Презентация Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. Решение задач. Подготовка к ЕГЭ онлайн

Содержание слайда: Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.

Содержание слайда: Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к числу всех равновозможных исходов.

Содержание слайда: Задача №1 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.

Содержание слайда: Решение №1 Решение. Всего участвует 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии 5/25 = 1/5=0,2

Содержание слайда: Задача №2 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии.

Содержание слайда: Задача №3 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Содержание слайда: Решение №3 Решение. 180-8 = 172 сумки качественные. 172 / 180 = 0,955...≈ 0,96

Содержание слайда: Задача №4 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Содержание слайда: Решение №4 Решение: 170 + 6 = 176 - всего сумок. 170 / 176 = 0,965≈ 0,97

Содержание слайда: Задача №5 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Содержание слайда: Решение №5 Решение: Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. всего различных вариантов 6*6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6 2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 и т.д. .............................. 6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8. 2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2     Всего 5 вариантов. Найдем вероятность.   5/36 = 0,138 ≈ 0,14

Содержание слайда: Задача №6 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

Содержание слайда: Решение №6 Решение: Всего различных вариантов выпадения очков будет 6*6*6 = 216 Подсчитаем количество благоприятных исходов, т.е. вариантов, в которых сумма трех кубиков равнялась 14. 6;6;2   6;2;6   2;6;6 5;5;4   5;4;5   4;5;5 4;4;6   4;6;4   6;4;4 6;5;3   6;3;5   5;6;3   5;3;6   3;5;6   3;6;5 Всего 15 благоприятных исходов Вероятность равна 15/216 = 0,06944... ≈ 0,07

Содержание слайда: Задача №7 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

Содержание слайда: Решение №7 Решение. Количество различных вариантов типа орел, решка, решка будет 2*2*2 = 8 Благоприятный вариант 1.    Вероятность равна 1/8 = 0,125

Содержание слайда: Задача №8 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Содержание слайда: Решение №8 Решение. Всего вариантов 2*2*2=8. Благоприятных - 3 варианта: о; о; р       о; р; о   р; о; о  Вероятность равна 3/8 = 0,375

Содержание слайда: Задача №9 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Содержание слайда: Решение №9 Решение. Варианты:  о;о    о;р    р;о    р;р.     всего 4 варианта. Благоприятных 2:   о;р  и р;о.   Вероятность равна 2/4 = 0,5

Содержание слайда: Задача №10  В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Содержание слайда: Решение №10 Решение:  Всего вариантов  2*2*2*2 = 16 Орел не выпадет ни разу – это 1 вариант.    Вероятность 1/16.

Содержание слайда: № 11. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. № 11. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. № 12. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. № 13. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии. № 14. В чемпионате по гимнастике участвуют 24 спортсменки: 9 из России, 6 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Содержание слайда: № 11.  2000-12=1988 -не  подтекают № 11.  2000-12=1988 -не  подтекают Р=1998/2000 = 0,999 № 12. 1500-3=1497 Р=1497/1500=0,998 № 13.  50-(22+19)= 9 Р=9/50=0,18 № 14.  24-(9+6)= 9 Р= 9/24=0,375

Содержание слайда: №15 №15 На турнир по шахматам прибыло 26 участников в том числе Коля и Толя. Для проведения жеребьевки первого тура участников случайным образом разбили на две группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.

Содержание слайда: 1) Если во время жеребьевки каждый участник получал только номер группы, то задача решается просто. 1) Если во время жеребьевки каждый участник получал только номер группы, то задача решается просто. Всего исходов для Коли и Толи четыре:  1-1, 1-2, 2-1, 2-2, а благоприятных два: 1-2 и 2-1. Р = 2/4 = 0,5. 2) Если же каждый участник получал порядковый номер (1-26), то задача решается по-другому. Подсчитаем количество всевозможных пар, полученных номеров. Коля имеет 26 вариантов получения номера, тогда у Толи 25 вариантов.  Всего образованных пар чисел буде 26*25 = 650. Подсчитаем количество благоприятных вариантов. 26 вариантов у Коли и 13 вариантов на каждый Колин вариант - у Толи. Всего 26*13 = 338. Р = 26*13 / (26*25) = 0,52

Содержание слайда: №16 №16 Перед началом матча по футболу судья просает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда "Б" играет по очереди с командами "К", "С", "З". Найти вероятность того, что ровно в одном матче право владеть мячом получит команда "Б". 

Содержание слайда: Решение: Надо рассматривать 3 независимых испытания.  Решение: Надо рассматривать 3 независимых испытания.  Испытание А состоит в том, чтобы команда "Б" владела мячом в 1-й игре, испытание В - во второй, С - в третьей.  Вероятность Р(А)= 1/2. Вероятность противоположного события (Не владела мячом) равна  также 1/2. Аналогично для испытаний В и С. Благоприятные исходы: 1) в первой игре владеет, а во второй и третьей не владеет мячом. Р=1/2 *1/2 * 1/2 = 1/8.   2) в первой не владеет, во второй владеет, в третьей - не. Р=1/8. 3) в первой и второй играх не владеет, а в третьей - владеет. Р=1/8. Р = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8   2-й способ. В каждой игре 2 исхода (например 0- не владеет и 1- владеет). Игр -3. Количество всевозможных сочетаний типа 000, 001, ..., 111 равно 23 =8). Количество благоприятных исходов - 3 :  100, 010, 001. Р = 3/8

Содержание слайда: http://postupivuz.ru/vopros/3575.htm

Содержание слайда: