Презентация Основы теории вероятностей. Случайные события онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Основы теории вероятностей. Случайные события абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 34 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:34 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:3.18 MB
- Просмотров:89
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Основы теории вероятностей. Случайные события
Лекция по математике
№2 слайд
Содержание слайда: Историческая справка
Основателями теории вероятностей считаются французские ученые Б. Паскаль и П. Ферма, жившие в середине XVII века.
Одно из первых исследований в области теории вероятностей работа Х. Гюйгенса «О расчетах при игре в кости».
Большой вклад в развитие теории вероятностей внес швейцарский ученый XVIII в. Я. Бернулли, значительное влияние на ее развитие оказали А. Муавр (XVII в.), Т. Байес, П. Лаплас, К. Гаусс, С. Пуассон (XVIII в.).
Большой вклад в развитие теории вероятностей внесли и русские ученые XIX-XX веков – П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров.
№3 слайд
Содержание слайда: Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности, присущие случайным событиям массового характера
Теория вероятностей изучает
Случайные события
Случайные величины
Случайные процессы
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда: Пример
Испытание – спортсменка стреляет из лука по мишени
№6 слайд
Содержание слайда:
№7 слайд
Содержание слайда: Пример 1
Исход опыта, в котором наблюдается интересующее нас событие, называется благоприятствующим этому событию (или просто благоприятным исходом).
№8 слайд
Содержание слайда: Классификация случайных событий:
несовместные
№9 слайд
Содержание слайда: совместные
№10 слайд
Содержание слайда: равновозможные
№11 слайд
Содержание слайда: единственно
возможные
№12 слайд
Содержание слайда: противоположные
Пример: при бросании игральной кости
- выпадение «1»
- выпадение «только не 1»
№13 слайд
Содержание слайда: Данные В. Феллера:
№14 слайд
Содержание слайда: Относительная частота случайного события обладает свойством статистической устойчивости в том смысле, что при многокрактом повторении серии испытаний ее значение мало меняется
Пример 1
На 1000 детей в Европе в среднем рождается 515 мальчиков (А) и 485 девочек (В)
№15 слайд
Содержание слайда: 3. Понятие вероятности случайного события
Существует несколько определений вероятности случайного события:
- классическое
- статистическое
- геометрическое
№16 слайд
Содержание слайда: Статистическое определение вероятности (Мизес – нем. мат)
Пример:
Вероятность того, что наугад выбранный донор имеет 4 группу крови = 0.006
№17 слайд
Содержание слайда: Классическое определение вероятности случайного события (1812 г. – Лапласс)
№18 слайд
Содержание слайда: Пример 1
№19 слайд
Содержание слайда: 4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Произведением событий А и В называется такое событие С, которое состоит в том, что происходит и событие А и событие В
Здесь надо различать зависимые и независимые события.
События А и В называются независимыми, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет (верно и обратное утверждение)
Событие А и В называются зависимыми, если вероятность события А зависит от того произошло событие В или нет
Вероятности зависимых событий называются условными и обозначаются
№20 слайд
Содержание слайда: Теорема умножения:
Вероятность совместного появления событий А и В равна произведению их вероятностей
№21 слайд
Содержание слайда: 4.2. Сложение событий. Теоремы сложения случайных событий
Суммой событий А и В называется такое событие С, которое состоит в том, что происходит по крайней мере одно из них (С= А или В)
Теорема сложения:
Вероятность появления
события А или В равна сумме их
вероятностей
№22 слайд
Содержание слайда: Задача: Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы 0.8, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найдите вероятность того, что он а) промахнется все 3 раза; б) попадет хотя бы один раз; в) попадет 2 раза
Вначале введем обозначения
Событие А – попадание при первом выстреле
Событие В – попадание при втором выстреле
Событие С – попадание при третьем выстреле
№23 слайд
Содержание слайда: 4.3. Формула полной вероятности
Пусть события Н1, Н2, Н3… Hn образуют полную систему, и их вероятности известны
Имеется некоторое событие А, которое может произойти при условии, что произойдет одно из событий
Тогда вероятность появления события А будет определяться по формуле полной вероятности
№24 слайд
Содержание слайда: Задача: Известно, что 5% всех мужчин и 0.25% всех женщин страдает дальтонизмом. Найти вероятность того, что наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом
Введем обозначения:
Событие А – выбранный человек страдает дальтонизмом
Событие Н1 – выбранный человек- мужчина
Событие Н2 - выбранный человек – женщина
Пусть
По условию
№25 слайд
Содержание слайда: 4.4. Формула Байеса
(формула проверки гипотез)
Пусть событие А имело место (произошло), тогда условные вероятности событий
Находятся по формуле Байеса
Пример: выбранный человек оказался дальтоником (событие А произошло). Какова вероятность, что этот человек – мужчина?
№26 слайд
Содержание слайда: 4.5. Если испытания независимые
4.5.1.Формула Бернулли
Вероятность того, что событие А произойдет m раз из n испытаний определяется по формуле Бернулли
№27 слайд
Содержание слайда: Запомните, что
Задача: В сентябре в среднем 8 дней дождливые. Какова вероятность, что из 10 дней отгула только 1 окажется дождливым
Ведем обозначения:
Событие А – дождливый день
№28 слайд
Содержание слайда: 4.5.2. Локальная теорема Муавра-Лапласа
Если число испытаний велико (n>20), то пользоваться формулой Бернулли затруднительно.
В этом случае используют приближенные формулы вычисления вероятностей.
При n>20 и p>0.1 вероятность появления события А m раз из n испытаний приближенно вычисляется по локальной теореме Муавра-Лапласа
где - аргумент четной функции Лапласа
№29 слайд
Содержание слайда:
№30 слайд
Содержание слайда: 4.5.3.Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Вероятность того, что событие А из n испытаний появится не менее m1 и не более m2 раз определяется приближенно по интегральной теореме Муавра-Лапласа
где - аргументы нечетной
функции Лапласа
№31 слайд
Содержание слайда:
№32 слайд
Содержание слайда: 4.5.4. Формула Пуассона (вероятность редких событий)
Если n – велико, а событие А редкое, т.е. (р<0.1), то необходимо вычислить
Если используем формулы Муавра Лапласа
Если используем формулу Пуассона
где
№33 слайд
Содержание слайда: Задача: Среди 1100 студентов левши составляют 1%. Чему равна вероятность того, что из общего количества студентов а) ровно 11 левшей; б) не менее 20 левшей
Анализируем:
n=1100 – велико p=0.01 – мало (<0.1)
Следовательно, формула Бернулли будет громоздка.
Вычисляем npq, где q=1-p=0.99
npq=1100*0.01*0.99=10.89>9
Можно использовать формулы Муавра -Лапласа
№34 слайд
Содержание слайда: а) Вероятность того, что из 1100 студентов ровно 11 являются левшами
б) вероятность того, что из 1100 студентов не менее 20 левшей, т.е. (20<m<1100)
Скачать все slide презентации Основы теории вероятностей. Случайные события одним архивом:
