Презентация Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 16 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:16 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:330.00 kB
- Просмотров:97
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
№2 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Определение 1.
Линейное дифференциальное уравнение
n-го порядка имеет вид
где
№3 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Определение 1.
Линейное дифференциальное уравнение
n-го порядка имеет вид
где
Определение 2.
Линейное дифференциальное уравнение называется однородным, если
и называется неоднородным, если
№4 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Определение 3.
Линейным дифференциальным оператором n-го порядка называется выражение:
№5 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Определение 4.
Общим решением ЛДУ n-го порядка называется
функция ,
зависящая от х и n произвольных постоянных,
если любое решение может быть получено из нее при некоторых конкретных значениях постоянных.
Решение, полученное из общего решения при конкретных значениях постоянных, называется частным решением.
№6 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Задача Коши.
Найти решение ЛДУ n-го порядка
удовлетворяющее начальным условиям
№7 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Линейно зависимые и линейно независимые системы функций.
Определение 1.
Система функций
называется линейно зависимой в интервале
если найдутся такие коэффициенты
что среди них есть хотя бы один, отличный от нуля, а линейная комбинация функций
тождественно равна нулю в интервале
№8 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Линейно зависимые и линейно независимые системы функций.
Частный случай.
Система двух функций
будет линейно зависимой в интервале
тогда и только тогда, когда их отношение
Доказательство. Необходимость.
- линейно зависимы
Достаточность.
№9 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Линейно зависимые и линейно независимые системы функций.
Определение 2.
Система функций
называется линейно независимой в интервале
если линейная комбинация этих функций
тождественно равна нулю при всех
лишь в том случае, когда все коэффициенты
равны нулю.
№10 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Примеры.
1. Система функций
линейно независимая в любом интервале
Рассмотрим линейную комбинацию этих функций и предположим, что она тождественно равна нулю:
Тогда и производные от нее должны равняться нулю:
Отсюда следует:
№11 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Примеры.
№12 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Примеры.
№13 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Определитель Вронского.
Пусть функции
имеют в интервале непрерывные
производные до порядка k-1 включительно.
Определение.
Определителем Вронского системы функций
называется определитель
№14 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Определитель Вронского.
Теорема (необходимое условие линейной зависимости).
Пусть система функций
линейно зависима в .
Тогда при всех
Доказательство ( при к=2).
1.
2.
№15 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Пример.
Рассмотрим две функции
На отрезке они линейно независимые:
№16 слайд
Содержание слайда: Дифференциальные уравнения
Пример.
Рассмотрим две функции
На отрезке они линейно независимые:
Определитель Вронского :
1.
2.
3.
Скачать все slide презентации Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка одним архивом:
