию, то есть теперь трехпараметрическое гамма-распределение стало двухпараметрическим, так как зависит от параметров α и b, которые с учетом формулы

Содержание слайда: Распределение Крицкого – Менкеля Основные особенности кривой Крицкого и Менкеля: кривая плотности вероятности является одно - модальной с положительной асимметрией нижним пределом кривой является нуль кривая не ограничена верхним пределом - при Cs = 2Cv кривая превращается в двухпараметрическое Г-распределение, т.е. совпадает с кривой Пирсона III типа

Содержание слайда: Распределение Джонсона Если исходную СВ Х преобразовать по формуле

Содержание слайда: Распределение Джонсона При расчете ординат кривой обеспеченности Джонсона используются таблицы нормированной нормально распределенной СВ t, но при расчете mz и σz. (при известных a и b) исходный ряд преобразуется по формуле

Содержание слайда: Графическое представление функций распределения на клетчатке вероятностей На клетчатке вероятностей по оси абсцисс откладываются значения обеспеченности в %. По оси ординат - либо значение исследуемой СВ, либо ее модульные коэффициенты, либо ее нормированные значения. Клетчатка вероятностей м. б. построена только для распределений с двумя изменяемых параметра: обычно mz и СКО. Доп. параметры, такие как Cs, должны быть постоянными. Для 3- параметрического распределения нужно иметь клетчатку вероятностей для каждого соотношения Cs/Cv. Наиболее распространенной является клетчатка вероятностей для нормального закона распределения (при котором Cs =0). Для нормальный закон распределения, в качестве исходных принимается кривая обеспеченности с параметрами:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Рекомендации по выбору кривой распределения Выбор типа функции распределения нужно производить с учетом области изменения ее аргумента Для заведомо положительных величин (расход воды, слой осадков и т.д.) наиболее подходящими будут кривые логнормального распределения, Крицкого и Менкеля, Пирсона III типа, имеющие нижний предел, но не ограниченные сверху Для температуры воды или воздуха больше подходят кривые распределения с диапазоном изменения от -∞ до +∞.  

Содержание слайда: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!