Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
5 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
189.00 kB
Просмотров:
104
Скачиваний:
1
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Семинар . Предел функции.](/documents_6/141177fe10182925625f40a17720941f/img0.jpg)
Содержание слайда: Семинар 4. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о бесконечно малых функциях.
Семинар 4. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о бесконечно малых функциях.
Определение
Число А называется пределом функции f(x) при , то есть , если -
Неравенство (1) должно выполняться для всех тех х, для которых определена функция f(x), то есть для ; согласно определения предельной точки в каждой окрестности множество таких точек не пусто.
Определение
Функция называется бесконечно малой при (а – вещественное число или символ ), если , что . Это эквивалентно
(1) или (2). Аналогично определяется бесконечно малая функция при , , , .
Определение
Функция f(x) называется бесконечно большой при (а – число или символ
при (1), если для точки a, что |f(x)|>E при (2) для всех допустимых значений аргумента х.
Если функция f(x) - бесконечно большая при , то условно пишут
Пример при
№2 слайд![Записи и соответственно](/documents_6/141177fe10182925625f40a17720941f/img1.jpg)
Содержание слайда: Записи и соответственно означают
Записи и соответственно означают
при и при
1.Если при , то при
2.Если при , то при
Основные теоремы о бесконечно малых функциях:
Теорема 1 Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых функций при
есть функция бесконечно малая при .
Теорема 2 Произведение ограниченной при функции на бесконечно малую при
функцию, есть функция бесконечно малая функция при .
Теорема 3 Произведение конечного числа бесконечно малых функций при есть функция бесконечно малая при .
Следствие Целая положительная степень бесконечно малой функции при есть бесконечно малая функция.
Замечание Отношение двух бесконечно малых функций при может быть функцией произвольного поведения .
С помощью действия деления можно сравнивать между собой бесконечно малые.
Определение 1 Две бесконечно малые функции при имеют одинаковый порядок при , если их отношение имеет конечный предел, отличный от нуля, то есть
Определение 2 При порядок бесконечно малой функции выше порядка бесконечно малой функции , если отношение есть бесконечно малая
№3 слайд![при , то есть . В этом случае](/documents_6/141177fe10182925625f40a17720941f/img2.jpg)
Содержание слайда: при , то есть . В этом случае пишут при .
при , то есть . В этом случае пишут при .
Определение 3 При бесконечно малая функция имеет порядок n (n – натуральное число) относительно бесконечно малой функции при , если
При вычислении пределов часто используется следующая таблица эквивалентных функций
№4 слайд![Примеры с решениями Примеры с](/documents_6/141177fe10182925625f40a17720941f/img3.jpg)
Содержание слайда: Примеры с решениями
Примеры с решениями
1.Пусть t –бесконечно малая величина. Сравнить бесконечно малые и
Решение. Найдем
Так как предел отношения к есть число, отличное от нуля, то эти величины – бесконечно малые одного и того же порядка
2.Сравнить бесконечно малые и при
Решение. Найдем
3.Сравнить бесконечно малые и при
Решение. Найдем
4.Найти
Решение. Заменим числитель и знаменатель дроби эквивалентными бесконечно малыми: ln(1+3xsinx)~3xsinx , . Тогда получим
№5 слайд![Задачи для самостоятельного](/documents_6/141177fe10182925625f40a17720941f/img4.jpg)
Содержание слайда: Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
1. Определить порядок бесконечно малой величины по сравнению с бесконечно малой x.
2. Определить порядок бесконечно малой величины по сравнению с бесконечно малой x.
3. Определить порядок бесконечно малой величины по сравнению с бесконечно малой x.
4. Сравнить бесконечно малые и при
5. Найти следующие пределы :