Презентация Элементы дифференциального исчисления Лекция 4 онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Элементы дифференциального исчисления Лекция 4 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 40 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Элементы дифференциального исчисления Лекция 4

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

40 слайдов
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

462.50 kB
Просмотров:

81
Скачиваний:

0
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Элементы дифференциального исчисления Лекция 4

№2 слайд

Содержание слайда: Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал 4. Производные и дифференциалы высших порядков 5. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 6.Применение производных к исследованию функций 7. Общая схема исследования функции и построение графика

№3 слайд

Содержание слайда: Производная. Задача о касательной Определение. Если существует предельное положение секущей при стремлении вдоль по кривой, то оно называется касательной к графику функции в точке .

№4 слайд

Содержание слайда: Производная. Задача о касательной Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке Очевидно, при а стремится к . Тогда угловой коэффициент касательной равен .

№5 слайд

Содержание слайда: Производная. Определение Пусть функция у = определена в интервале и пусть точка Рассмотрим далее точку В обеих точках вычислим значения функции и разность . Эту разность будем называть приращением функции в фиксированной точке .

№6 слайд

Содержание слайда: Производная. Определение Если существует конечный (или бесконечный) = , то он называется конечной (или бесконечной) производной функции в точке и обозначается символами или , т.е.

№7 слайд

Содержание слайда: Примеры Ясно, что угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания. Приведем примеры.

№8 слайд

Содержание слайда: Уравнение касательной Касательную как прямую, проходящую через точку касания , задают уравнением . Например, уравнение касательной к кривой в точке (1;2) имеет вид у-2=2(х-1) или 2х-у=0.

№9 слайд

Содержание слайда: Теоремы о производных

№10 слайд

Содержание слайда: Теоремы о производных

№11 слайд

Содержание слайда: Теоремы о производных

№12 слайд

Содержание слайда: Теоремы о производных Например:

№13 слайд

Содержание слайда: Примеры

№14 слайд

Содержание слайда: Примеры

№15 слайд

Содержание слайда: Производная обратной функции Теорема. Пусть функция х=f(y) монотонна и дифференцируема в некотором интервале (a,b) и имеет в точке у этого интервала не равную нулю производную . Тогда в соответствующей точке х обратная функция имеет производную или .

№16 слайд

Содержание слайда: Примеры Для функции y=arcsinx обратной является функция x=siny , которая в интервале (-π/2;π/2) монотонна и дифференцируема. Ее производная в этом интервале в нуль не обращается. Поэтому

№17 слайд

Содержание слайда: Примеры Итак, Аналогично можно получить

№18 слайд

Содержание слайда: Теорема о производной сложной функции

№19 слайд

Содержание слайда: Производная степенной функции Справедливо тождество Тогда

№20 слайд

Содержание слайда: Производные гиперболических функций Гиперболическими называют функции

№21 слайд

Содержание слайда: Производные гиперболических функций Поэтому

№22 слайд

Содержание слайда: Таблица производных

№23 слайд

Содержание слайда: Таблица производных 13. 14.

№24 слайд

Содержание слайда: Лекция 5

№25 слайд

Содержание слайда: Дифференцируемая функция

№26 слайд

Содержание слайда: Дифференциал функции

№27 слайд

Содержание слайда: Определение дифференциала Пусть приращение функции в точке может быть представлено в виде , где -приращение аргумента, А-величина, не зависящая от , -бесконечно малая более высокого порядка , чем при

№28 слайд

Содержание слайда: Определение дифференциала Тогда главная линейная относительно часть приращения функции называется дифференциалом функции в точке и обозначается . Итак, по определению . Теорема. Для того чтобы в точке х функция имела дифференциал, необходимо и достаточно, чтобы она в этой точке имела производную.

№29 слайд

Содержание слайда: Дифференциал функции

№30 слайд

Содержание слайда: Дифференциал функции

№31 слайд

Содержание слайда: Дифференциал функции

№32 слайд

Содержание слайда: Инвариантность дифференциала По правилу дифференцирования сложной функции Здесь форма дифференциала остается неизменной, но под дифференциалом аргумента понимается не приращение этого аргумента, а его дифференциал.

№33 слайд

Содержание слайда: Производные высших порядков

№34 слайд

Содержание слайда: Дифференциалы высшего порядка Дифференциал от дифференциала данной функции называется ее дифференциалом второго порядка и обозначается . По определению Итак, и т.д.

№35 слайд

Содержание слайда: Дифференцирование функций, заданных параметрически Пусть функция у от х задана параметрическими уравнениями И пусть эти функции дифференцируемы. Тогда Если существует вторая производная, то

№36 слайд

Содержание слайда: Пример Найти производную функции Имеем

№37 слайд

Содержание слайда: Производные неявных функций Пусть значения х и у связаны уравнением F(x,y)=0. Если функция у=f(х), определенная на некотором промежутке, при подстановке ее вместо у в уравнение F(x,y)=0 обращает это уравнение в тождество, то говорят, что это уравнение задает функцию у=f(х) неявно.

№38 слайд