Презентация Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 29 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:29 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:0.96 MB
- Просмотров:69
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Преподаватель:
Филипенко Николай Максимович
доцент кафедры
Высшей математики и математической физики ТПУ
№2 слайд
Содержание слайда:
№3 слайд
Содержание слайда:
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда: Матрицы, действия над ними.
Матрицы, действия над ними.
Рассмотрим систему двух
линейных алгебраических
уравнений с двумя неизвестными:
Решением такой системы называется
пара значений:
подстановка которых вместо x1 и x2 обращает оба уравнения в тождества. Видно, что решение зависит от знаменателя. Если
он неравен 0, то мы получим единственное решение для x1 и x2 .
Знаменатель получаем в результате действий с коэффициентами при неизвестных, из которых можно составить таблицу:
Если мы будем иметь более сложную систему уравнений, с большим количеством неизвестных и уравнений, то
№7 слайд
Содержание слайда:
№8 слайд
Содержание слайда:
№9 слайд
Содержание слайда: СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Системой m линейных
уравнений с n неизвестными
называется система вида:
Матрицей размером m на n
называется прямоугольная таблица
чисел или буквенных выражений,
состоящая из m строк и n столбцов.
Для данной системы основная матрица обозначается большой буквой A. Числа , образующие матрицу, называются элементами матрицы.
№10 слайд
Содержание слайда:
№11 слайд
Содержание слайда:
№12 слайд
Содержание слайда:
№13 слайд
Содержание слайда:
№14 слайд
Содержание слайда:
№15 слайд
Содержание слайда: Определитель 3-го порядка.
№16 слайд
Содержание слайда:
№17 слайд
Содержание слайда:
№18 слайд
Содержание слайда:
№19 слайд
Содержание слайда: 2. Свойства определителей
При транспонировании матрицы её определитель
не меняется.
2) При перестановке любых двух строк (столбцов) определитель меняет знак.
3) Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя.
4) Если все элементы k-й строки определителя |A| являются суммами двух элементов,
то определитель равен
сумме двух определителей |A1| и |A2|,
у которых все строки, кроме k-й, совпадают со строками определителя |A|,
k-я строка в определителе |A1| состоит из первых слагаемых,
а в определителе |A2| – из вторых слагаемых.
№20 слайд
Содержание слайда: 5) Определитель равен нулю если:
5) Определитель равен нулю если:
а) он имеет строку (столбец), состоящую из нулей;
б) он имеет хотя бы две одинаковые строки (столбца);
в) он имеет хотя бы две пропорциональные
(т.е. отличающиеся множителем) строки (столбца);
г) хотя бы одна строка (столбец) является линейной
комбинацией нескольких других строк (столбцов).
№21 слайд
Содержание слайда: 6) Определитель не изменится,
6) Определитель не изменится,
если к каждому элементу i-й строки (столбца) прибавить соответствующий элемент k-й строки (столбца),
умноженный на число α 0.
№22 слайд
Содержание слайда:
№23 слайд
Содержание слайда: § Обратная матрица
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Обратной к матрице A называется матрица, обозначаемая A-1, такая, что A·A-1=A-1 · A=E.
СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
1) Если матрица A имеет обратную, то A и A-1 – квадратные матрицы одного порядка.
2) Если обратная матрица существует, то она единственная.
3) Если матрица A имеет обратную, то определитель матрицы A отличен от нуля.
Квадратная матрица, определитель которой
отличен от нуля, называется невырожденной.
№24 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА. Пусть A – квадратная матрица. Матрица A имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель |A| отличен от нуля. Причем обратная матрица A-1 может быть найдена по формуле:
№25 слайд
Содержание слайда: Схема нахождения обратной матрицы
1) Находится определитель матрицы.
Если он отличен от нуля , то обратная матрица существует.
2) Составляется союзная матрица , элементами которой являются алгебраические дополнения элементов исходной матрицы.
3) Полученную союзную матрицу транспонируем, т.е. меняем ролями строки и столбцы матрицы. Получаем матрицу .
4) Матрицу делим на определитель матрицы и получаем обратную матрицу. (При делении матрицы на число все ее элементы нужно разделить на это число)
№26 слайд
Содержание слайда: Нахождение обратной матрицы
2. Найти матрицу, обратную данной
№27 слайд
Содержание слайда: Матричные уравнения
№28 слайд
Содержание слайда:
№29 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление одним архивом:
