Презентация Основные понятия теории числовых рядов онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Основные понятия теории числовых рядов абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 8 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:8 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:122.38 kB
- Просмотров:56
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: Глава III. Числовые ряды
§14. Основные понятия теории числовых рядов
1. Основные определения
Пусть задана числовая последовательность {un}
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Выражение вида
u1 + u2 + … + un + … =
называют числовым рядом.
При этом, члены последовательности {un} называются члена-
ми ряда (1-м, 2-м, …, n-м (общим членом) )
№3 слайд
Содержание слайда: Если начиная с некоторого номера N для членов ряда справедливо равенство
Если начиная с некоторого номера N для членов ряда справедливо равенство
uN = uN + 1 = uN + 2 = … = 0 ,
то ряд называют конечным. В противном случае ряд называется бесконечным .
Ряд ∑un называют
знакоположительным, если un 0 , nℕ ;
знакоотрицательным, если un 0 , nℕ ;
знакопостоянным, если он знакоположительный или знакоотрицательный;
знакопеременным, если он содержит бесконечное число как положительных, так и отрицательных членов.
№4 слайд
Содержание слайда: Для ряда ∑un запишем последовательность
Для ряда ∑un запишем последовательность
S1 = u1 , S2 = u1 + u2 , … , Sn = u1 + u2 + … + un , …
Числа S1, S2 , …, Sn называют частичными суммами ряда ∑un
(1-й, 2-й, …, n-й ).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Ряд ∑un называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм { Sn }.
При этом, число называют суммой ряда ∑un .
Если то говорят, что ряд ∑un
расходится и не имеет суммы.
Если S – сумма ряда ∑un , то записывают: ∑un = S .
№5 слайд
Содержание слайда: ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РЯДОВ
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ РЯДОВ
1) Рассматривается в математическом анализе:
Определить, сходится или расходится заданный ряд
(говорят: «исследовать ряд на сходимость»)
2) Рассматривается в вычислительной математике:
Найти сумму сходящегося ряда.
Найти точное значение суммы S сходящегося ряда удается редко. Обычно полагают S ≈ Sn где n выбирают так, чтобы
| Rn | = | S – Sn | < ( заранее задано).
Число Rn называют остатком ряда.
№6 слайд
Содержание слайда: 2. Основные свойства числовых рядов
ТЕОРЕМА 1.
Поведение ряда относительно сходимости не изменится, если добавить (отбросить) конечное число членов ряда.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
1) Произведением ряда ∑un на число cℝ называется ряд
∑c un .
2) Суммой (разностью) рядов ∑un и ∑vn называется ряд
∑(un + vn) [ ∑(un – vn) ].
ОБОЗНАЧАЮТ: c ∑un – произведение ряда на число c ;
∑un ∑ vn – сумма (разность) рядов ∑un и ∑vn
№7 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 2 (об арифметических действиях над сходящимися рядами)
ТЕОРЕМА 2 (об арифметических действиях над сходящимися рядами)
Если ряд ∑un сходится и его сумма равна U ,
ряд ∑vn сходится и его сумма равна V ,
то а) ряд ∑cun – сходится и его сумма равна cU (cℝ);
б) ряд ∑(un vn) – сходится и его сумма равна U V .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
СЛЕДСТВИЯ теоремы 2.
1) Если ∑un расходится, то c0 (cℝ) ряд ∑cun – тоже расходится.
2) Если ряд ∑un сходится , а ряд ∑vn расходится, то ряд ∑(un vn) – расходится . .
№8 слайд
Содержание слайда: ТЕОРЕМА 3 (необходимый признак сходимости ряда).
ТЕОРЕМА 3 (необходимый признак сходимости ряда).
Если ряд ∑un сходится, то
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
СЛЕДСТВИЕ теоремы 3 (достаточное условие расходимости ряда)
Если , то ряд ∑un расходится.
ТЕОРЕМА 4 (закон ассоциативности для сходящихся рядов).
Пусть ряд ∑un сходится и его сумма равна U
Если сгруппировать члены этого ряда, НЕ ИЗМЕНЯЯ ИХ ПОРЯДКА, то полученный в результате этого ряд будет сходиться и иметь ту же сумму U.
Скачать все slide презентации Основные понятия теории числовых рядов одним архивом:
