Презентация Матрицы. Действия с матрицами онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Матрицы. Действия с матрицами абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 22 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:22 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:82.00 kB
- Просмотров:67
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: МАТРИЦЫ.
ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ.
№2 слайд
Содержание слайда: Основные определения
Определение. Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.
№3 слайд
Содержание слайда: Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента
Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента
Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной
№4 слайд
Содержание слайда: Определение. Матрица вида:
Определение. Матрица вида:
называется единичной матрицей
№5 слайд
Содержание слайда: Определение. Если amn = anm , то матрица называется симметрической
Определение. Если amn = anm , то матрица называется симметрической
Определение. Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей
№6 слайд
Содержание слайда: Основные действия над матрицами
Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера.
№7 слайд
Содержание слайда: Определение. Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.
cij = aij bij
С = А + В = В + А.
№8 слайд
Содержание слайда: Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.
Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.
(А+В) =А В
А() = А А
№9 слайд
Содержание слайда: Операция умножения матриц
Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:
AB = C;
№10 слайд
Содержание слайда:
№11 слайд
Содержание слайда: Свойства операции умножения матриц
1)Умножение матриц не коммутативно,
т.е. АВ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.
Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка.
Заметим: АЕ = ЕА = А
Очевидно, что для любых матриц выполняются следующее свойство:
AO = O; OA = O, где О – нулевая матрица.
№12 слайд
Содержание слайда: 2) Операция перемножения матриц ассоциативна, т.е. если определены произведения АВ и (АВ)С, то определены ВС и А(ВС), и выполняется равенство:
2) Операция перемножения матриц ассоциативна, т.е. если определены произведения АВ и (АВ)С, то определены ВС и А(ВС), и выполняется равенство:
(АВ)С=А(ВС).
3) Операция умножения матриц дистрибутивна по отношению к сложению, т.е. если имеют смысл выражения А(В+С) и (А+В)С, то соответственно:
А(В + С) = АВ + АС
(А + В)С = АС + ВС.
№13 слайд
Содержание слайда: 4) Если произведение АВ определено, то для любого числа верно соотношение:
4) Если произведение АВ определено, то для любого числа верно соотношение:
(AB) = (A)B = A(B).
5) Если определено произведение АВ , то определено произведение ВТАТ и выполняется равенство:
(АВ)Т = ВТАТ, где индексом Т обозначается транспонированная матрица.
6) Заметим также, что для любых квадратных матриц det (AB) = detAdetB.
(Понятие det (определитель, детерминант) будет рассмотрено ниже).
№14 слайд
Содержание слайда: Операция транспонирования
Транспонированием матрицы называется операция, в результате которой образуется новая матрица, где строками служат столбцы исходной, записанные с сохранением порядка их следования
№15 слайд
Содержание слайда: Для элементов транспонированной матрицы при верно равенство:
Для элементов транспонированной матрицы при верно равенство:
Операция транспонирования не изменяет симметрическую матрицу, но переводит строку размера 1xm в столбец размера mx1 и наоборот.
.
№16 слайд
Содержание слайда: Элементарные преобразования матрицы
Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования:
1) умножение строки на число, отличное от нуля;
2) прибавление к элементам одной строки элементов другой строки;
3) перестановка строк;
4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов);
5) транспонирование.
№17 слайд
Содержание слайда: Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями.
Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями.
С помощью элементарных преобразований можно к какой-либо строке или столбцу прибавить линейную комбинацию остальных строк ( столбцов ).
№18 слайд
Содержание слайда: Обратная матрица
Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию:
XA = AX = E,
где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.
№19 слайд
Содержание слайда: НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
(1 способ)
№20 слайд
Содержание слайда: К матрице Aij «дописывают» справа единичную матрицу. С помощью элементарных преобразований приводят матрицу Aij к единичному виду, тогда матица, которая получится справа – обратная
К матрице Aij «дописывают» справа единичную матрицу. С помощью элементарных преобразований приводят матрицу Aij к единичному виду, тогда матица, которая получится справа – обратная
№21 слайд
Содержание слайда: ПРИМЕНЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
обратная матрица позволяет найти решения следующих матричных уравнений:
АХ=С ХВ=С АХВ=С
Решение:
Х=А-1С Х=СВ-1 Х=А-1СВ-1
№22 слайд
Содержание слайда: Замечание:
В качестве всех или некоторых элементов матрицы возможно использование не только чисел, но и других математических объектов, для которых подходящим образом определены операции сравнения, сложения и умножения на число, например, векторов, функций или тех же матриц.
Скачать все slide презентации Матрицы. Действия с матрицами одним архивом:
