Презентация Тройной интеграл Лекция 9 онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Тройной интеграл Лекция 9 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 21 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Тройной интеграл Лекция 9

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

21 слайд
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

387.00 kB
Просмотров:

91
Скачиваний:

0
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Тройной интеграл Лекция 9

№2 слайд

Содержание слайда: Трехмерная область Пусть в пространстве задана некоторая область V, ограниченная замкнутой поверхностью G. Пусть в области V и на её границе определена некоторая непрерывная функция u=f(x,y,z), где (x,y,z) – прямоугольные декартовы координаты точки области. Например, если f(x,y,z)≥0, то эту функцию можно считать плотностью распределения некоторого вещества в области V.

№3 слайд

Содержание слайда: Составление интегральных сумм Разобьём эту область V произвольным образом на элементарные ячейки с объёмами (i=1, 2, …, n). В каждой такой ячейке выберем произвольную точку Mi, вычислим значения функции в этих точках и составим интегральную сумму .

№4 слайд

Содержание слайда: Определение Назовём диаметром области максимальное расстояние между двумя точками области, лежащими на границе. Устремим максимальный диаметр ячеек к нулю и перейдём к пределу в интегральных суммах .

№5 слайд

Содержание слайда: Определение Если существует конечный предел интегральных сумм при условии, что максимальный диаметр ячеек стремится к нулю, не зависящий ни от разбиения области V на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi, то этот предел называется тройным интегралом по области V от функции f(x,y,z) и обозначается

№6 слайд

Содержание слайда: Правильная трехмерная область Пусть пространственная область V, ограниченная замкнутой поверхностью G, удовлетворяет условиям: 1) всякая прямая, параллельная оси Oz, проведённая через внутреннюю точку области V, пересекает поверхность G в двух точках; 2) вся область V проектируется на плоскость Oxy в правильную область D. Тогда область V мы будем называть правильной трёхмерной областью.

№7 слайд

Содержание слайда: Вычисление тройного интеграла Если область имеет вид как на рисунке, то тройной интеграл по такой области вычисляют по формуле =

№8 слайд

Содержание слайда: Вычисление тройного интеграла Пример 1. Вычислить где V ограничена плоскостями x=0, y=0, z=0.

№9 слайд

Содержание слайда: Решение.

№10 слайд

Содержание слайда:

№11 слайд

Содержание слайда: Тройной интеграл в цилиндрических координатах При переходе от декартовых координат к цилиндрическим по формулам x=rcosφ, y=rsinφ, z=z тройной интеграл по области V преобразуется к виду где - это элемент объёма dv в цилиндрических координатах.

№12 слайд

Содержание слайда: Объем тела В декартовых координатах объем тела равен

№13 слайд

Содержание слайда: Объем тела Общая формула для вычисления объема (независимо от системы координат) имеет вид

№14 слайд

Содержание слайда: Объем тела Объём пространственной области V в цилиндрических координатах

№15 слайд

Содержание слайда: Найти объем тела Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

№16 слайд

Содержание слайда: Решение Найдём линию пересечения плоскостей, ограничивающих тело сверху и снизу. Очевидно, это y=1.

№17 слайд

Содержание слайда:

№18 слайд

Содержание слайда: Найти объем тела Вычислить объём тела, ограниченного сферой и параболоидом (внутри параболоида).

№19 слайд

Содержание слайда: Решение Вычислим объём тела, переходя к цилиндрическим координатам. Для этого запишем уравнения поверхностей в цилиндрических координатах: . Очевидно, поверхности пересекаются при z= . Вычислим теперь объём тела.

№20 слайд