Презентация Двойные интегралы Лекция 7 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Двойные интегралы Лекция 7 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 18 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:18 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:396.00 kB
- Просмотров:95
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Двойные интегралы
Лекция 7
№2 слайд
Содержание слайда: Цилиндрический брус
Назовём цилиндрическим брусом, или цилиндроидом, тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью z=f(x,y) и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz (рис). Область D, вырезаемая цилиндрическим брусом на плоскости Oxy, называется основанием
цилиндра, а цилиндрическая поверхность – его боковой поверхностью.
№3 слайд
Содержание слайда: Вычисление объема цилиндрического бруса
№4 слайд
Содержание слайда: Продолжение
Объём цилиндра приближённо
выражается суммой
где Δσi –площадь элементарной ячейки . Таким образом, переходя к пределу при условии, что
max diamΔσi→0, мы получим точный объём цилиндра:
№5 слайд
Содержание слайда: Определение двойного интеграла
Определение. Если существует конечный предел интегральных сумм при условии, что max diam Δσi→0, не зависящий ни от разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi, то он называется двойным интегралом по области D от функции z=f(x,y) и обозначается
№6 слайд
Содержание слайда: Продолжение
Таким образом, по определению
=
В этой формуле f(x,y) называют подынтегральной функцией, D – областью интегрирования, а dσ – элементом площади.
№7 слайд
Содержание слайда: Некоторые определения
Назовём область D замкнутой, если этой области принадлежат как внутренние, так и граничные точки области, то есть если граница области причисляется к самой области.
№8 слайд
Содержание слайда: Некоторые определения
Кривая называется гладкой, если эта кривая непрерывна и в каждой точке имеет касательную, непрерывно меняющую своё положение от точки к точке. Очевидно, кривая будет гладкой, если её уравнение на плоскости Oxy может быть записано в виде y=f(x) (a≤x≤b), где функция f(x) непрерывна и имеет непрерывную производную на данном интервале (a,b).
№9 слайд
Содержание слайда: Некоторые определения
Кусочно – гладкой мы называем кривую, которую можно разбить на гладкие кривые точками. Например, кусочно – гладкой кривой является ломаная. Сформулируем без доказательства теорему.
№10 слайд
Содержание слайда: Условие существования двойного интеграла
Если область D с кусочно – гладкой границей Г ограничена и замкнута, а функция f(x,y) непрерывна в области D, то двойной интеграл
как предел соответствующих интегральных сумм, существует и не зависит ни от разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi(.
В дальнейшем мы будем предполагать, что условия этой теоремы выполнены.
№11 слайд
Содержание слайда: Двойной интеграл в декартовых координатах
Так как двойной интеграл не зависит от способа разбиения области на элементарные ячейки, то в декартовых координатах область разбивают на ячейки прямыми, параллельными координатным осям.
Тогда элемент площади dσ в
декартовых координатах полагают равным
dσ=dxdy.
№12 слайд
Содержание слайда: Двойной интеграл в декартовых координатах
Тогда имеем
=
№13 слайд
Содержание слайда: Правильная в направлении оси оУ область
Пусть область ограничена сверху и снизу кривыми, изображенными на рисунке, а с боков – отрезками прямых. Прямая, параллельная оси, пересекает нижнюю и верхнюю границы области не более, чем в 2-х точках. Такую область называют правильной в направлении оси Оу.
№14 слайд
Содержание слайда: Двукратный интеграл
Назовем двукратным интегралом по области, простой и правильной в направлении оси Ох , интеграл вида
Здесь сначала вычисляют внутренний интеграл, а затем внешний.
№15 слайд
Содержание слайда: Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
№16 слайд
Содержание слайда: Сведение двойного интеграла к двукратному
Двойной интеграл по области, простой и правильной в направлении оси Ох, сводится к двукратному интегралу по такой области:
№17 слайд
Содержание слайда: Если область простая и правильная в направлении оси оХ
№18 слайд
Содержание слайда: Двойной интеграл по правильной области
Если область является простой и правильной в направлении обеих координатных осей, то интеграл можно вычислить в любом порядке:
=
=
Скачать все slide презентации Двойные интегралы Лекция 7 одним архивом:
