Презентация Лекция 5 множественная регрессия и корреляция. онлайн

Содержание слайда: Лекция № 5 множественная регрессия и корреляция.

Содержание слайда: Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, изучение функции издержек производства, в макроэкономических расчетах.

Содержание слайда: Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Содержание слайда: например Современная потребительская функция чаще всего рассматривается как модель вида С – потребление; у – доход; P – цена, индекс стоимости жизни; M – наличные деньги; Z – ликвидные активы;

Содержание слайда: Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели.

Содержание слайда: Условия включения факторов при построении множественной регрессии. 1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

Содержание слайда: например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов; в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости: районы могут быть пронумерованы.

Содержание слайда: 2. Факторы не должны быть интеркоррелированы.

Содержание слайда: Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Содержание слайда: Так, в уравнении Так, в уравнении предполагается, что факторы и независимы друг от друга, т.е. Тогда можно говорить, что параметр измеряет силу влияния фактора на результат при неизменном значении фактора . Если же , то с изменением фактора фактор не может оставаться неизменным. Отсюда и нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния и на у .

Содержание слайда: Пример. Рассмотрим регрессию себестоимости: единицы продукции (руб.,у) от заработной платы работника (руб., ) и производительности его труда (единиц в час, ): = 0,95

Содержание слайда: Отбор факторов при построении множественной регрессии.

Содержание слайда: отбор факторов обычно осуществляется в две стадии отбор факторов обычно осуществляется в две стадии на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют существенность включения в уравнение регрессии каждого из факторов.

Содержание слайда: Коэффициенты интеркорреляции – коэфф. корреляции между объясняющими переменными. Коэффициенты интеркорреляции – коэфф. корреляции между объясняющими переменными. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е находятся между собой в линейной зависимости, если rxixj> 0,7. Поэтому одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов .

Содержание слайда: Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии.

Содержание слайда: Предпочтение отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточной тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. Предпочтение отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточной тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

Содержание слайда: Пусть, например, при изучении зависимости матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей: Пусть, например, при изучении зависимости матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Очевидно, что факторы x и z дублируют друг друга. В анализ целесообразно включить фактор z , а не x, хотя корреляция z с результатом y слабее, чем корреляция фактора x с y (ryz<ryx), но зато слабее, чем межфакторная корреляция rzv<rxv . Поэтому в данном случае в уравнении множественной регрессии включаются факторы z, v. Очевидно, что факторы x и z дублируют друг друга. В анализ целесообразно включить фактор z , а не x, хотя корреляция z с результатом y слабее, чем корреляция фактора x с y (ryz<ryx), но зато слабее, чем межфакторная корреляция rzv<rxv . Поэтому в данном случае в уравнении множественной регрессии включаются факторы z, v.

Содержание слайда: пример

Содержание слайда: По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью. По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью.

Содержание слайда: Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции была бы единичной матрицей т.е.

Содержание слайда: Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны единице, то определитель такой матрицы равен нулю: Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны единице, то определитель такой матрицы равен нулю:

Содержание слайда: Таким образом, чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. Таким образом, чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии.

Содержание слайда: Через коэффициенты множественной детерминации можно найти переменные, ответственные за мультиколлинеарность факторов.

Содержание слайда: Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации факторов Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации факторов оставляем в уравнении факторы с минимальной величиной коэффициента множественной детерминации.

Содержание слайда: При дополнительном включении в регрессию р+1 фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться; При дополнительном включении в регрессию р+1 фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться; и Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемый в анализ фактор не улучшает модель и практически является лишним фактором.

Содержание слайда: Так, если для регрессии, включающих пять факторов, коэффициент детерминации составил 0,857 и включение шестого фактора дало коэффициент детерминации 0,858, то Так, если для регрессии, включающих пять факторов, коэффициент детерминации составил 0,857 и включение шестого фактора дало коэффициент детерминации 0,858, то вряд ли целесообразно дополнительно включать в модель этот фактор.