Презентация Интегрирование. Определенный интеграл онлайн

Содержание слайда: ЧТО мы уже узнали? ФИЗИКА – наука о фундаментальных основах (fundamentals ) окружающего мира, его строении ( structure) и взаимодействии ( interations). • Вектор – величина, характеризуемая значением, или модулем вектора, и направлением. Графически вектор изображают как отрезок прямой, длина которого в выбранном масштабе равна его модулю.

Содержание слайда: Для скалярного произведения векторов используют обозначения (designation) или . Для скалярного произведения векторов используют обозначения (designation) или . Результат скалярного произведения , где - модуль вектора a, - модуль вектора b , α – угол между векторами, если их начала приставить друг к другу.

Содержание слайда: можно рассматривать как проекцию (PROJECTION) вектора a на направление, задаваемое вектором b. можно рассматривать как проекцию (PROJECTION) вектора a на направление, задаваемое вектором b.

Содержание слайда: Для векторного произведения используют Для векторного произведения используют обозначения a xb , или [a,b]. Модуль вектора-произведения , где α - угол между векторами, если их начала приставить друг к другу. Вектор-произведение перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы-сомножители a и b, его направление находят по «правилу правого винта» (Right screw RULE ): если первый вектор-сомножитель a поворачивать ко второму b и использовать это направление для вращения головки винта с правой резьбой (screw with right-hand thread), то направления движения (ввинчивания) всего винта определит направление вектора-произведения (на рисунке это вектор c).

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Координатное представление вектора Координатное представление вектора позволяет записать его в виде единичные векторы, или орты.

Содержание слайда: Дифференцирование. Дифференцирование. Производной функции (the derivative of the function) f(x) по аргументу x называют предел отношения приращения функции (the increment of the function) Δf к приращению аргумента Δ x, вычисленный при Δ x стремящемся к нулю. Для обозначения производной используют

Содержание слайда: Геометрический смысл производной есть угловой коэффициент (the angular coefficient) γ касательной к кривой f(x) в точке x. Геометрический смысл производной есть угловой коэффициент (the angular coefficient) γ касательной к кривой f(x) в точке x. Вычисление при предельном переходе дает производную . Это позволяет определять экстремумы функции Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Правила при дифференцировании Правила при дифференцировании где А = const,

Содержание слайда: Интегрирование. Определенным интегралом от функции f(x) в пределах от а до b называют предел интегральной суммы , полученный при разбиении промежутка от а до b на большое количество малых промежутков Δxi (каждому промежутку соответствует среднее значение аргумента xi), если количество малых промежутков бесконечно растет, чему соответствует стремление Δxi к нулю.

Содержание слайда: Определенный интеграл имеет смысл площади под графиком функции f(x) на промежутке [а, b].

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: В механике определенным интегралом является вектор перемещения Δr тела за промежуток времени от t1 до t2, находимый как интеграл от вектора мгновенной скорости V (t) от момента t1 до t2: В механике определенным интегралом является вектор перемещения Δr тела за промежуток времени от t1 до t2, находимый как интеграл от вектора мгновенной скорости V (t) от момента t1 до t2:

Содержание слайда: Механика – раздел физики, в котором изучается механическое движение, причины (reasons), вызывающие ( cause) это движение, и происходящие (occurring) при этом взаимодействия между телами. Механическое движение - изменение с течением времени взаимного положения (mutual position) тел или их частей (parts of this bodies) в пространстве. Кинематика – раздел ( section) механики, в котором изучают геометрические свойства движения и взаимодействия тел в не связи (without of connection) с причинами ( reasons) их порождающими (generating).

Содержание слайда: Научные абстракции scientific abstraction 1) материальная точка (material point) – протяженное тело, размерами ( dimentions) которого в условиях данной задачи можно пренебречь (neglect), обладающее массой.; 2) абсолютно твердое тело (absolutely solid body) - тело, расстояние между двумя любыми точками которого в процессе движения остается неизменным. Применимо, когда можно пренебречь деформацией тела;

Содержание слайда: Единицы измерения Система единиц измерения (measurement) физических величин (physical quantities) - совокупность (aggregate) основных и производных эталонов ( main and derived standards). В настоящее время предпочтительной во всех областях науки и техники является система СИ. В системе СИ единицами измерения ( unit of measurement) являются: 1) основные – единица измерения длины (L) - 1 м; единица измерения массы (M) - 1 кг; единица измерения времени (T) - 1 с; единица измерения температуры (Т) - 1 К; единица измерения силы тока (I) - 1 А; единица измерения силы света (I) - 1 св.; 2) дополнительные - единица измерения плоского угла (flat angle) - 1 рад; единица измерения телесного угла (the solid angle) - 1 стерад.